Lista de probleme 1062

Să se scrie o funcție care inversează ordinea nodurilor unei liste simplu înlănțuite.

Dată o listă simplu înlănțuită, să se scrie o funcție care adaugă înainte de al doilea nod un nou nod de cheie x și înainte de ultimul nod un nou nod de cheie y.

Să se scrie o funcție care returnează informația din nodul din mijloc al unei liste simplu înlănțuite cu număr impar de noduri.

Să se scrie o funcție C++ care calculează valoarea polinomului memorat în listă într-un punct dat.

Se dă o rețea de N * M calculatoare, dispuse sub forma unei matrici cu N linii și M coloane, numerotate începând cu 1, între care se pot transfera informații.

Fiecare calculator funcțional are asociat un cod, număr natural. Calculatoarele defecte sunt marcate cu -1 și nu pot participa la transferul de informație.

Transferul de informație între două calculatoare funcționale se face direct, dacă acestea sunt vecine, sau indirect, prin intermediul altor calculatoare funcționale. Două calculatoare sunt vecine dacă se află pe aceeași linie și coloane adiacente sau pe aceeași coloană și linii adiacente, adică calculatorul de la poziția (i, j) este vecin cu cel de la pozițiile: (i + 1, j), (i - 1, j), (i, j + 1) sau (i, j - 1).

Costul transferului de informație între două calculatoare vecine funcționale este 0, dacă cele două coduri diferă prin cel mult un bit în reprezentarea binară, respectiv 1, în caz contrar. Costul transferului de informație între două calculatoare care nu sunt vecine este suma costurilor transferurilor directe intermediare.

Scrieți un program care să determine costul minim necesar pentru transferul informației de la calculatorul de pe poziția (1, 1) la cel de pe poziția (N, M).

Ira iubește să se joace pe telefon. Atât de mult, încât părinții au luat decizia să îi blocheze telefonul pentru a se concentra la școală. Fiind fată isteață, ea a descoperit cum poate debloca telefonul de una singură.

Pe ecranul telefonului îi apar mai multe informații:

• un număr natural N
• un șir A cu N numere naturale, numerotate de la 1 la N
• un număr natural K
• un număr natural Q, apoi Q numere x, reprezentând un indice din șirul dat.

Pentru a-și putea continua jocul ea trebuie sa răspundă corect la toate cele Q întrebări de tipul: Care este diferența între cel mai mare și cel mai mic element din secvență care începe la poziția x și are lungime k?

Scrieți un program care citește datele și răspunde corect la toate cele Q întrebări. Ira abia așteaptă să se joace din nou pe telefon!

Se dau 𝑁 procese care trebuie rulate pe un calculator. Există 𝑀 variabile care pot fi accesate de către aceste procese, numerotate de la 1 la 𝑀. Fiecare proces 𝑖 (unde 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁) accesează un interval continuu de variabile [𝑙[𝑖], 𝑟[𝑖]], iar timpul necesar de execuție al procesului 𝑖 este 𝑡[𝑖].

Cât timp un proces rulează, acesta își salvează pe stiva de execuție toate variabilele necesare, iar la finalizarea lui le elimină de pe stivă. Două procese pot rula în paralel dacă și numai dacă nu au nicio variabilă în comun.

Sistemul de operare va planifica procesele astfel încât timpul total necesar executării tuturor să fie minim. O astfel
de planificare, care atinge timpul minim posibil, poartă numele de scenariu optim de execuție.

O variabilă este considerată critică dacă există cel puțin un scenariu optim de execuție în care aceasta petrece cel mai mult timp pe stivă dintre toate variabilele (într-un scenariu pot exista mai multe variabile critice simultan).

Dat fiind un număr 𝐶 ∈ {1, 2, 3}, reprezentând tipul cerinței:

Cerința 1. Să se determine timpul minim necesar pentru a rula toate cele 𝑁 procese date.

Cerința 2. Pentru fiecare proces 𝑖 (de la 1 la 𝑁), presupunem că îl eliminăm din sistem. Fie 𝑇[𝑖] timpul minim necesar pentru a rula restul de 𝑁 − 1 procese. Să se calculeze și să se afișeze suma tuturor valorilor 𝑇[𝑖], pentru 𝑖 de la 1 la 𝑁.

Cerința 3. Pentru fiecare proces 𝑖 (de la 1 la 𝑁), presupunem că îl eliminăm din sistem. Fie 𝑉[𝑖] numărul de variabile critice în contextul celorlalte 𝑁 − 1 procese, conform definiției anterioare. Să se calculeze și să se afișeze suma tuturor valorilor 𝑉[𝑖], pentru 𝑖 de la 1 la 𝑁.

