Lista de probleme 673

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3107 margi

În Săptămâna Altfel – Să știi mai multe, să fi mai bun, elevii A și B se joacă un joc altfel, joc numit margi. Cei doi au la dispoziție o matrice pătratică binară de dimensiune 2n.
Scopul jocului este obținerea sumei maxim posibile prin adunarea punctajelor celor doi jucători. Dacă există mai multe posibilități de obținere a acestei sume, fiecare jucător va alege matricele cu număr de ordine mai mic.
Pentru un n număr natural dat și o matrice binară de dimensiunea 2n, se cere să se determine punctajul maxim obținut de cei doi jucători. Se cere și determinarea unei strategii de alegere a matricelor la fiecare pas care să ducă la obținerea punctajului maxim.

Lot Național Juniori 2019

#3106 points1

Definim mulțimea punctelor laticiale ca fiind mulțimea perechilor de puncte din plan (x,y) cu proprietatea că x și y sunt numere întregi. Fie R un număr natural pozitiv și C(O, R) cercul cu centrul în originea sistemului de axe, de rază R. Notăm cu P1, P2, P3, …, Pk punctele laticiale care se găsesc pe cercul C(O,R), în ordine inversă a acelor de ceasornic, începând cu punctul de coordonate (R,0). Să se scrie un program care determină numărul punctelor laticiale N cu proprietățile:

  • se găsesc în interiorul sau pe cercul C(O, R);
  • nu se găsesc în interiorul sau pe laturile poligonului P1 P2 P3Pk.

Lot Național Juniori 2019

#3104 B_Egal C++

Scrieți funcția inserare care primește ca parametru un număr natural n și furnizează prin intermediul aceluiași parametru numărul obținut din n prin inserarea, între oricare două cifre alăturate ale sale, a valorii absolute a diferenței acestora.

Scrieți un program care citește un număr natural n și care să calculeze și să afișeze suma S a tuturor numerelor obținute prin permutări circulare ale cifrelor lui n cu o poziție.

Fie D, K și P trei numere naturale. Să se determine numărul de numere naturale, notat cu T, având următoarele proprietăți:

  • au exact D divizori;
  • descompunerea în factori primi a acestor numere conține exact K numere prime;
  • toți factorii primi din descompunerea numerelor sunt mici sau egali cu P.

#3069 maya

Regina stupului este plecată, iar cele N albinuțe nou născute trebuie hrănite. Maya este albina care trebuie să îndeplinească această sarcină. Maya își face un plan pentru a putea acționa. Pentru fiecare albinuță, Maya pornește dintr-o celulă inițială ce conține cantitatea de miere necesară și se deplasează din celulă în celulă, până la albinuța pe care o va hrăni.
Un fagure este format din coloane numerotate cu litere mari ale alfabetului englez de la A la Z, iar poziția fiecărei celule de pe o coloană este identificată prin valori 1, 2, 3, 4, 5, … de jos în sus, ca în figură. Fiecare celulă a fagurelui are formă hexagonală. Dintr-o celulă se poate ajunge în cele 6 celule vecine, prin deplasarea în direcțiile: 1 – sus, 2 – dreapta sus, 3 – dreapta jos, etc. Fagurele este circular, astfel după coloana Z urmează, spre dreapta, coloana A, iar înainte de coloana A se află, la stânga, coloana Z. Știind care sunt adresele celulelor din care va pleca Maya, se cere:
1. Să se afișeze coloanele care conțin cele mai multe celule inițiale.
2. Cunoscând, în plus, secvențele de mutări pe care le va executa Maya, pentru a ajunge la fiecare albinuță, se cer adresele celor N celule destinație.

#3050 ncif

Sa se afiseze cate cifre are \({a}^{b}\)

#3034 drept1

Numim poligon drept un poligon cu laturile consecutive perpendiculare și lungimile laturilor numere naturale nenule. Un poligon drept cu n laturi este descris de un șir de n numere întregi nenule în care lungimile laturilor sunt date de valoarea absolută a numerelor din șir, iar semnul precizează poziția laturilor, un număr pozitiv însemnând latură spre dreapta sau în sus față de extremitatea laturii precedente, iar un număr negativ însemnând latură în jos sau spre stânga față de extremitatea laturii precedente; de exemplu șirul 1, 1, -1, -1 reprezintă un pătrat de latură 1 (prima latură spre dreapta, a doua în sus, a treia spre stânga, a patra în jos). Vom considera laturile ca fiind orizontale sau verticale, prima latură enumerată fiind orizontală spre dreapta, dacă numărul este pozitiv, sau spre stânga, dacă numărul este negativ.
Se dau unul sau mai multe șiruri de numere întregi nenule.
1. Să se stabilească, pentru fiecare dintre ele, dacă reprezintă un poligon drept.
2. Știind că șirurile date reprezintă poligoane drepte, să se determine aria fiecăruia.

ONIGIM 2019 clasa a VIII-a

#3058 vip

Două personaje ale căror nume se vor da în datele de intrare (momentan îi numim Bossanip și Dicsi) își petrec nopțile prin discoteci. Toată lumea știe că Bossanip este membru V.I.P în toate discotecile din lume și Dicsi profită mereu de celebritatea prietenului său. Ajuns pe meleaguri străine, Dicsi s-a confruntat cu o problemă foarte mare. Cum intră la V.I.P când este pe cont propriu? Astfel, Dicsi s-a apucat de infracțiuni precum furtul de identitate. Dicsi dorește să permute literele din numele lui (să găsească o anagramă a propriului nume) astfel încât noul nume să difere prin exact K poziții de numele lui Bossanip. Mai mult, dorește ca această anagramă să fie minimă lexicografic. Dacă reușește, este posibil să se dea drept Bossanip și să intre și el ca membru V.I.P.

ONI 2019 clasa a X-a

#3056 walle

Roboțelul WALL-E este captiv într-un labirint dreptunghiular de dimensiuni N x M. Analizând harta, WALL-E constată că are de-a face cu un labirint extrem de sofisticat. El reușește să identifice următoarele tipuri de celule:

  • W – celula unde, la început, se află WALL-E,
  • E – celula ‘EXIT’ care poate fi accesată de WALL-E și care îl poate teleporta pe acesta instantaneu în afara labirintului, într-un loc sigur,
  • . – celule libere, care pot fi accesate de WALL-E,
  • # – celule de tip zid, care NU pot fi accesate de WALL-E,
  • + – celule de tip ușă, care pot fi accesate de WALL-E, dar continuarea deplasării la o celulă vecină se poate face doar după o așteptare de exact T secunde,
  • P – celule de tip portal, care îl teleportează pe WALL-E instantaneu, la întâmplare, într-una dintre celelalte celule de tip portal. Dacă WALL-E accesează o celulă (x1, y1) de tip portal, atunci el va fi instantaneu teleportat la o altă celulă (x2,y2) de tip portal, iar mai departe el se va deplasa numai într-o celulă vecină cu (x2,y2) (nu poate sta pe loc)

Comportamentul haotic al portalurilor îl îngrijorează pe WALL-E, astfel că își propune să afle care este numărul minim de secunde în care, cu certitudine, el va putea părăsi labirintul. Dacă nu se poate determina cu certitudine acest lucru, sau dacă WALL-E nu poate părăsi labirintul, răspunsul va fi -1.