Lista de probleme 176

Moș Crăciun s-a modernizat, folosind drone pentru colectarea prăjiturilor primite în dar de la copii. El a folosit n drone de modele diferite. Fiecare dronă utilizată avea un cod din maximum 9 cifre inscripționat pe ea. A observat că anumite drone erau cam zgomotoase și a decis să le înlocuiască pentru anul viitor. A mai remarcat că la dronele zgomotoase codul avea următoarele caracteristici: prima cifră era mai mică decât 7 și produsul tuturor cifrelor era un număr par. Determinați câte drone trebuie înlocuite.

Se dă un număr natural $x$. Afișează numărul obținut prin dublarea fiecărei cifre a numărului $x$.

În Ajunul Crăciunului, așteptându-l nerăbdători pe Moș Crăciun, Andrei și Bogdan se hotărăsc să joace un joc, căștigătorul jocului fiind primul care va primi cadoul de la acesta. Ei scriu pe n bilete n numere naturale, câte un număr pe fiecare bilet. Fiecare extrage câte un bilet dintr-un bol. Un bilet este norocos dacă numărul scris pe el este număr fantastic. Un număr este fantastic dacă are număr par de cifre și este multiplu de 2024. Câștigătorul jocului este cel care extrage cele mai multe bilete norocoase. Dacă la finalul jocului cei doi băieți au extras număr egal de bilete norocoase sunt amândoi considerați câștigători și vor primi cadoul în același moment de timp. Cunoscând numărul n de bilete precum și numerele scrise pe cele n bilete, determinați care este numărul total de bilete norocoase extrase de cei doi copii.

În cadrul cercului de lingvistică Ioana a studiat diferite sisteme de codificare a mesajelor, însă i-a atras atenția codificarea par-impar care se aplică numerelor naturale. În această codificare fiecare cifră a unui număr crește cu valoarea 1 dacă cifra este pară, respectiv scade cu valoarea 1 dacă cifra este impară.
1. Dându-se un șir de n numere naturale, să se determine cel mai mic și cel mai mare număr din șir care, prin codificarea par-impar, devin mai mari decât valorile lor inițiale.
2. Să se determine câte numere naturale de k cifre cu prima cifră cif devin palindrom prin codificarea par-impar.

Un număr se numește special dacă suma cifrelor lui pare este mai mare decât suma cifrelor lui impare. De exemplu, numerele 1278, 84, 289 sunt numere speciale. Numerele 1298, 742, 9773 nu sunt numere speciale.
Într-o zi de weekend, după ce și-au terminat toate temele pentru săptămâna următoare, pentru că afară era vreme urâtă și se plictiseau, Alina și Cristina au hotărât să joace un joc. Au scris pe n cartonașe câte un număr, au format un teanc cu cele n cartonașe și au stabilit următoarea regulă de joc: Fiecare dintre ele trage pe rând, câte un cartonaș (Alina, fiind cea mai mare trage primul cartonaș). Ele formează câte un nou număr din ultimele două cifre ale numărului tras de Alina și primele două cifre ale numărului tras de Cristina și îl verifică dacă este un număr special. Pun cele două cartonașe deoparte și trag pe rând alte două cartonașe. La finalul jocului vor să afle care a fost cel mai mare număr special format. Determinați care este cel mai mare număr special format în timpul jocului.

Se dă un număr natural N și apoi N numere naturale, toate având același număr de cifre.
1) Determinați câte dintre cele N numere sunt palindrom.
2) Determinați câte dintre cele N numere pot deveni palindrom prin inserarea în acestea a câte unei cifre.
3) Determinați câte dintre cele N numere pot deveni palindrom prin inserarea în acestea a câte două cifre.