Lista de probleme 633

Definiți funcția

void FRadical(int n, int &x, int &y)

cu parametrii:

• n, prin care primește un număr natural din intervalul [1, 1.000.000.000]
• x și y – două numere naturale care se determină, cu proprietatea că x2 * y = n, iar x este maxim posibil

Uitându-ne din New Jersey către New York, Manhattan, departe, în zare, se văd zgârie norii. De la distanță, nu distingem clădirile, ci numai o linie formată din segmente orizontale și verticale, așa numita skyline.

Determinați care este aria celui mai mare dreptunghi care se poate înscrie în skyline.

Tommy a descoperit bine-cunoscutul joc Minecraft, joc care este axat pe creativitate și construcție, permițând jucătorilor să construiască, folosind o multitudine de cuburi texturate, o lume tridimensională. Harta lumii lui Tommy este o suprafață pătrată, pe care sunt desenate pătrate egale, alăturate, ce pot fi albastre sau verzi. Fiecare pătrat albastru corespunde unui cub albastru și fiecare pătrat verde corespunde unui cub verde. Sursele de apă sunt reprezentate de pătrate de culoare albastră. Fiecare pătrat verde are atașat un cost, reprezentat de lungimea celui mai scurt drum până la o sursă de apă. Două pătrate alăturate aparțin aceluiași drum dacă au o latură comună. Drumul ajunge la o sursă de apă, dacă, ultimul pătrat de pe drum are o latură comună cu pătratul corespunzător sursei de apă. Lungimea drumului este reprezentată de numărul de pătrate care formează drumul. Costul unei suprafețe este reprezentat de suma costurilor pătratelor care formează suprafața.

Cunoscând harta ce corespunde lumii lui Tommy, să se determine:

• numărul zonelor dreptunghiulare pe care poate construi casa în modul Supraviețuire;
• aria suprafeței pe care-și construiește casa și costul acesteia în modul Creativ.

Boris este un elev pasionat de matematică. Ieri, învățătoarea a predat la școală o nouă lecție, ecuațiile matematice, și i-a dat o foaie cu exerciții ca temă. Ecuațiile din temă sunt de două tipuri: cu o necunoscută ( x ) și cu două necunoscute (x și y). Deoarece el este în clasa a 3-a, singurele operații matematice pe care le cunoaște sunt adunarea, scăderea și înmulțirea, deci doar acestea vor apărea în ecuații. Ele conțin și semnul egal, și paranteze deschise și închise. De asemenea, în timpul calculelor el nu va trebui niciodată să înmulțească două necunoscute. În dreapta semnului de egalitate nu va apărea x sau y, însă pot apărea expresii.

O variabilă poate apărea în trei moduri într-o ecuație: dacă x este necunoscuta, și trebuie înmulțită cu 12, aparițiile posibile ale expresiei sunt 12*x, x*12 și 12x. Deci, o posibilă ecuație poate fi: ((12x+4y)*4-244)=4*239+124-2*2*3.
Întrucât Boris este cel mai deștept elev din clasă, profesoara nu vrea ca acesta doar să găsească o soluție, ci dorește să găsească drept soluție doar numere prime sau să spună că nu există. El nu crede că se va descurca și vă cere ajutorul. Scrieți un program care, primind o ecuație ca cele descrise mai sus, verifică dacă aceasta are drept soluție numere prime, iar, în caz afirmativ, afișează soluția în care x are valoarea minimă.

Zoli și D’Umbră se pierd din nou prin labirint.

Se dă numărul n în baza b, să se afișeze numărul n în convertit în baza c.

Laur desenează un sistem cartezian xOy și marchează 3 puncte necoliniare pe care le notează cu A, B și C, având coordonatele cunoscute \( (X_A, Y_A) \), \( (X_B, Y_B) \) și \( (X_C, Y_C) \). Vine Laurențiu și îi șterge sistemul de coordonate, lăsând doar punctele A, B și C, iar apoi desenează un alt punct, P, de coordonate nedeterminate. Laur va măsura distanța dintre punctul P și punctele A, B, respectiv C, obținând valori care, ridicate la pătrat, vor fi notate cu \( D_{PA}^{2} \), \( D_{PB}^{2} \), respectiv \( D_{PC}^{2} \). Cunoscându-se coordonatele celor 3 puncte desenate de Laur, precum și pătratul distanțelor dintre punctul P și acestea, să se afle coordonatele în xOy ale punctului P.

Se citește de la tastatură numărul n și un număr p cu valoarea 1 sau 2 și apoi n șiruri de tip nume prenume media1 media2 media3 separate prin spații.

Pentru p=1, se va afișa numărul elevilor care au media generală mai mare sau egală decât media clasei.

Pentru p=2, se va afișa pe primul rând media clasei și pe următoarele n rânduri, numele, prenumele și media generală a fiecărui elev, separate printr-un singur spațiu, sortat descrescător după medie; la medii egale se sortează crescător după nume, iar la nume egale crescător după prenume.

Să considerăm o secvenţă de n substanţe chimice \( s= s_{1}, s_{2},…,s_{n} \). Substanţele sunt numerotate distinct de la 1 la n şi fiecare substanţă apare în secvenţa s o singură dată.

Să considerăm o subsecvenţă \( s_{i, j} =s_{i},s_{i+1},…,s_{j} \) şi să notăm cu \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \) cel mai mic, respectiv cel mai mare număr din subsecvenţă. Subsecvenţa respectivă constituie un interval dacă ea conţine toate numerele naturale cuprinse între \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \).

Cu substanţele din secvenţa s se vor efectua diferite experimente. În timpul unui experiment pot reacţiona două substanţe alăturate \( s_{i} \) şi \( s_{i + 1} \) doar dacă numerele lor de ordine sunt consecutive. În urma reacţiei se obţine o nouă substanţă, formată din substanţele care au reacţionat, notată ( \( s_{i} \), \( s_{i + 1} \) ). Mai mult, substanţele obţinute pot reacţiona dacă ele sunt alăturate, iar prin reunirea subsecvenţelor de substanţe ce le compun se obţine un interval.

Experimentul este declarat reuşit dacă în final, urmând regulile de mai sus, se obţine o singură substanţă formată din toate cele n substanţe din secvenţa s, aceasta fiind declarată stabilă.

De exemplu, pentru n=6 substanţe şi secvenţa s=6,3,2,1,4,5 se poate proceda astfel:

Nu din orice secvenţă de substanţe se poate obţine în urma reacţiilor o substanţă finală stabilă.

Vasilică a devenit filatelist pasionat. Din acest motiv toți prietenii i-au adus de ziua lui timbre, foarte multe timbre. Acum încearcă să organizeze timbrele primite. Fiecare timbru face parte dintr-o serie și are o valoare. Timbre distincte din aceeași serie au valori distincte. Este posibil ca Vasilică să fi primit și dubluri (adică să fi primit același timbru de mai multe ori). Valoarea unei serii este egală cu suma valorilor timbrelor distincte din seria respectivă. Dublurile nu contribuie la valoarea seriei, dar Vasilică le poate folosi pentru a face schimb de timbre cu alți filateliști. Cunoscând lista timbrelor primite, scrieți un program care să rezolve următoarele cerințe:
1. determină numărul de serii distincte din care fac parte timbrele primite;
2. determină numărul de timbre unicat (care nu au dublură);
3. determină seriile cu cea mai mare valoare.