Lista de probleme 55

Se citește numărul natural n. Să se determine exponentul maxim e cu proprietatea că 2e ≤ n.

Să se scrie un program care să citească din fișier n numere întregi și să calculeze suma lor.

Pe poarta unei fabrici ies în ordine n pachete fiecare având un volum cunoscut. Pachetele sunt transportate folosind camioane. Toate camioanele au aceeași capacitate C, iar procedura este următoarea: fiecare pachet scos din fabrică este imediat încărcat într-un camion, și nu este posibil ca la încărcare să fie mai mult de un camion.

Determinați numărul minim de camioane necesar pentru a transporta cele n pachete.

Lui Alexandru îi place sa circule cu autobuzul, deși câteodată poate să fie prea aglomerat. Ajutați-l pe Alexandru să afle niște statistici despre autobuzul său favorit. Urmărind traseul autobuzului și cunoscând câte persoane urcă și coboară la fiecare stație, să se afle:

a) Numărul total de persoane care au urcat în autobuz, numărul total de persoane care au coborât din autobuz și numărul de persoane aflate în autobuz după terminarea traseului.
b) Știind că Alexandru se află la stația cu numărul de ordin x, să se afle dacă autobuzul în care urmează să urce este aglomerat. Un autobuz este considerat aglomerat dacă în el se află cel puțin y persoane înainte să ajungă în stație.

Teodora a primit o tema la matematica. Ea trebuie să raspundă la două întrebări:
1) Câte numere naturale nenule , mai mici decat n, nu sunt divizibile nici cu c1, nici cu c2?
2) Câte numere naturale nenule , mai mici decat n, nu sunt divizibile nici cu c1, nici cu c2, nici cu c3?

Pentru un număr natural m numim rest mare cel mai mare rest pe care îl obţinem împărţind numărul m la toate numerele naturale de la 1 la m. Fiind dat un număr natural n, se determină pentru fiecare număr de la 1 la n numărul rest mare, iar aceste resturi mari se însumează. Se cere aflarea acestei sume.

Fiind dat un şir de numere naturale, să se câte numere sunt mai mari sau egale cu numerele situate înaintea lor în şir, precum şi suma maximă a unei secvenţe dintre două asemenea numere consecutive din şir.

Un număr se numește vesel dacă este format numai din cifre pare. Un număr se numește trist dacă este format numai din cifre impare. Un număr se numește indiferent dacă nu este nici vesel, nici trist.

Dat fiind un număr n să se răspundă la următoarele cerințe:

1. Câte numere vesele cu n cifre există?
2. Câte numere triste cu n cifre există?
3. Câte numere indiferente cu n cifre există?

Numerele naturale nenule se scriu pe linii într-un triunghi de forma de mai jos:

1
2 3
4 5 6 
7 8 9 10
...

Se dau două numere natural n și m. Determinați:

1. Suma numerelor de pe linia cu numărul n din triunghiul construit ca mai sus.

2. Linia pe care se află numărul m precum și pe ce poziție se află el pe această linie.

Se organizează o excursie cu n participanți cu numere de ordine unice de la 1 la n pentru care se folosesc 3 mijloace de transport. Să se determine dacă se pot aranja participanții astfel încât suma numerelor de ordine din cele 3 mașini să fie aceeași. Dacă este posibilă aranjarea, se vor afișa pe 3 linii numerele de ordine separate prin spații, numerele dintr-o mașină pe câte un rând, altfel se afișează NU.