Lista de probleme 3

Etichete

#4411 veri

Se dă un graf orientat cu n noduri și m muchii. Fiecare muchie are costul 1 (poate fi parcursă într-un minut). Doi “prieteni” (veri) pornesc din nodul S. Unul dintre ei vrea să ajungă în nodul A, iar celălalt vrea să ajungă în nodul B. Care este numărul minim de minute necesar, astfel încât să fie posibil ca amândoi să ajungă la destinațiile lor, în timpul alocat, în A, respectiv B?

În cel mai recent eveniment al companiei Tesla, Paul Musk a anunțat un nou produs inovativ: parcarea autonomă. Fiind cunoscut pentru lansările produselor incomplete, nici parcarea nu este completă, fiind nevoie de o automatizare pentru a atribui câte un loc mașinilor care vor să folosească parcarea. Parcarea este formată din N locuri, numerotate de la 1 la N, și este deschisă timp de T secunde, începând cu secunda 1. Pe parcursul zilei, sosesc M mașini care vor să folosească parcarea, pentru fiecare dintre acestea știindu-se timpul de sosire s[i] și timpul de plecare p[i]. Mașinile vin în ordinea timpului de sosire s[i] și ocupă locul de parcare în intervalul de timp [ s[i], p[i] ]. Pentru fiecare dintre acestea, trebuie să afișați un loc liber de parcare (dacă sunt mai multe, se poate afișa oricare) în care aceasta se poate așeza sau -1 dacă parcarea este plină în momentul venirii mașinii. Dacă o mașină nu are loc în parcare la timpul de sosire, aceasta nu va mai intra în parcare la niciun timp viitor. La final, Paul este interesat de mașinile care mai sunt rămase în parcare la închiderea parcării, de aceea vă cere să afișați configurația parcării la timpul T.

#4410 Turcane

Pe un câmp asemănător cu o tablă de şah cu M linii şi N coloane, o ţurcană se află în pătrăţelul de coordonate (1,1) aflat în colţul din stânga-sus al tablei şi vrea să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N) aflat în colţul din dreapta-jos al tablei. Ea poate efectua sărituri de lungime cel mult P la dreapta, de lungime cel mult Q în jos, de lungime cel mult R pe diagonală spre dreapta-jos, precum şi săritura calului, adică două pătrăţele la dreapta şi unul în jos sau două în jos şi unul la dreapta. Orice săritură trebuie să schimbe poziţia ţurcanei. Se dă un număr întreg C.
- Dacă C=1, să se determine numărul minim de sărituri necesare pentru a ajunge în pătrăţelul de coordonate (M,N).
- Dacă C=2, să se determine numărul de moduri în care poate să ajungă în pătrăţelul de coordonate (M,N), nu neapărat cu număr minim de sărituri.

OJI 2023, clasele XI-XII