Lista de probleme 1030

O pereche de șiruri de caractere S și T, formate doar din literele A, B și C, este egalabilă dacă șirurile pot deveni egale după o transfomare constând din aplicarea unei succesiuni formate din 0 sau mai multe operații. O operație constă din inserarea sau ștergerea din unul dintre șiruri a uneia dintre subsecvențele: AAA, BBB, CCC, ABC sau BAC. Atât inserarea, cât și ștergerea se pot realiza de pe orice poziție. În urma unei operații este posibil ca șirul rezultat să devină vid. Pentru o succesiune dată de perechi de șiruri, să se determine, pentru fiecare pereche, dacă este egalabilă.

Doamna profesoară de limba română i-a recomandat lui Tedi să citească “Legendele Olimpului”. Săptămâna trecută ea a citit legenda lui Tezeu și a Minotaurului. În aceasta, eroul Tezeu hotărăște să intre în labirintul ce ascunde legendara bestie pe jumătate om și pe jumătate taur, Minotaurul, cu scopul de a-l ucide și de a câștiga mâna prințesei cretane, Ariadna. Labirintul Minotaurului este fermecat, deoarece este construit de sculptorul Dedal după niște reguli recursive. labirintului, începând din colțul din stânga jos al matricei, adică din celula cu coordonatele (2N, 1). Cunoscându-se N și P, ajutați-l pe Tezeu să afle linia și coloana celulei în care se află Minotaurul.

Scrieţi un program care, cunoscând n şi m (dimensiunile picturii), respectiv înălţimile pixelilor 3D, rezolvă următoarele trei cerinţe:
1. determină numărul maxim de culori pure care se combină pe un pixel 3D;
2. determină numărul de culori distincte care apar în pictura creată conform algoritmului aplicat de robotul Vasile;
3. determină dimensiunea maximă a unei zone formată din pixeli 3D de aceeaşi culoare, diferită de alb.

Se dă o matrice cu 2 linii si n coloane care are k celule ocupate. Se dau q interogări de forma (x1, y1, x2, y2), cu următoarea semnificație: dacă se ocupă două celule libere distincte ale matricii inițiale, (x1, y1) și (x2, y2), se poate pava complet matricea cu piese de domino de dimensiuni 2 x 1 și 1 x 2? După efectuarea unei interogări celulele ocupate asociate acesteia vor deveni din nou libere (modificările aduse matricei nu persistă între interogări). Să se determine, pentru fiecare interogare, dacă este posibil ca matricea să fie pavată complet cu piese de domino de dimensiuni 2 x 1 și 1 x 2.

Profesorul de informatică trebuie să corecteze tezele a m elevi. Elevii au avut de rezolvat n probleme în teză, numerotate de la 1 la n. Fiecare elev a rezolvat toate problemele, deci profesorul are de corectat în total m x n probleme. La începerea corectării fiecărei teze, trebuie identificat numele elevului, proces care durează exact p secunde de fiecare dată, chiar dacă se revine la aceeași teză de mai multe ori.
După începerea corectării unei teze, căutarea fiecărei probleme durează k secunde. Corectarea primei probleme din submulțimea aleasă durează t[1] secunde, corectarea celei de-a doua probleme durează t[2] secunde ș.a.m.d. Se garantează că t[1] < t[2] < ... < t[n]. De fiecare dată când se revine la o anumită teză și se reîncepe corectarea ei cu o altă submulțime de probleme, corectarea primei probleme din submulțime va dura din nou t[1] secunde.
Să se determine timpul minim în care pot fi corectate cele m lucrări.

Adrian și-a luat un elicopter. Evident, un elicopter de jucărie. Adrian se joacă cu elicopterul său pe o suprafață reprezentată de o matrice de n×m, unde se află turnuri. Fiecare turn se află în celula reprezentată de indicii i și j, având înălțimea h[i][j]. În jocul său, Adrian dorește să piloteze elicopterul său. Inițial, elicopterul este ridicat în aer la o anumită înălțime, și poziționat într-o celulă aflată pe prima coloană. Pe parcursul jocului, elicopterul este menținut la înălțimea inițială. La fiecare pas, elicopterul se poate muta în una din celulele învecinate pe linie sau pe coloană, în stânga, dreapta, sus sau jos, doar dacă înălțimea turnului nu este mai mare decât înălțimea la care se află elicopterul. Jocul se termină când elicopterul ajunge într-o celulă aflată pe ultima coloană.

