Lista de probleme 577

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se dă un graf neorientat ponderat conex cu n vârfuri și m muchii – în care fiecare muchie are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul lui Kruskal, determinați un arbore parțial de cost minim.

#614 carti

Gigel are o bibliotecă cu T rafturi orizontale de diferite lungimi și T cutii cu cărți, câte o cutie pentru fiecare raft, în ordine. Cărţile dintr-o cutie au grosimi cunoscute și înălţimi egale cu înălţimea raftului pentru care sunt pregătite.

Gigel îşi doreşte foarte mult o bibliotecă nouă şi încearcă să o convingă pe mama sa folosind următoarea tactică: pe fiecare raft în parte el vrea să plaseze un număr minim de cărţi din cutia corespuzătoare astfel încât, așezându-le în anumite poziţii, să nu mai încapă nicio carte dintre cele rămase în acea cutie.

Ajutați-l pe Gigel să determine, pentru fiecare raft, numărul minim de cărți ce pot fi alese din cutia corespunzătoare pentru a fi plasate pe raft în condițiile de mai sus.

Urmasii lui Moisil, 2014, Clasele XI-XII

Se dă un graf orientat ponderat – în care fiecare arc are asociat un cost, număr natural strict pozitiv, și un nod p. Să se determine, folosind algoritmul lui Dijkstra, costul minim al drumului de la p la fiecare nod al grafului.

#598 Gears

Considerăm un ansamblu format din n roți dințate, numerotate de la 1 la n. Fiecare roată se poate roti spre dreapta sau spre stânga. Dacă o roată se rotește spre dreapta, toate roțile pe care le angrenează se vor roti spre stânga, și invers.
Una dintre roți este conectată la un motor și se va roti spre dreapta, iar toate roțile din ansamblu se vor roti în mod corespunzător. Ansamblul este construit astfel încât toate roțile vor fi angrenate și fiecare roată va fi angrenată de o unică altă roată.

Dându-se numărul de roți n, numărul de ordine x al roții conectate la motor și perechile de roți conectate între ele, să se determine sensul de rotație al fiecărei roți.

În imperiul maleficului Costel s-a instaurat anarhia. În imperiu sunt n orașe, numerotate de la 1 la n, unite prin m șosele unidirecționale, fiecare șosea fiind controlată de o bandă afiliată la unul dintre cele k sindicate banditești existente în imperiu, numerotate de la 1 la k. Pentru a călători prin pe șoselele din imperiu, orice călător trebuie să plătească taxe sindicatelor: plata taxei către un anumit sindicat îi permite călătorului să folosească nelimitat orice șosea controlată de o bandă afiliată acelui sindicat. Pentru toate sindicatele se plătește aceeași taxă.

Călătorul Gigel trebuie să ajungă din orașul p în orașul q. Determinați numărul minim de sindicate banditești cărora Gigel trebuie să le plătească taxe, pentru a putea realiza călătoria dorită.

#593 Parc

Parcul orașului este alcătuit din n intersecții, numerotate de la 1 la n, unite între ele prin m alei bidirecționale, fiecare având o anumita lungime. Într-o intersecție precizată C se organizează un concert; de asemenea, unele intersecții, precizate și ele, reprezintă porți de intrare în parc, accesul fiind posibil doar prin aceste porți.

Gigel poate ajunge cu mașina la oricare dintre aceste porți, dar vă roagă să alegeți pentru el acea poartă pentru care distanța până la intersecția C este minimă. Dacă există mai multe porți cu această proprietate se va determina poarta cu numărul de ordine mai mic.

#590 Prim

Se dă un graf neorientat ponderat conex cu n vârfuri și m muchii – în care fiecare muchie are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul lui Prim, determinați un arbore parțial de cost minim, cu rădăcina în vârful 1.

#591 Firma

Într-o țară sunt n orașe, numerotate de la 1 la n, unite între ele prin m șosele bidirecționale de lungimi cunoscute, între oricare două orașe existând drum, fie șosea directă, fie prin alte orașe. O firmă dorește să-și stabilească sediul în unul dintre orașe, astfel încât suma lungimilor drumurilor minime de la orașul în care se află sediul la toate celelaltele orașe să fie minimă. Determinați orașul care va fi ales pentru sediul firmei. Dacă sunt mai multe orașe care pot fi alese, se va alege cel cu numărul de ordine mai mic.

Se dă un graf orientat ponderat cu n noduri și m arce – în care fiecare arc are asociat un cost, număr natural strict pozitiv. Folosind algoritmul Roy-Floyd, construiți matricea costurilor minime.

Se dă lista arcelor unui graf orientat. Să se determine nodurile care au gradul interior nul.