Lista de probleme 48

Bogdan și Ionuț au fost prieteni încă din clasa V, dar acum destinele lor se cam despart…. Pentru a-l consola pe Bogdan, Ionuț i-a făcut o problema cadou. Bogdan nu vrea să-l dezamăgească pe Ionut, așa că vă cere ajutorul pentru a
rezolva problema împreuna.

Se dă un arbore binar care conține valori numere naturale. Să se afișeze frunzele acestui arbore.

Aveți la dispoziție un număr natural nenul n și o permutare a = (a[1], a[2], ..., a[n]) a mulțimii {1, 2, ..., n}. Pentru fiecare număr a[i] trebuie să determinați câte numere mai mici decât a[i] se află la stânga sa, adică în secvența a[1], a[2], ..., a[i-1].

Se dă un șir de numere asupra căruia se pot face două tipuri de operații: actualizare a unui element (schimbarea valorii sale) și interogarea unui interval de indici (determinarea celei mai mici valori aflate între cei doi indici, inclusiv).
Afișați răspunsul la fiecare interogare.

Se dă un șir de numere asupra căruia se pot face două tipuri de operații: actualizare a unui element (schimbarea valorii sale) și interogarea unui interval de indici (determinarea celui mai mare divizor comun pentru valorile aflate între cei doi indici, inclusiv).

Se dă un arbore binar care conține valori numere naturale. Să se afișeze valorile din arbore în urma parcurgerii în preordine.

În urma referendumului a rămas doar un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n]. Să se determine cel mai mic număr care apare exact o dată în șir.

Se dă un arbore binar care conține valori numere naturale. Să se afișeze valorile din arbore în urma parcurgerii în inordine.

Se dau numerele N și M și apoi M perechi de numere X, Y ambele valori fiind cuprinse între 1 și N. În această problemă numim interval o mulțime de numere naturale consecutive. Notăm [A, B] cu A <= B ca fiind intervalul format din numerele A, A+1, A+2, ... B-1, B. Numim descompunere în intervale a unei perechi de numere X, Y ca fiind o mulțime de intervale care acoperă complet mulțimea (fiecare număr dintre X și Y, inclusiv, este conținut de exact un interval din descompunere). De exemplu, pentru perechea 5,10, o descompunere în intervale este [5,5], [6,8],[9,10].
Dorim să realizăm o descompunere în intervale a tuturor celor M perechi de numere date, astfel încât să se îndeplinească condițiile următoare (notăm L = 1 + [log2N]).

• fiecare pereche să aibă în descompunere maxim 2*L intervale.
• numărul total de intervale distincte cu mai mult de un element care apar în descompuneri să nu depășească valoarea N.

Se dau n numere naturale, reprezentând în ordine valorile nodurilor dintr-un arbore binar complet și m operații de tip 1 sau 2, aplicate unui nod k.

Operația de tip 1 determină valoarea nodului părinte a lui k, iar operația de tip 2 determină suma valorilor fiilor nodului k. Dacă k=1 sau dacă nodul k nu are fii, rezultatul va fi 0.

Afișați pentru fiecare operație rezultatul ei.