Lista de probleme 2

#1590 Arma1

În anul 2214 a izbucnit primul război interstelar. Pământul a fost atacat de către n civilizaţii extraterestre, pe care le vom numerota pentru simplicitate de la 1 la n.

Pentru a se apăra, pământenii au inventat o armă specială ce poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, fabricate dintr-un material special denumit narun. Dacă arma este programată la nivelul p, atunci un proiectil de greutate k va ajunge exact la distanţa kp km (k la puterea p) faţă de Pământ şi dacă în acel punct se află cartierul general al unui atacator, acesta va fi distrus. De exemplu, dacă arma este programată la nivelul 2, un proiectil de greutate 10 va distruge cartierul general al extratereştrilor situat la distanţa 102 = 100 km de Pământ.

Arma poate fi încărcată cu proiectile de diferite greutăţi, dar cum narunul este un material foarte rar şi foarte scump, pământenii vor să folosească proiectile cât mai uşoare pentru a distruge cartierele generale inamice.

Cunoscându-se n, numărul atacatorilor, precum şi cele n distanţe până la cartierele generale ale acestora, să se scrie un program care determină:

  • cantitatea minimă de narun necesară pentru a distruge toate cartierele generale inamice;
  • nivelurile la care trebuie programată arma, pentru a distruge fiecare cartier general inamic cu o cantitate minimă de narun.

OJI 2016, Clasa a VIII-a

#1617 ks

Ana şi Bogdan au inventat din nou un joc, pe care l-au denumit ks. Pe tabla de joc sunt plasate pe poziţii consecutive n jetoane, pe fiecare jeton fiind scris un număr natural nenul.

Ana este prima la mutare şi are voie să extragă de pe tablă exact k jetoane situate pe poziţii consecutive.

Bogdan mută al doilea şi are şi el voie să extragă exact k jetoane, dintre cele rămase pe tablă, situate de asemenea pe poziţii consecutive.

Punctajul asociat unei mutări este egal cu suma numerelor scrise pe jetoanele extrase la mutarea respectivă.

Scopul Anei este să efectueze mutarea sa astfel încât punctajul obţinut de Bogdan să fie cât mai mic. Considerăm că atât Ana, cât şi Bogdan joacă optim.

Cunoscând numărul de jetoane de pe tabla de joc, valorile înscrise pe acestea, precum şi valoarea k, scrieţi un program care să determine care este cel mai bun punctaj pe care Bogdan îl poate obţine, ştiind că ambii jucători joacă optim.