Lista de probleme 44

Filtrare

Se dau n puncte în plan, nu neapărat distincte, fiecare punct fiind dat prin coordonatele sale (x, y), unde x și y sunt numere naturale. Spunem că două puncte (x, y) și (i, j) sunt simetrice dacă x = j și y = i. Să se determine numărul perechilor de puncte simetrice.

În planul xOy se găsesc n puncte de coordonate numere naturale, nu neapărat aflate pe poziții distincte. Pentru fiecare punct din plan de coordonate (x, y) trebuie să spuneți câte alte puncte au coordonatele (p, q) cu proprietatea că 0 ≤ p < x și 0 ≤ q ≤ y (atenție, p este strict mai mic decât x, iar q este mai mic sau egal cu y).

Josephus este un matematician înrăit.
Într-o zi acesta se joacă cu primele N numere prime, când se decide să își construiască propiul său șir circular format din aceste numere. Pe prima poziție se va afla primul număr prim, adică 2, iar mai apoi se parcurge circular șirul din K în K, completându-se cu restul de numere prime, până la repartizarea tuturor.

Se dă un vector de N numere naturale nenule, indexat de la 1.
Se cere să se raspundă la Q interogări de tipul:

  • pentru un interval [l, r] din vector, aflați costul total mimin, al egalizării tuturor elementelor din interval.

Se dau n numere naturale, reprezentând în ordine valorile nodurilor dintr-un arbore binar complet și m operații de tip 1 sau 2, aplicate unui nod k.

Operația de tip 1 determină valoarea nodului părinte a lui k, iar operația de tip 2 determină suma valorilor fiilor nodului k. Dacă k=1 sau dacă nodul k nu are fii, rezultatul va fi 0.

Afișați pentru fiecare operație rezultatul ei.

#1855 Heap

Se consideră o colecție de numere naturale, inițial vidă. Asupra ei se fac două tipuri de operații:

  • 1 x – valoarea x se adaugă în colecție;
  • 2 – cea mai mare valoare din colecție se afișează, apoi se elimină din colecție.

Dându-se un șir de m operații, să se afișeze în ordine rezultatele operațiilor de tip 2.

Se dă n și un sir cu n elemente, numere naturale. Folosind metoda HeapSort, să se sorteze crescător șirul și să se afișeze elementele sale, separate prin câte un spațiu.

#2218 Set

Domnul Set vă oferă – ce altceva? – o mulțime de numere naturale A, inițial vidă. Pe mulțimea A se definesc următoarele operații:

  • 1 x – introduce valoarea x în A (dacă x este deja în A, atunci operația nu se efectuează)
  • 2 x – interogare: care valoare din A este cea mai mică, dar mai mare sau egală cu x (dacă o asemenea valoare nu există, sau dacă A este vidă, se va afișa -1)
  • 3 x y – șterge din A toate numerele din intervalul [x, y].

Dându-se N operații, trebuie să afișați răspunsul la fiecare operație de tip 2.

#2217 Map

Domnul Map vă pune la dispoziție un șir a[1], a[2], …, a[n] de numere naturale. Pentru fiecare a[i] (i=1..n) trebuie să spuneți de câte ori apare acest element în secvența a[1], a[2], …, a[i].

#2224 mset

Se consideră un șir A, inițial vid. Se definesc următoarele operații:

  • 1 x – introduce valoarea x în șirul A
  • 2 x – șterge toate aparițiile lui x din A (dacă x nu apare deloc în A, operația nu se execută)
  • 3 – interogare: care este cea mai mică valoare din A și de câte ori apare (dacă A este șir vid, se va afișa doar valoarea -1)

Dându-se N operații, trebuie să afișați răspunsul la fiecare operație de tip 3.