Lista de probleme 659

Subprogramul Impare are un singur parametru, n, prin care primește un număr natural. Subprogramul înlocuiește fiecare cifră impară a lui n cu cea mai mare cifră pară strict mai mică decât ea (astfel cifra 1 se înlocuieşte cu cifra 0, cifra 3 cu cifra 2 etc.) și furnizează numărul obținut tot prin parametrul n.

Scrieți definiția completă a subprogramului.

Alexandra e pasionată de baze de numerație. Ea vrea sa calculeze cifra de control a unui număr în cea mai mică bază de numerație în care poate fi reprezentat acel număr. Se numește cifră de control a unui număr, cifra care se obține prin adunări repetate a cifrelor numărului până obținem o singură cifră. Exemplu: 1294 în baza 10 are suma cifrelor 16 care adunate din nou dau cifra de control 7. Dar Alexandra are la dispoziție un număr care poate conține nu doar cifre, ci și litere mari ale alfabetului. A înseamnă cifra 10, B cifra 11, …, Z cifra 35. Deci baza maximă posibilă este 36.

Dându-se un număr printr-un șir de caractere format doar din litere mari și cifre, să se determine cea mai mică bază de numerație posibilă, precum și cifra de control a acestui număr în acea bază.

Fie o matrice cu n linii (numerotate de la 1 la n) și m coloane (numerotate de la 1 la m) ce conține doar literele a și b. Se definește un drum de la o poziție (xs, ys) la o alta (xf, yf) ca fiind o succesiune de pași care pornește din coordonatele (xs, ys) și ajunge în (xf, yf) și care trece numai prin componente care memorează litera a. La fiecare pas, de la o poziţie (i, j) se poate trece într-una din poziţiile (i+1, j), (i-1, j), (i, j+1), (i, j-1). Lungimea drumului este dată de numărul de componente care compun drumul.

Având la dispoziție q întrebări date sub forma a patru numere naturale xs ys xf yf, trebuie să răspundeți pentru fiecare întrebare care este lungimea minimă a unui drum de la (xs, ys) la (xf, yf) care trece numai prin componente ce memorează litera a. Dacă un astfel de drum nu există, veți afișa valoarea –1.

Într-un text cu cel mult 100 de caractere cuvintele sunt formate numai din litere mari și mici ale alfabetului englez și sunt separate prin câte un spațiu. Scrieți un program care citește de la tastatură un text de tipul precizat, apoi un număr natural, n, n∈[1,102), şi afişează pe ecran, pe linii separate, cuvintele din text care au exact n litere. Cuvintele sunt afișate în ordinea apariției lor în text, iar dacă nu există niciun astfel de cuvânt, se afișează pe ecran mesajul nu exista.

Proprietatea trebuie împărțită fraților în mod egal. Zona are forma unui poligon convex cu vârfurile numerotate începând cu 1. Hotarul trebuie să fie un segment care are unul dintre capete în vârful 1 al poligonului. Trebuie să determinați celălalt capăt al segmentului care stabilește hotarul, așa încât ariile celor două suprafețe formate să fie egale. Punctul determinat trebuie să se afle pe poligon.

În Săptămâna Altfel – Să știi mai multe, să fi mai bun, elevii A și B se joacă un joc altfel, joc numit margi. Cei doi au la dispoziție o matrice pătratică binară de dimensiune 2n.
Scopul jocului este obținerea sumei maxim posibile prin adunarea punctajelor celor doi jucători. Dacă există mai multe posibilități de obținere a acestei sume, fiecare jucător va alege matricele cu număr de ordine mai mic.
Pentru un n număr natural dat și o matrice binară de dimensiunea 2n, se cere să se determine punctajul maxim obținut de cei doi jucători. Se cere și determinarea unei strategii de alegere a matricelor la fiecare pas care să ducă la obținerea punctajului maxim.

Definim mulțimea punctelor laticiale ca fiind mulțimea perechilor de puncte din plan (x,y) cu proprietatea că x și y sunt numere întregi. Fie R un număr natural pozitiv și C(O, R) cercul cu centrul în originea sistemului de axe, de rază R. Notăm cu P1, P2, P3, …, Pk punctele laticiale care se găsesc pe cercul C(O,R), în ordine inversă a acelor de ceasornic, începând cu punctul de coordonate (R,0). Să se scrie un program care determină numărul punctelor laticiale N cu proprietățile:

• se găsesc în interiorul sau pe cercul C(O, R);
• nu se găsesc în interiorul sau pe laturile poligonului P1 P2 P3… Pk.

Scrieți funcția inserare care primește ca parametru un număr natural n și furnizează prin intermediul aceluiași parametru numărul obținut din n prin inserarea, între oricare două cifre alăturate ale sale, a valorii absolute a diferenței acestora.

Scrieți un program care citește un număr natural n și care să calculeze și să afișeze suma S a tuturor numerelor obținute prin permutări circulare ale cifrelor lui n cu o poziție.

Fie D, K și P trei numere naturale. Să se determine numărul de numere naturale, notat cu T, având următoarele proprietăți:

• au exact D divizori;
• descompunerea în factori primi a acestor numere conține exact K numere prime;
• toți factorii primi din descompunerea numerelor sunt mici sau egali cu P.