Lista de probleme 17

Etichete

Mihai s-a decis în sfârșit să compună o melodie. Fără să știe de unde să înceapă, a scris pe o foaie n note muzicale. Fiecare notă muzicală este definită de două valori reprezentând durata și înălțimea acesteia. Dându-se n note sub forma a n perechi de numere, x și y, să se afișeze scorul maxim ce poate fi obținut după gruparea tuturor notelor date în grupuri disjuncte.

#4395 tema

Ajutați-l pe Macarie să rezolve următoarele două cerințe ale temei:
1. Să se determine lungimea maximă a unei secvențe din șirul A pentru care costul ei este mai mic sau egal decât un număr natural nenul K.
2. Presupunem că fiecare număr compus din șirul A este înlocuit cu produsul dintre cel mai mic factor prim al său și cel mai mare factor prim al său. Să se determine secvența de lungime maximă din șirul nou obținut, pentru care cel mai mare divizor comun al numerelor din care este formată este diferit de 1. Se vor afișa pozițiile primului și ultimului element din secvență. Dacă sunt mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va afișa cea pentru care poziția primului său element este maximă.

Un număr se numește palindrom dacă citit de la stânga la dreapta este identic cu numărul citit de la dreapta la stânga. Un număr care nu este palindrom poate fi transformat în palindrom adăugând la dreapta sa una sau mai multe cifre. Dat fiind un șir de n numere naturale, scrieți un program care să rezolve următoarele două cerințe:
1. să se determine numărul minim total de cifre care trebuie să fie adăugate, astfel încât fiecare valoare din șir să fie palindrom;
2. considerând că putem adăuga cel mult S cifre, să se determine numărul maxim de termeni palindrom aflați pe poziții consecutive în șirul obținut.

Irina și Mihaela sunt surori. Într-o zi, mama lor le aduce N tablete de ciocolată, numerotate de la 1 la N, pe care le așează, în această ordine, pe o poliță a unui raft. Pentru fiecare tabletă se cunoaște gramajul (numărul de grame pe care le cântărește). Cantitatea totală de ciocolată consumată de o fată este egală cu suma gramajelor tuturor tabletelor consumate de ea. Determinați și afișați:
1. cel mai des întâlnit gramaj în șirul de tablete așezate inițial pe poliță, iar dacă sunt mai multe gramaje care apar de un număr maxim de ori, se alege cel mai mic dintre acestea;
2. diferența minimă dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela.

Prin operația de unificare a două numere naturale a și b înțelegem obținerea celui mai mare număr care se poate forma din cifrele distincte din scrierea numărului a și cifrele distincte din scrierea numărului b. Determinați și afișați:
1. cel mai mare număr de exact k cifre din șirul dat;
2. cel mai mare număr care poate fi obținut prin unificarea a două valori aflate pe poziții alăturate în șirul dat;
3. cel mai mare număr care se poate obține prin unificarea a k valori aflate pe poziții consecutive în șirul dat.

Se consideră o matrice cu n linii și m coloane ce conține numere naturale nenule. Se definește o parcurgere snek a matricei un șir de valori obținut astfel: se parcurg elementele matricei coloană cu coloană. Se numește secvență fibosnek un termen sau o succesiune de termeni aflați pe poziții consecutive în parcurgerea snek, cu proprietatea că fiecare dintre ei este număr Fibonacci. Similar, se numește secvență non-fibosnek un termen sau o succesiune de termeni aflați pe poziții consecutive în parcurgerea snek, cu proprietatea că niciunul dintre ei nu este număr Fibonacci. Lungimea secvenței este egală cu numărul termenilor săi. Suma secvenței este egală cu suma termenilor săi.
Fiind date elementele matricei cu n linii și m coloane, să se determine:
1. numărul de numere Fibonacci din matricea dată inițial;
2. suma celei mai lungi secvențe fibosnek ce poate fi obținută, știind că se poate transforma cel mult o secvență non-fibosnek în una fibosnek folosind procedeul explicat mai sus. Dacă se pot obține mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va alege prima întâlnită în parcurgerea snek a matricei.

#4409 castel4

Un joc dispune de N cuburi galbene și N cuburi albastre, de dimensiuni identice; pe fiecare cub galben este scris un număr natural nenul, de cel mult 9 cifre. Jocul urmărește construirea unui castel alcătuit din mai multe rânduri de cuburi, în care rândul de sus este format dintr-un singur cub, de culoare galbenă, iar fiecare dintre celelalte rânduri încep și se termină cu câte un cub de culoare galbenă. Cunoscând numerele scrise pe cele N cuburi galbene, în ordinea dată, scrieți un program care să determine:
1) numărul cuburilor galbene, dintre cele N date, pe care sunt scrise valori de o singură cifră;
2) rândul pe care se află cubul din vârful castelului și numărul scris pe acest cub;
3) numărul cuburilor albastre din care este alcătuit castelul și suma tuturor numerelor de pe acestea.

#4393 cufere

Dându-se n cufere, care conțin obiectele în ordinea inițială, Alex vă roagă să realizați un program care să determine:

  • pentru fiecare etichetă distinctă de obiect întâlnit în cele n cufere, numărul total al obiectelor cu acea etichetă;
  • noile etichete ale compartimentelor care compun cele n cufere, după rearanjarea obiectelor.

Pentru un număr natural a definim costul ca fiind valoarea absolută (modulul) diferenței dintre a și numărul prim cel mai apropiat de a. Asupra unui șir de n numere naturale, situate pe poziții numerotate de la 1 la n, se aplică, în ordine, o succesiune de q operații. O operație constă dintr-o înlocuire și o afișare și este descrisă sub forma i x p, cu semnificația:

  • mai întâi înlocuim cu x elementul din șir de pe poziția i;
  • apoi afișăm suma minimă totală a costurilor unor elemente convenabil selectate de pe p poziții distincte din șir.

Cunoscând n și cele n elemente ale șirului, scrieți un program care să determine:
1. suma costurilor tuturor elementelor din șirul dat;
2. rezultatele afișate în urma aplicării fiecăreia dintre cele q operații, date în forma precizată.

#4401 hibrid

O mașină hibrid se deplasează pe o șosea rectilinie folosind, alternativ, fie motorul termic (pe benzină), fie motorul electric. Axa numerelor întregi poate fi folosită pentru a descrie coordonatele de pe șosea. Să se determine:
1. numărul de ordine al porțiunii taxabile peste care se va trece de cele mai multe ori în călătorie (folosind motorul termic). Dacă există mai multe astfel de porțiuni, se va alege cea cu indicele minim, în funcție de ordinea dată în fișierul de intrare. De asemenea, în caz că nu se va trece peste nicio porțiune taxabilă, acest număr va fi egal cu −1.
2. suma totală, exprimată în lei, care trebuie plătită pentru a parcurge traseul stabilit. În caz că nu se va trece peste nicio porțiune taxabilă, atunci această sumă va fi egală cu 0.