Să se determine cea mai mică valoare a înălțimii la care trebuie ridicat elicopterul, astfel încât acesta să poată ajunge pe o celulă aflată pe ultima coloană.

Un institut de istorie colectează obiecte descoperite pe mai multe șantiere arheologice. Pentru fiecare descoperire de pe șantier se stabilește categoria din care face parte obiectul (de exemplu: ceramică, monedă etc.), materialul din care este confecționat și numărul de exemplare ce fac parte din aceeași categorie și au același material. Categoria și materialul unui obiect sunt reprezentate prin numere naturale nenule.
Scrieţi un program care determină și afișează pentru datele trimise de n șantiere către institut:
1. Lista obiectelor în ordine crescătoare după categorie: se va afișa categoria și numărul total de exemplare descoperite pe toate șantierele la acea categorie.
2. Lista obiectelor descoperite în ordine crescătoare după categorie: pentru fiecare obiect se afișează categoria, materialul și numărul de exemplare descoperite, ce au aceste caracteristici.

Dealul Bucium este cunoscut pentru tradiția de sute de ani a cultivării viței de vie. Acolo au fost plantați demult butuci de vie de soi nobil și de soi hibrid, pe un teren de formă dreptunghiulară. Din păcate, în anii ploioși, via este atacată de o boală fungică numită plasmopara, care afectează doar soiurile hibride. În fiecare nouă zi ploioasă, plasmopara atacă butucii învecinați (la nord, est, sud și vest) cu butuci deja infectați. Butucii atacați în prima zi ploioasă sunt cei din colțurile terenului, fiind cei mai expuși. Cunoscând numărul de rânduri de viță de vie și numărul de butuci de pe fiecare rând, cunoscând numărul de zile ploioase și dispunerea soiurilor pe teren, să se determine:
1. numărul butucilor de soi hibrid care au rămas neafectați de plasmopara
2. ziua în care au fost afectați cei mai mulți butuci (dacă niciun butuc nu a fost afectat, rezultatul va fi 0; dacă sunt mai multe zile cu număr maxim de butuci afectați, se va determina prima dintre acestea).

A devenit o obișnuință ca orice competiție să aibă un număr de sponsori. De exemplu, JBOI 2022, Balcaniada de Informatică pentru juniori, desfășurată în România, la Botoșani, a beneficiat de sprijinul a șapte importanți sponsori. Lista acestor sponsori este publicată în orice material publicitar care se referă la competiția respectivă. Și competiția noastră OMI 2025 beneficiază de sprijinul a N sponsori. Parcurgând lista de sponsori, am constat că, selectând anumiți sponsori din listă și aranjându-i într-o anumită ordine, primele litere din numele sponsorilor selectați formează cuvintele “OLIMPIADADE”, iar ultimele litere cuvântul “INFORMATICA”. Scrieți un program care să determine numărul de posibilități de selectare din lista de sponsori a acelora care respectă această proprietate, precum și soluția minimă lexicografic.

Echipa de fotbal Liverpool se antrenează intens pentru a câștiga campionatul, iar antrenorul Arne Slot, urmărește pasele jucătorilor în timpul antrenamentelor. Fiecare pasă este codificată astfel:

• P: pasă precisă, executată corect;
• G: pasă greșită, executată incorect.

Antrenorul le oferă jucătorilor șansa să corecteze cel mult două pase greșite, transformându-le în pase precise. Ajută-l pe Arne Slot să determine, dintr-un șir de N pase:
1. Cea mai lungă secvență continuă de pase precise care se poate obține după corectarea a cel mult două pase greșite.
2. Indicele de început al acestei secvențe (începând de la 1).
Să se scrie un program care determină și afișează lungimea maximă a unei secvențe de pase precise, precum și indicele de început al acestei secvențe. Lungimea celei mai lungi pase se stabilește după corectarea a cel mult două pase greșite.