Lista de probleme 3

Spunem că o secvență de numere (a[i], a[i + 1], ..., a[j]) este esm dacă are cel puțin 3 elemente și există cel puțin o pereche de numere (a[x], a[y]) în acea secvență, cu i ≤ x < y < j, astfel încât a[x] * a[y] = a[j]. Se dă un șir a[1], a[2], ..., a[n] de numere naturale. Să se determine:

• Numărul de secvențe esm din șir de lungime 3.
• Numărul de secvențe esm din șir care se termină cu elementul de la ultima poziție, a[n].
• Numărul de secvențe esm din șir.

În cadrul cercului de lingvistică Ioana a studiat diferite sisteme de codificare a mesajelor, însă i-a atras atenția codificarea par-impar care se aplică numerelor naturale. În această codificare fiecare cifră a unui număr crește cu valoarea 1 dacă cifra este pară, respectiv scade cu valoarea 1 dacă cifra este impară.
1. Dându-se un șir de n numere naturale, să se determine cel mai mic și cel mai mare număr din șir care, prin codificarea par-impar, devin mai mari decât valorile lor inițiale.
2. Să se determine câte numere naturale de k cifre cu prima cifră cif devin palindrom prin codificarea par-impar.

Paftenie trăiește într-un oraș pătratic, împărțit în n x n regiuni pătratice, așezate pe n linii, numerotate de la 1 la n, și n coloane, numerotate de la 1 la n. Cum Paftenie este prea distras de micul său dejun englezesc cu cârnăciori și fasole fiartă, apelează la voi pentru a determina:

1) Numărul maxim de cetățeni care iau micul dejun împreună în cea de-a doua zi.
2) Gradul de fericire al orașului său.