Lista de probleme 55

Petrică și Ionuț au inventat un joc cu numere și cifre pe care l-au numit Cifmaxmin. Ei au la dispoziție n cartonașe cu numere formate din cel puțin două cifre și cel mult nouă cifre, dintre care Petrică alege numerele pare și Ionuț alege numerele impare scrise pe cartonașe. Toate numerele de pe cartonașe au cifrele diferite de 0. Scrieți un program care determină și afișează patru numere, în această ordine: numărul obținut de Petrică, câte cartonașe a extras Petrică, numărul obținut de Ionuț și câte cartonașe a extras Ionuț.

Profesorul începe ora scriind pe tablă următorul şir de numere: 1 1 1 2 1 1 2 3 1 3 1 2 3 4 1 3 1 2 3 4 5 1 3 5 1 2 3 4 5 6 1 3 5 … Copiii îl întrerup şi anunţă că au găsit regula după care sunt construiţi succesiv termenii şirului, şi anume: se scrie 1 urmat de 1, apoi 1 2 urmate tot de 1, apoi 1 2 3 urmate de 1 şi 3, apoi 1 2 3 4 urmate tot de 1 şi 3 … tot aşa, la un moment dat după secvenţa 1, 2, …, k se scriu numerele impare de la 1 la k. Evident că acesta este un şir infinit. Dându-se o poziţie din şir se cere determinarea valorii care se află pe acea poziţie. Dându-se o valoare, să se determine cea mai mică poziţie din şir pe care aceasta se află.

Se dă un număr N, și un șir de N numere naturale nenule. Determinați suma valorilor aflate pe ultimele K poziții în șir (unde K reprezintă valoarea celei mai din dreapta cifre nenule a primei valori din șir). Ne imaginăm împărțirea șirului în secvențe în următorul mod: prima secvență este formată din primele L elemente, a doua este formată din următoarele L-1 elemente, a treia este formată din următoarele L-2 elemente și așa mai departe, ultima secvență este formată dintr-un singur element și acesta coincide cu ultimul element din șir. Considerând suma valorilor fiecărei secvențe, să se determine cea mai mare dintre aceste sume.

Dându-se numerele X și K determinaţi:
1) Produsul dintre ultima cifră a numărului X * X * X * … * X (de K ori) şi prima cifră a lui X.
2) Numărul rezultat după aplicarea celor K transformări.

Un joc dispune de N cuburi galbene și N cuburi albastre, de dimensiuni identice; pe fiecare cub galben este scris un număr natural nenul, de cel mult 9 cifre. Jocul urmărește construirea unui castel alcătuit din mai multe rânduri de cuburi, în care rândul de sus este format dintr-un singur cub, de culoare galbenă, iar fiecare dintre celelalte rânduri încep și se termină cu câte un cub de culoare galbenă. Cunoscând numerele scrise pe cele N cuburi galbene, în ordinea dată, scrieți un program care să determine:
1) numărul cuburilor galbene, dintre cele N date, pe care sunt scrise valori de o singură cifră;
2) rândul pe care se află cubul din vârful castelului și numărul scris pe acest cub;
3) numărul cuburilor albastre din care este alcătuit castelul și suma tuturor numerelor de pe acestea.