Lista de probleme 177

Vrăjitorul informatician Arpsod a făcut un farmec asupra unui șir de N numere naturale, fiecare număr având exact 8 cifre (doar vrăjitorul știe de ce a ales cifra 8). În urma farmecului, numerele au început să prindă sentimente. Un număr X se numește bosumflat dacă există un alt număr Y, printre cele N, cu proprietatea că, numărul format din cifrele de pe poziții impare ale lui X este strict mai mic decât numărul format din cifrele de pe poziții pare ale lui Y și numărul format din cifrele de pe poziții pare ale lui X este strict mai mare decât numărul cifrele de pe poziții impare ale lui Y.

Vom defini gradul de bosumflare al unui număr X ca fiind egal cu numărul de numere dintre cele N, care îl bosumflă pe X.

Pentru că vrăjitorul este prea ocupat cu alți bosumflați, vă roagă pe voi să determinați gradul de bosumflare pentru fiecare dintre cele N numere.

Cunoscându-se N, numărul de numere precum și numerele efective, determinați gradul de bosumflare pentru fiecare număr în parte.

La ora de matematică Georgică a învăţat o nouă operaţie: ridicarea la putere. În timpul orei de informatică aprofundează această noţiune considerând două numere naturale m şi n, cu acelaşi număr de cifre şi calculând:

a) puterea p = ab , unde a este ultima cifră a lui m, iar b este ultima cifră a lui n;
b) suma s a tuturor puterilor de forma xy, unde x şi y sunt cifre din m, respectiv n de pe aceeaşi poziţie.

Scrieţi un program, care pentru două numere naturale date m şi n determină:

a) puterea p definită în enunţ;
b) suma s definită în enunţ.

Având o pasiune pentru numere, Răzvan a inventat un nou joc pentru două persoane. Regulile jocului sunt simple: se aleg trei numere naturale a, b şi c astfel încât a<b<c. La fiecare pas, primul jucător adună la a suma cifrelor lui a, iar cel de-al doilea jucător scade din c suma cifrelor lui c, la pasul următor fiind luate în considerare noile valori obţinute pentru a şi c. Jocul se termină când, la un anumit pas, a devine mai mare sau egal decât b, caz în care primul jucător este declarat câştigător, sau când c devine mai mic sau egal cu b, situaţie în care câştigă al doilea jucător. Dacă la un pas se îndeplinesc ambele codiţii, jocul se termină la egalitate.

Cunoscând a, b şi c se cere:

a) Suma cifrelor celor trei numere.
b) Valorile numerelor a şi c la fiecare pas al jocului, precum şi câştigătorul jocului.

Ionel i-a dat numărul său de telefon N lui Vasile, dar a greșit exact o cifră de pe o anumită poziție. Se cunoaște că pe acea poziție cifra corectă este o cifra pară.

Determinați numărul minim NR de numere de telefon pe care trebuie să le încerce Vasile astfel încât printre ele să se afle cu siguranță numărul corect de telefon al lui Ionel.

Se citește un număr natural n. Acest număr se “împarte” în alte două numere x și y, astfel: x este format din cifrele din prima jumătate a lui n, y este format din cifrele din a doua jumătate a lui n. Dacă n are număr impar de cifre, cifra din mijloc va fi prima cifră a lui y. De exemplu, dacă n=88132, atunci x=88, iar y=132.

Să se determine cel mai mare divizor comun al lui x și y.

Cunoscând numărul n de numere, precum şi cele n numere naturale pe care le primeşte Victor, ajutaţi-l să calculeze corect suma cifrelor impare din mijlocul fiecărui număr citit.

Se dau n numere naturale nenule. Determinați numărul de cifre 0 de la sfârşitul produsului celor n numere și care este ultima cifră nenulă a acestui produs.

La ultima oră de matematică, Ionel a învățat despre numere speciale. Acestea sunt numere naturale cu număr impar de cifre care au prima cifră egală cu ultima. Ionel a primit ca temă să analizeze un șir format din numere având număr impar de cifre. El trebuie să determine suma cifrelor din mijloc, de la numerele speciale care se găsesc în șirul dat.

Se citește numărul natural n și apoi se citesc n numere naturale având fiecare număr impar de cifre. Să se calculeze suma cifrelor din mijlocul numerelor speciale din șirul dat.

Gigel, mare pasionat de jocuri merge cu tatăl său în excursie. Pe drum acesta adoarme și devine personaj principal
într-o cursă de mașini. În visul său este pilot de formula 1 în jocul Need for Speed!

Observă că benzina e pe sfârșite! Trebuie să alimenteze urgent de la o benzinărie dar acestea “apar” numai când kilometrajul mașinii este un număr palindromic (citit în ambele sensuri este la fel).

Se uită spre kilometraj și trebuie să decidă repede: merge înainte spre următoarea stație de benzină sau se întoarce spre stația de benzină anterioară. Dacă benzinăriile sunt la distanțe egale, Gigel va merge înainte. Dacă kilometrajul mașinii indică deja un număr palindromic, ratează această benzinărie, nemaiputând opri la timp (are viteză mare) și caută o soluție: altă benzinărie.

Presat de timp, Gigel vă roagă să îl ajutați să găsească distanța minimă până la cea mai apropiată benzinărie (numărul palindromic cel mai apropiat) și cât va indica kilometrajul atunci când va sosi la benzinărie.

Un număr natural de cel puțin două cifre se numește accesibil dacă este format din cifre consecutive în ordine strict crescătoare. (23 și 6789 sunt numere accesibile, în timp ce 7, 2334 și 654 nu sunt numere accesibile)

Scrieți un program care să citească numerele k, n și un șir de n numere naturale și să afișeze:

a) cele mai mari 3 numere accesibile, nu neapărat distincte, din șirul de n numere;
b) câte dintre numerele din șirul dat care nu sunt accesibile, devin accesibile prin eliminarea exact a unei cifre;
c) cel mai mic și cel mai mare număr accesibil format din k cifre;
d) numărul numerelor accesibile pare de k cifre și numărul numerelor accesibile impare de k cifre.