Lista de probleme 3

O matrice se numește cochilie de ordin N, sau mai simplu cochilie, dacă a fost construită în funcție de un număr natural N nenul după următoarea regulă:

  • Cochilia este formată inițial dintr-un pătrat de latură 1 cu valoarea 1.
  • Pentru fiecare pas I cu valorile 2, 3, …, N la cochilia deja existentă, se va alătura pe rând la DREAPTA, JOS, STÂNGA, SUS, în mod repetat în această ordine, câte un pătrat în care toate elementele au valoarea I, iar lungimea laturii pătratului nou corespunde cu latura cochiliei la care se lipește.

Cunoscând valorile numerelor naturale N și P, va trebui să răspundeți la următoarele întrebări:

  • Ce dimensiuni are cochilia de ordin N?
  • Ce elemente se află pe linia P a cochiliei de ordin N?

#3722 Logic

Costel este pasionat de circuitele logice. El are la dispoziție două tipuri de circuite logice simple: circuit
ȘI, respectiv circuit SAU. Circuitele logice simple au două intrări și o ieșire.
Pentru un CLP dat, cu N nivele și pentru K șiruri de biți date la intrarea circuitului, să se determine, pentru fiecare șir, valoarea calculată la ieșirea din circuit. Pentru un CLP dat, cu N nivele și cunoscând valoarea obținută la ieșire (0 sau 1), să se determine numărul șirurilor de biți distincte ce pot fi date la intrare pentru a se obține valoarea specificată la ieșire. Rezultatul poate fi un număr foarte mare, de aceea el se va afișa modulo 666013.

OJI 2021, clasa a IX-a

#3720 Aproape

Se dă un număr N în baza 10. Un număr M se numește aproape de N dacă îndeplinește următoarele trei condiții:

  1. Are același număr de cifre cu N.
  2. Reprezentarea în baza 10 diferă față de cea a lui N în exact o poziție. Altfel spus, nu mai mult, nici mai puțin, o singură cifră diferă.
  3. Această cifră este fie cu 1 mai mică, fie cu 1 mai mare decât cifra corespunzătoare din N.

Cerința

Cunoscând numărul N, să se scrie un program care determină:

  1. Numărul de cifre ale acestui număr.
  2. Numărul de numere aproape de N.
  3. Numărul de numere aproape de cel puțin un număr aproape de N.

OJI 2021, clasa a IX-a