Lista de probleme 1559

Se dă un număr natural n. Să se reprezinte numărul în baza 3 echilibrată.

Se consideră o încăpere de lungime n și lățime m împărțită în n*m zone pătrate, sub forma unei matrice cu n linii și m coloane. Încăperea este acoperită în totalitate cu p covoare de diferite dimensiuni astfel încât acestea nu se suprapun, fiecare zonă pătrată a încăperii fiind acoperită de exact un covor.

Miguel, administratorul clădirii, este responsabil cu spălarea covoarelor. Astfel, el a notat dimensiunile fiecărui covor, în ordine, de sus în jos și de la stânga la dreapta. Covoarele au fost scoase și spălate, iar acum Gigel vă cere ajutorul.

Cunoscând dimensiunile încăperii, numărul de covoare precum și dimensiunile fiecărui covor, să se refacă așezarea inițială a acestora.

Se dau n numere naturale. Să se calculeze produsul factorialelor acestora, modulo 1.000.000.007.

Alexandru a învățat azi despre numerele romane și cum se scriu acestea. Fiind distras de ce spuneau colegii a ajuns acasă și a realizat că nu știe cum să transforme un număr din cifre arabe în cifre romane. Deoarece a doua zi are un test numai din acest capitol, vă roagă să îl ajutați la transformarea unui număr N dat, scris cu cifre arabe în cifre romane.

Se dă un număr natural n cu cel puțin două cifre, care conține atât cifre pare cât și cifre impare. Calculați suma dintre cea mai mică cifră pară și cea mai mare cifră impară a lui n.

Se dă un număr natural n despre care se cunoaște că este putere de 2. Considerăm inițial șirul numerelor naturale de la 1 la n așezate în ordine crescătoare. Notăm cu A acest șir. Pornind de la acesta, se construiește un nou șir (să îl notăm cu B) astfel: Primele n elemente ale lui B sunt chiar elementele șirului A în aceeași ordine. Următoarele n/2 elemente ale lui B sunt ultimele n/2 elemente ale lui A dar scrise în ordine inversă (descrescător). Următoarele n/4 elemente ale lui B sunt ultimele n/4 elemente ale lui A scrise în ordine crescătoare, următoarele n/8 elemente ale lui B sunt ultimele n/8 elemente ale lui A scrise în ordine descrescătoare, și tot așa, cu fiecare putere de 2 (notată p) ce apare la numitor, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B alternând ordinea de parcurgere, de la o putere la alta conform modului descris mai sus. Se mai să un număr poz. Se cere determinarea numărului de pe poziția poz din șirul B.

Se citește un număr natural n. Să se determine suma divizorilor săi.

Să se scrie un program care să determine suma cifrelor unui număr natural citit de la tastatură.

Se dă un număr natural n. Să se afişeze în ordine crescătoare, primii n termeni ai şirului lui Fibonacci.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură două numere naturale nenule n şi m şi care construieşte în memorie şi apoi afişează o matrice A cu n linii (numerotate de la 1 la n) şi m coloane (numerotate de la 1 la m) cu proprietatea că fiecare element Aij memorează cea mai mică dintre valorile indicilor i şi j.