Pracsiu Dan (dnprx) Ștefan trebuie să verifice dacă Ana, sora lui mai mică, a înțeles corect conceptul de triunghi echilateral și îi propune o temă. În prima zi Ana trebuie să deseneze un triunghi echilateral T0 cu latura 1. A doua zi ea trebuie să deseneze un triunghi echilateral cu latura 2 și, apoi, în fiecare zi trebuie să deseneze un nou triunghi echilateral având latura mai mare cu 1 decât latura triunghiului din ziua precedentă.
Ana, atentă, observă că fiecare triunghi este format din triunghiuri elementare T0 și etichetează zilnic aceste triunghiuri elementare de la vârf către bază și de la stânga către dreapta, ca în figură.
Ea observă de asemenea că triunghiurile elementare pot fi grupate pe niveluri, astfel: triunghiul 1 – nivelul 1, triunghiurile 2, 3, 4 – nivelul 2, triunghiurile 5, 6, 7, 8, 9 – nivelul 3, etc. Ștefan are câteva întrebări pentru Ana și vă roagă să o ajutați.
Cerința
Scrieţi un program care, pentru un număr natural n dat, să determine:
1. Câte triunghiuri elementare T0 au fost desenate în n zile.
2. În ce zi a fost desenat și pe ce nivel se afla al n-lea triunghi elementar T0 desenat de Ana.
3. Câte triunghiuri elementare T0 sunt etichetate cu numere prime în primele n zile.
Date de intrare
Fișierul de intrare triunghi.in conține pe prima linie cerința 1, 2 sau 3, iar pe a doua linie un număr natural n.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire triunghi.out va conține o singură linie pe care va fi scris:
- cerința 1: numărul de triunghiuri elementare T0 desenate în n zile,
- cerința 2: ziua și nivelul pe care se află al n-lea triunghi elementar T0, separate printr-un spațiu,
- cerința 3: câte triunghiuri elementare T0 sunt etichetate cu numere prime în cele n zile.
Restricții și precizări
1 ≤ n ≤ 2000
Exemplul 1:
triunghi.in
1 3
triunghi.out
14
Explicație
Se rezolvă cerința 1. Sunt desenate 14 triunghiuri elementare T0.
Exemplul 2:
triunghi.in
2 5
triunghi.out
2 2
Explicație
Se rezolvă cerința 2. Al 5-lea triunghi T0 este desenat în ziua 2, pe nivelul 2.
Exemplul 3:
triunghi.in
2 6
triunghi.out
3 1
Explicație
Se rezolvă cerința 2. Al 6-lea triunghi T0 este desenat în ziua 3, pe nivelul 1.
Exemplul 4:
triunghi.in
3 2
triunghi.out
2
Explicație
Se rezolvă cerința 3. În primele 2 zile apar 2 triunghiuri elementare etichetate cu numere prime.
Exemplul 5:
triunghi.in
3 3
triunghi.out
6
Explicație
Se rezolvă cerința 3. Sunt 3 zile și avem 0 + 2 + 4 = 6 triunghiuri elementare etichetate cu numere prime.