Lista de probleme 176

• numărul format din primele două cifre este pătrat perfect;
• a treia cifră este obligatoriu număr prim;
• nu conține două cifre pare alăturate și nici două cifre impare alăturate.

De exemplu, numerele de trei cifre, scrise de Ioana, sunt: 163, 165, 167, 252, 363, 365, 367, 492, 812.
Cunoscându-se numerele N și X, scrieți un program care determină:
1) câte numere de N cifre îndeplinesc cele trei condiții din enunț;
2) care este cel mai apropiat număr de X, diferit de X, care să îndeplinească cele trei condiții din enunț și care să aibă același număr de cifre ca X. Dacă există două astfel de numere, egal depărtate de X, se va afișa cel mai mic dintre ele.

Gigel se joacă din nou cu numerele. El taie un număr natural în bucăți mai mici și adună bucățile, observând faptul că se obțin sume diferite. Evident, dacă rotește, la stânga sau la dreapta, cifrele numărului și repetă operația de tăiere, se obțin alte sume. De exemplu numărul 12345 se poate tăia în bucățile 1, 2, 3 și 45 sau, dacă rotește numărul cu 2 poziții la dreapta și obține 45123, acesta se poate tăia în bucățile 4, 512 și 3 și așa mai departe. Scrieţi un program care citește un număr natural și determină:
1. costul maxim al unei tăieri
2. costul minim al unei tăieri speciale

În vacanța de iarnă Alex a primit un joc captivant și astfel a tot amânat lecturile de vacanță, fapt pentru care în prima săptămană din semestrul al II-lea a primit o notă mică la școală. Supărat, tatăl său i-a parolat jocul cu un cod de acces. Pentru că a început să recupereze din lecturi, tatăl îi dă un indiciu pentru obținerea codului de acces: îi arată un număr, dar după ce acesta a fost scris, cifrele încep să-i dispară în ordinea în care sunt scrise (adică de la stânga la dreapta), codul de acces fiind suma tuturor numerelor vizibile (obținute prin eliminarea pe rând a câte unei cifre). Vreți să îl ajutați pe Alex să găsească acest cod de acces pentru un număr n primit? Scrieți un program care determină și afișează codul de acces al jocului.

Un număr este prim dacă are exact doi divizori naturali. Prin tăierea unui număr în p părți înțelegem împărțirea acestuia în p numere, fiecare de cel puțin o cifră, astfel încât prin alipirea numerelor obținute de la stânga la dreapta obținem numărul inițial.

De exemplu, dacă împărțim numărul 12045 în două părți avem patru variante de tăiere obținându-se numerele: 1 și 2045; 12 și 045; 120 și 45; 1204 și 5. Dacă îl împărțim în trei părți avem șase variante de tăiere obținându-se numerele 1, 2 și 045; 1, 20 și 45; 1, 204 și 5; 12, 0 și 45; 12, 04 și 5; 120, 4 și 5.

Se consideră un șir format din N numere naturale.

1) Determinați cel mai mare număr prim din șirul celor N numere.
2) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în două părți a fiecărui număr din șirul celor N.
3) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în trei părți a fiecărui număr din șirul celor N.

Se dau două numere naturale n și k. Determinați cea mai mare valoare care se poate obține eliminând din numărul n exact k cifre aflate pe poziții alăturate(una după alta).

Se dă un număr N în baza 10. Un număr M se numește aproape de N dacă îndeplinește următoarele trei condiții:

1. Are același număr de cifre cu N.
2. Reprezentarea în baza 10 diferă față de cea a lui N în exact o poziție. Altfel spus, nu mai mult, nici mai puțin, o singură cifră diferă.
3. Această cifră este fie cu 1 mai mică, fie cu 1 mai mare decât cifra corespunzătoare din N.

Cunoscând numărul N, să se scrie un program care determină:

1. Numărul de cifre ale acestui număr.
2. Numărul de numere aproape de N.
3. Numărul de numere aproape de cel puțin un număr aproape de N.

În orașul X va avea loc o nouă ediție a concursului Y, la care participă trei echipe având numerele de concurs 1, 2 și 3. Echipele pot avea număr diferit de concurenți. Ordinea în care participanții intră în concurs este una oarecare. Fiecare concurent are de susținut 9 probe. La fiecare probă, un concurent obține un punctaj exprimat printr-un număr natural, cuprins între 0 și 10, inclusiv.
Cunoscând numărul N de concurenți, echipele din care fac parte precum și punctajele obținute de fiecare dintre ei, să se determine:
1. punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj;
2. numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și punctajul obținut de acestea. Dacă toate echipele au punctajul final 0, se va afișa textul FARA CAMPION.

Pentru că îi plac cifrele, Skippie, iepurașul norocos, a stabilit cum se obține cifra de control a unui număr: se efectuează suma cifrelor sale, apoi suma cifrelor acestei sume, până când suma obținută este un număr format dintr-o singură cifră. Această ultimă cifră, spune Skippie, poartă numele de cifră de control. Skippie a ascuns în păadure n ouă roșii. Pe fiecare ou a pictat câte un număr natural nenul. Iar acum se întreabă care este suma dintre cel mai mare și cel mai mic număr natural care se pot forma din toate cifrele distincte folosite în scrierea numărului pictat.
1. Pentru fiecare dintre cele n numere pictate de Skippie aflați suma dintre cel mai mare și cel mai mic număr natural care se pot forma din toate cifrele distincte folosite în scrierea numărului pictat.
2. Pentru fiecare dintre cele n numere pictate de Skippie aflați de câte ori apare cifra de control a numărului pictat în scrierea tuturor numerelor naturale mai mici sau egale decât numărul pictat.

Un atelier de fabricat ceasuri cu cuc are nevoie de plăcuțe cu numerele pentru orele pe care trebuie să le așeze pe discul ceasurilor. Aceste numere sunt realizate la o imprimantă. Din cauza unei erori imprimanta tipărește plăcuțe cu numere naturale, unele mai mari ca 12. Atelierul poate utiliza doar plăcuțe cu numere cuprinse ı̂ntre 0 și 12. Pentru a utiliza aceste numere este nevoie ca ele să fie tăiate ı̂ncepând din partea dreaptă ı̂n grupuri de maxim 2 cifre, fiecare grup reprezentând valoarea de pe o plăcuță, care să fie o cifră la 0 la 9 sau unul dintre numerele 10, 11, 12. Determinați numărul total de apariții ale cifrei X pe plăcuțe ı̂nainte de tăiere. Determinați numărul de tăieturi realizate conform enunțului.

Un număr se numește bipătrat dacă este pătrat perfect și, în plus, prin inserarea unei singure cifre numărul obținut este de asemenea pătrat perfect. Inserarea unei cifre se poate face atât între două cifre deja existente ale numărului, cât și la finalul sau la începutul numărului. Fiind dată o secvență de numere naturale, să se verifice dacă numerele respective sunt bipătrate, iar pentru cele ce îndeplinesc condiția să se afișeze în ordine crescătoare toate pătratele perfecte care se pot obține prin inserarea unei cifre.