Lista de probleme 3

Fie S un șir de caractere de lungime N indexat de la 1. Pe un astfel de șir se definește operația swap: se alege un indice i (1 ≤ i < N) și se interschimbă caracterele S[i] și S[i + 1]. Numărul norocos corespunzător unui șir S este egal cu numărul minim de operații swap ce trebuie efectuate succesiv pentru a obține cel puțin o subsecvență bingo în șirul S. Dacă subsecvența bingo apare în șirul inițial, numărul norocos este egal cu 0. Se dă un număr natural T și T șiruri de caractere. Să se determine pentru fiecare șir dat S[i] (1 ≤ i ≤ T), numărul său norocos.

Construcția unei noi clădiri a fost finalizată! Frank, celebrul arhitect a făcut o poză cu fațada. Nu este chiar mulțumit de poză deoarece a observat o înclinație a pozei relativ la orizontală. Asta se poate repara printr-o rotație, iar Frank se întreabă dacă procesul de îndreptare nu ar putea fi automatizat. Cu acest scop, imaginea este transformată într-o mulțime de segmente din plan, detectate automat cu algoritmi speciali, ca în imaginea din dreapta. Segmentele care se obțin sunt identificate prin cele două extremități, puncte având coordonate numere naturale, în sistemul xOy: (x1, y1), (x2, y2). Un segment este numit aliniat cu axele dacă este orizontal paralel cu axa Ox, deci y1 = y2) sau vertical (paralel cu axa Oy, deci x1 = x2). Prin rotația imaginii în ansamblu, o parte dintre segmente devin aliniate cu cele două axe. Scrieți un program care pentru o mulțime de segmente determină numărul maxim de segmente care se pot alinia prin rotirea cu un același unghi a tuturor segmentelor. Unghiul de rotație poate fi orice număr real.

Cei N copii de la școala generală vor să formeze o echipă de fotbal compusă din K elevi, dintre care cel puțin unul stângaci și cel puțin unul dreptaci. Pentru fiecare copil i (de la 0 la N-1) se cunoaște intervalul de timp în care acesta este disponibil pentru a face parte din echipă, sub forma unei perechi, [starti, endi], cât și dacă este stângaci sau dreptaci. K copii pot juca în aceeași echipa dacă intervalele de timp în care aceștia sunt disponibili se suprapun în cel puțin un punct (moment de timp). Se cere numărul de moduri în care se poate alcătui o echipă cu K dintre cei N elevi; deoarece acest număr poate să fie foarte mare, el se va afișa modulo 1.000.000.009.