Lista de probleme 548

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

#2557 kbin

Numim număr k-binar un număr natural care în scrierea sa în baza 2 are exact k cifre de 1. De exemplu numărul 23 este 4-binar pentru că el se scrie în baza 2 sub forma 10111 și conține exact patru biți de 1. Pentru valorile date ale lui N și k, să se calculeze suma tuturor numerelor k-binare strict mai mici decât N. Deoarece sumele sunt foarte mari, acestea vor fi calculate modulo 1234567.

Balcaniada de Informatică 2018, ziua 1

#2430 zebra

Să se determine o partiționare a unui șir în subșiruri zebră.

#2545 palid

Se dau n perechi de numere naturale, m şi k. Pentru fiecare pereche să se afle câte numere naturale de m cifre, formate cu cifrele 1,2,...,k există, astfel încât prin permutarea cifrelor să devine palindroame.

În Piatra Neamț sunt N+2 locații numerotate de la 0 la N+1, de la stânga la dreapta. Distanța dintre două locații i si j este egală cu |i – j|. La început, în locațiile 0 și N+1, sunt construite benzinării, și în celelalte locații sunt case. Compania BuildNT a decis sa construiască N benzinării, una în fața fiecărei case.

Înainte să construiască o benzinărie, constructorii calculează valoarea S egală cu suma distanțelor de la fiecare casă la cea mai apropiată benzinărie, si adaugă această sumă la suma totală T. După, ei aleg o casă, la cea mai mare distanță de orice benzinărie, în fața căreia construiesc o nouă benzinărie. Casele sunt alese în așa fel încât, după construirea benzinăriilor, valoarea S recalculată sa fie minimă. Dacă sunt mai multe case ce respectă această regulă, se alege prima din stânga.
Desigur, după ce toate benzinăriile au fost construite, suma S va deveni 0 și suma totală T nu se va mai schimba.

Calculați T pentru o valoare dată N.

Olimpiada internațională pe Echipe, 2018

#2527 hanoi

Turnurile din Hanoi este un joc matematic sau, dacă vreți, un puzzle. Este format din trei tije A, B și C și un număr variabil de discuri, de diferite diametre. Inițial discurile sunt așezate în ordine descrescătoare a diametrelor pe tija A, de la vârf către bază, astfel încât să formeze un turn.
Scopul jocului este acela de a muta toate discurile de pe tija A pe tija C folosind ca tijă intermediară tija B, respectând următoarele reguli:

  • doar un singur disc poate fi mutat, la un moment dat
  • fiecare mutare constă în luarea celui mai de sus disc de pe o tija și mutarea acestuia pe o altă tijă
  • un disc cu diametrul mai mare nu poate fi poziționat deasupra unui disc cu diametrul mai mic.

Cerința

Dacă se cunoaște numărul n de discuri aflate pe tija A, să se determine șirul mutărilor necesare pentru ca toate discurile să fie mutate pe tija C.

#2144 diofantic C++

Se dau numerele naturale nenule a, b, c, n, urmate de o secvența de n numere naturale distincte ordonate crescător, notată cu s. Scrieți în limbajul C++ definiția completă a subprogramului diofantic care returnează numărul de perechi (x,y) care verifică ecuația: a•x2 + b•y2 = c , unde x și y aparțin secvenței s.

#2512 xnk

Se consideră numerele naturale nenule X, N, K, unde N este o putere a lui 2. Pentru o permutare p = (p1,p2,…,pN) a mulțimii {1,2,...,N} se determină maximul după modelul din exemplu. Să se determine numărul permutărilor mulțimii {1,2,...,N} în care valoarea X va fi prezentă pe nivelul K, nu și pe nivelul K-1. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va determina modulo 1234577.

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

Pescar împătimit pe râul Olt și pe bălțile din lunca Dunării, Eric a ajuns în Deltă și acum și-a propus să pescuiască pe canalele de aici. Sejurul lui Eric în Deltă începe în ziua 0, atunci când el ajunge la cherhanaua din Tulcea. În fiecare din următoarele n zile pornește din cherhanaua în care se află, merge să pescuiască pe un canal și apoi depozitează peștele prins în altă cherhana (de unde va porni în ziua următoare). El și-a făcut de la început planul stabilind exact la care canal pescuiește în fiecare zi și la care cherhana depozitează peștele prins la finalul zilei respective. Dorește însă să meargă o distanță cât mai mică.
Canalele sunt reprezentate prin drepte în plan iar cherhanalele prin puncte. În prima zi de pescuit, el pleacă de la cherhanaua din Tulcea (să o notăm cherhanaua 0), merge să pescuiască într-un loc din canalul 1, apoi depozitează peștele în cherhanaua 1. Rămâne aici peste noapte, apoi, în ziua 2, pornește din cherhanaua 1, pescuiește într-un loc (punct) de pe canalul 2 și depozitează peștele în cherhanaua 2 etc.
Considerând că pescarul Eric se poate deplasa oricum dorește, determinați distanța minimă pe care o parcurge (suma lungimilor tuturor segmentelor pe care el le parcurge).

Lot juniori Câmpulung Muscel, 2018

#1351 nano

În lumea lui Nano totul se construiește la nivel atomic. Știința a ajuns așa departe încât poate construi ”plăci” dreptunghiulare de atomi în care aceștia sunt aliniați perfect, pe un singur strat, formând un rastru. Nano dorește să comande la o firmă plăci pătrate de dimensiuni mari. Dimensiunile sunt atât de mari încât numărul de atomi dintr-o placă poate să fie scris cu până la 500 cifre. Firma i-a dat o listă cu bucățile de material de care dispune, pentru fiecare bucată fiind cunoscut numărul de atomi componenți, urmând ca Nano să aleagă doar acele bucăți din care se pot construi plăci pătrate.
Scrieți un program care citind numărul de atomi ai fiecărei bucăți de material din fișierul nano.in scrie în fișierul nano.out doar bucățile de material din care se pot face plăcile dorite de Nano.

#2484 key

Cristi are în sertar n chei vechi; fiecare a costat o anumită sumă exprimată în lei și fiecare a fost făcută pentru a deschide aceeași ușă. Atât cheile cât și ușa au un cod format din 3 litere. Din păcate, unele chei s-au deteriorat și Cristi le-a împărțit în 4 categorii:

  1. stricate – nicio o literă din codul cheii nu coincide cu litera de pe aceeași poziție din codul ușii, iar pentru a o repara trebuie sa plătească prețul integral al cheii;
  2. deteriorate – exact o litera din codul cheii coincide cu litera de pe aceeași poziție din codul ușii, iar pentru a o repara trebuie sa plătească două treimi din prețul cheii;
  3. slab deteriorate – exact două litere din codul cheii coincid cu literele de pe aceleași poziții din codul ușii, iar
    pentru a o repara trebuie sa platească o treime din prețul cheii;
  4. bune – codul cheii e identic cu codul ușii, iar cheia nu trebuie reparată;

Cerințe:

1) Să se afle câte chei din fiecare categorie are Cristi.
2) Sa se afle cât a plătit Cristi pentru a repara toate cheile.