Lista de probleme 146

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2478 laser

Determinaţi costul total minim al segmentelor care pot fi alese pentru a obtura orice fascicul de lumină care
ar pleca din origine către un punct cu ordonata pozitivă.

#2465 agora

Prietenul nostru, Pit, se află în Grecia antică, în cea mai vestită piață publică. Considerăm că piața este un dreptunghi din plan, de dimensiuni X și Y. Dacă reprezentăm piața într-un reper cartezian xOy, aceasta are cele patru vârfuri în punctele de coordonate (0,0), (X,0), (X,Y) și (0,Y). În fiecare punct (a,b), cu a ∈ {1,...,X} și b ∈ {1,...,Y}, se află câte o tarabă care vinde echere. Prietenul nostru este afacerist și vrea să închirieze o parcelă de teren dreptunghiulară, având laturile paralele cu laturile pieței, iar cele patru vârfuri de coordonate numere naturale. Vârfurile parcelei se află în interiorul pieței sau pe laturile acesteia. În această parcelă, Pit vrea să cuprindă cât mai multe tarabe speciale, care au următoarele proprietăți:

  • distanta de la origine la tarabă este număr natural;
  • nu există nici o altă tarabă pe segmentul dintre origine și tarabă.

Cunoscându-se valorile X, Y și coordonatele (SXi, SYi) și (DXi, DYi) pentru Q parcele, unde 1 ≤ i ≤ Q, să se afle, pentru fiecare parcelă, care este numărul de tarabe speciale pe care le conține.

ONI 2018 clasa a X-a

Pescar împătimit pe râul Olt și pe bălțile din lunca Dunării, Eric a ajuns în Deltă și acum și-a propus să pescuiască pe canalele de aici. Sejurul lui Eric în Deltă începe în ziua 0, atunci când el ajunge la cherhanaua din Tulcea. În fiecare din următoarele n zile pornește din cherhanaua în care se află, merge să pescuiască pe un canal și apoi depozitează peștele prins în altă cherhana (de unde va porni în ziua următoare). El și-a făcut de la început planul stabilind exact la care canal pescuiește în fiecare zi și la care cherhana depozitează peștele prins la finalul zilei respective. Dorește însă să meargă o distanță cât mai mică.
Canalele sunt reprezentate prin drepte în plan iar cherhanalele prin puncte. În prima zi de pescuit, el pleacă de la cherhanaua din Tulcea (să o notăm cherhanaua 0), merge să pescuiască într-un loc din canalul 1, apoi depozitează peștele în cherhanaua 1. Rămâne aici peste noapte, apoi, în ziua 2, pornește din cherhanaua 1, pescuiește într-un loc (punct) de pe canalul 2 și depozitează peștele în cherhanaua 2 etc.
Considerând că pescarul Eric se poate deplasa oricum dorește, determinați distanța minimă pe care o parcurge (suma lungimilor tuturor segmentelor pe care el le parcurge).

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#2512 xnk

Se consideră numerele naturale nenule X, N, K, unde N este o putere a lui 2. Pentru o permutare p = (p1,p2,…,pN) a mulțimii {1,2,...,N} se determină maximul după modelul din exemplu. Să se determine numărul permutărilor mulțimii {1,2,...,N} în care valoarea X va fi prezentă pe nivelul K, nu și pe nivelul K-1. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va determina modulo 1234577.

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#2557 kbin

Numim număr k-binar un număr natural care în scrierea sa în baza 2 are exact k cifre de 1. De exemplu numărul 23 este 4-binar pentru că el se scrie în baza 2 sub forma 10111 și conține exact patru biți de 1. Pentru valorile date ale lui N și k, să se calculeze suma tuturor numerelor k-binare strict mai mici decât N. Deoarece sumele sunt foarte mari, acestea vor fi calculate modulo 1234567.

Balcaniada de Informatică 2018, ziua 1

#2610 Discuri

Se dau N numere reale considerate ca fiind razele a N discuri. Considerăm că așezăm un disc în sistemul xOy dacă îl plasăm la o coordonată x pozitivă suficient de mare, tangent cu axa Ox și deasupra ei, apoi îl împingem spre Oy până când devine tangent cu Oy sau cu primul disc așezat anterior întâlnit. În figura rezultată după așezarea tuturor discurilor în ordinea dată unele dintre ele pot fi considerate dispensabile, pentru că prin eliminarea lor nu se modifică lățimea totală a figurii, adică nici un disc nu se mai poate deplasa spre stânga. Identificați toate discurile dispensabile din figură.

#3058 vip

Două personaje ale căror nume se vor da în datele de intrare (momentan îi numim Bossanip și Dicsi) își petrec nopțile prin discoteci. Toată lumea știe că Bossanip este membru V.I.P în toate discotecile din lume și Dicsi profită mereu de celebritatea prietenului său. Ajuns pe meleaguri străine, Dicsi s-a confruntat cu o problemă foarte mare. Cum intră la V.I.P când este pe cont propriu? Astfel, Dicsi s-a apucat de infracțiuni precum furtul de identitate. Dicsi dorește să permute literele din numele lui (să găsească o anagramă a propriului nume) astfel încât noul nume să difere prin exact K poziții de numele lui Bossanip. Mai mult, dorește ca această anagramă să fie minimă lexicografic. Dacă reușește, este posibil să se dea drept Bossanip și să intre și el ca membru V.I.P.

ONI 2019 clasa a X-a

#3055 pericol

Avem o clasă cu N elevi inventivi. Pentru fiecare dintre ei se cunoaște un coeficient de atitudine reprezentat printr-un număr natural nenul vk. Interacțiunile din cadrul grupului de elevi al clasei produc efecte secundare importante și conducerea școlii a definit o mărime scalară numită indicator de pericol care măsoară influența pe care un elev o are asupra celorlalți elevi din clasă. Indicatorul de pericol asociat elevului k, 1 ≤ k ≤ N, se obține calculând cel mai mare divizor comun dk,j pentru fiecare pereche (vk, vj), 1 ≤ j ≤ N, j ≠ k și apoi însumând valorile calculate. Să se calculeze, pentru fiecare elev, indicatorul de pericol asociat lui.

#3052 nozero

Se dau N și K. Se cere să se determine pentru a K-a permutare în ordine lexicografică a șirului 1, 2, 3, …, N câte poziții p există astfel încât nici p și nici valoarea de pe poziția p nu conțin cifra zero.

ONI 2019 clasa a X-a

Arheologii au găsit un artifact care pare să conțină o ecuație matematică, care folosește simbolurile unei scrieri necunoscute încă. O serie de ipoteze au început să apară, așa că ei își propun să rezolve ecuația în vederea descifrării simbolurilor. Ecuația conține N + M termeni, fiecare termen reprezentând un număr codificat printr-o înșiruire de simboluri, care au fost înlocuite cu literele mari ale alfabetului englez, de la A la Z. Se presupune că suma primelor N numere trebuie să fie egală cu suma ultimelor M numere. De asemenea, fiecare literă corespunde unei cifre de la 0 la 9, iar două litere diferite sunt asociate cu două cifre diferite. Se cere să se afle câte soluții distincte admite ecuația găsită.

ONI 2019 clasa a X-a