Lista de probleme 4

Etichete

#3567 cod24

Moș Crăciun are un seif în care ține miliardele de cadouri pregătite pentru copiii din lumea întreagă. Pentru a deschide seiful el trebuie să tasteze codul secret pe care doar el îl știe. Pentru o mai mare siguranță el schimbă codul în fiecare an. Codul este format din exact 4 cifre. Pentru a crea codul nou el crește cu 1 fiecare cifră din codul vechi și schimbă ultimele două cifre între ele. Dacă una dintre cifre este 9 și trebuie incrementată ea nu se modifică.

Spiridușii lui Moș Crăciun au făcut un număr N de cadouri. Totuși, Moșul este nemulțumit de munca lor, așa că, prin interschimbarea cifrelor numărului N , el poate modifica numărul de cadouri existente. Fiind foarte bătrân și greșind mult la calcule, vă roagă să îl ajutați să determine numărul maxim de cadouri ce se pot obține.

#2307 dec2ord

Medeea vă roagă să o ajutați să rezolve tema transformând fracția zecimală primită în fracție ordinară şi să o aduceți la forma ireductibilă.

#2345 magic3

În ajunul Crăciunului la marele mall din Acropole s-a organizat o tombolă la care au participat n persoane. Acestea au extras pe rând câte un număr, iar câștigători au fost cei care au extras numerele magice. Un număr este magic dacă numărul său de divizori este minim.

Câți câștigatori au existat?