Fie o matrice de dimensiuni 𝑁 × 𝑀 care conține numai valorile 0 și 1. Căsuțele marcate cu 0 sunt inaccesibile, în timp ce căsuțele marcate cu 1 sunt accesibile.

Gimi se va afla inițial într-o căsuță marcată cu 1 din această matrice, poziția ei nefiind însă cunoscută nouă. Lui Gimi îi putem da instrucțiuni de tipul: deplasează-te în căsuța (𝑥𝑑 , 𝑦𝑑). Regulile sunt următoarele:

• Gimi se poate deplasa numai în căsuțe marcate cu 1.
• Gimi se poate deplasa numai în căsuțe vecine cu cea în care se află. Căsuțele vecine cu (𝑥, 𝑦) sunt (cât timp sunt în matrice): (𝑥 − 1, 𝑦), (𝑥, 𝑦 + 1), (𝑥 + 1, 𝑦) și (𝑥, 𝑦 − 1).

Dacă Gimi poate respecta toate regulile, atunci acesta se va deplasa în căsuța (𝑥𝑑 , 𝑦𝑑). Altfel, va rămâne pe loc.

Scrieți un program care, cunoscând 𝑁 și 𝑀, respectiv matricea, determină:

Cerința 1. O serie de instrucțiuni pe care, dacă Gimi o urmărește, indiferent de poziția lui inițială, ne va garanta faptul că va trece prin căsuța (𝑥𝑡 , 𝑦𝑡) (marcată cu 1).
Cerința 2. O serie de instrucțiuni pe care, dacă Gimi o urmărește, indiferent de poziția lui inițială, ne va garanta faptul că va trece prin toate celelalte căsuțe marcate cu 1.
Cerința 3. Cel mai mic număr 𝑃 astfel încât, primind o serie de 𝑄 instrucțiuni pe care, dacă Gimi o urmărește, indiferent de poziția lui de start, ne va garanta faptul că va trece prin toate celelalte căsuțe marcate cu 1, fără să fie necesară executarea instrucțiunilor de la 𝑃 + 1 la 𝑄.

Ionuț s-a înscris recent într-o trupă de cercetași și se pregătește pentru prima sa expediție. Trupa din care face parte Ionuț este formată din 𝑁 membri, numerotați cu numere naturale de la 1 la 𝑁. Pentru expediție, trupa trebuie să se împartă în mai multe patrule, fiecare membru 𝑖 trebuie să facă parte din exact o patrulă. Între cercetașii din trupă există niște tensiuni, astfel cercetașul 𝑖 și cercetașul 𝑗 (cu 𝑖 ≠ 𝑗) pot face parte din aceeași patrulă doar dacă |𝑖 − 𝑗| ≥ 𝑟 (unde |𝑥| reprezintă valoarea absolută a numărului 𝑥).

Ionuț, fiind foarte pasionat de numere, se întreabă în câte moduri se pot forma patrule pentru expediție, știind că cercetaşul șef vrea ca trupa să se împartă în cel puțin 𝑎 patrule și cel mult 𝑏 patrule. Două moduri 𝐴 și 𝐵 de a forma patrulele se consideră diferite dacă au un număr diferit de patrule sau dacă există un cercetaș 𝑘 (cu 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑁) astfel încât ehipa din care face parte 𝑘 în modul 𝐴 este diferită de cea din modul 𝐵. Cum acest număr poate fi foarte mare, se cere afișarea lui modulo 109 + 7.

Se dă următorul algoritm misterios, care are ca date de intrare numerele naturale N și K, precum și un șir de N numere naturale A (A[1], A[2], …, A[N]), iar ca date de ieșire termenii șirului B (B[1], B[2], …, B[N]). De asemenea, algoritmul utilizează și un șir auxiliar T (T[0], T[1], …, T[N−1]).

1: 	x ← 0
2: 	y ← −1
3: 	pentru i ← 1, N execută
4:		cât timp x ≤ y și A[i] > T[y] execută
5:			y ← y−1
6:		sfârșit cât timp
7:	  	dacă x ≤ y și i − K ≥ 1 și T[x] = A[i−K] atunci
8:		  	x ← x + 1
9:		sfârșit dacă
10:		y ← y + 1
11:		T[y] ← A[i]
12:		B[i] ← y − x + 1
13:	sfârșit pentru

Dându-se N , K și cei N termeni ai unui șir B, să se determine termenii unui șir A, cu 1 ≤ A[i] ≤ N, pentru orice i de la 1 la N , care ar trebui citiți ca date de intrare în cadrul algoritmului misterios, astfel încât în urma executării acestuia să se obțină ca date de ieșire termenii șirului B dat. Dacă există mai multe soluții, oricare dintre acestea este considerată validă.