Lista de probleme 779

Sa se afiseze un mesaj dupa aplicarea cifrului Autokey pe acesta.

Cifrul Afin este un cifru unde fiecare literă este înlocuită cu o altă literă printr-o operație matematica. Fiecărei litere i se asociază un cod: a-0 , b-1 , c-2 , … z-25 . De asemenea, mai avem două numere a și b, numite chei. Fiecare literă se înlocuiește cu litera care are codul egal cu (a*x+b) mod 26 , unde x este codul literei. Pentru anumite perechi de numere a și b rezultatul expresiei (a*x+b) mod 26 poate fi același pentru valori diferite ale lui x; p pereche a b cu această proprietate se consideră ineficientă.

Dându-se valoarea celor două chei și un mesaj criptat să se afișeze mesajul decriptat. Dacă a și b formează o pereche ineficientă atunci se afișează mesajul -1.

Să se cripteze sau să se decripteze un mesaj folosind cifrul Bacon.

Pe axa numerelor reale, considerăm o autostradă cu un număr nelimitat de benzi. În dreptul bornei corespunzătoare kilometrului 0 (originea axei numerelor reale) se află un radar. Acest radar depistează N mașini care circulă cu viteze constante. Pentru fiecare mașină i se cunosc ti, momentul de timp la care este detectată de radar, exprimat în ore, și vi, viteza acesteia, exprimată în km/h. Să se răspundă la Q interogări de forma: dându-se t, care este la momentul t cea mai apropiată mașină de radar dintre cele detectate până atunci (inclusiv cele detectate fix la momentul t)? Dacă există mai multe mașini dintre cele detectate până la momentul t pentru care distanța față de radar este minimă, puteți afișa oricare dintre ele.

Se consideră un șir de N numere naturale. Numim rectangle-sequence orice secvență continuă din șir (formată din elemente situate pe poziții consecutive) care conține cel puțin două elemente. Fiecare rectangle-sequence este caracterizată de un dreptunghi cu lungimile laturilor egale cu cele mai mari două elemente din cadrul ei. Să se calculeze restul împărțirii sumei ariilor dreptunghiurilor ce caracterizează toate rectangle-sequences din șir la numărul 1.000.000.007.

În Hogwarts există o tablă de șah cu N linii și M coloane. Harry Potter a găsit plasate, de către Hagrid, T ture care apără fiecare linia și coloana pe care este așezată. El trebuie să plaseze în siguranță K pioni pe tablă, adică fără ca vreunul dintre ei să fie atacat de vreo tură. Tabla de șah din Hogwarts este specială deoarece în cadrul unei celule pot fi plasați chiar și mai mulți pioni simultan! Cunoscând toate aceste reguli, ajutați-l pe Harry Potter să determine în câte modalități poate plasa în siguranță toți cei K pioni pe tabla de șah.

Fie N și K două numere naturale. Toate punctele din plan de coordonate întregi (x,y) cu proprietatea 0 ≤ x ≤ N, 0 ≤ y ≤ N se unesc prin linii orizontale și verticale de lungime 1. Apoi K linii de lungime 1 dintre cele de mai sus se șterg. Definim o cale ca fiind o succesiune continuă de linii orizontale sau verticale de lungime 1, între originea sistemului de axe și punctul de coordonate (N, N), cu lungimea totală 2∙N. Să se determine numărul total de căi distincte.

Fie o matrice A de dimensiuni 2N x 2N date. Aceasta se construiește astfel:
Se pornește de la o matrice de dimensiune 2 x 2 având ca elemente litere mici ale alfabetului englez. Matricea B de dimensiune 2k x 2k se formează din patru submatrice de dimensiune 2k-1 x 2k-1 și se obține din matricea C de dimensiune 2k-1 x 2k-1. Se dau Q triplete (i, j, L), cu semnificația: pe poziția A[i][j] se află litera L. Care este numărul maxim de triplete care se pot selecta astfel încât toate să fie adevărate?

Dat fiind n vârfuri muntoase, să se stabilească pentru fiecare loc de plecare cât de departe se poate deplasa Jany, știind regula de deplasare și parametrii de masă, viteză și valoare.

Miruna se pregăteşte de vacanţa de vară. Ea a hotărât deja că împreună cu un grup de colegi să facă o excursie în regatul INFO unde moneda locală se numeşte BOSS. A studiat deja harta acestei zone şi a aflat multe lucruri interesante. Ea ştie că regatul se află pe o insula cu suprafaţa uscatului sub forma dreptunghiulară ce poate fi reprezentată ca o matrice cu N linii şi M coloane în care fiecare element este un cod pentru un tip de obiectiv turistic ce poate fi vizitat. Deoarece sosirea şi plecarea de pe insulă se face cu avionul, ea cunoaşte poziția (l0,c0) unde va fi debarcată şi poziţia (lf,cf) unde va fi plecarea de pe insulă. Ea se poate deplasa pentru vizitarea obiectivelor turistice doar în celule vecine pe cele opt direcţii (N, S, E, V, NE, NV, SE, SV), iar dacă nouă poziţie are alt cod decât cel din care venise la pasul precedent, atunci trebuie să plătească o taxa de vizitare egală cu produsul codurilor celor doua zone (exprimată tot în moneda locală, BOSS!!!). Miruna ar dori să afle care ar fi suma minimă necesară pentru a se deplasa până la locul de plecare de pe insulă. Dându-se configuraţia regatului şi poziţiile de plecare şi sosire, să se determine suma minimă necesară
deplasării.