Tsunamiul este valul mareic ce se propagă prin apa oceanelor/mărilor, ca urmare a producerii unor erupţii subacvatice sau/şi a unor cutremure submarine sau de coastă foarte puternice.

Cercetătorii doresc să preîntâmpine efectele unor posibile valuri mareice prin marcarea şi clasificarea zonelor al căror risc de inundare este ridicat.

Teritoriul studiat a fost împărţit în n×m pătrate identice (zone) rezultând o hartă digitizată, reprezentată sub forma unui tablou bidimensional cu n linii şi m coloane, fiecare element al tabloului memorând cota (înălţimea) terenului din pătratul unitate corespunzător. Zonele de apă au cota 0, iar zonele de uscat au cote mai mari decât 0.

Orice tsunami este clasificat în funcţie de înălţimea valului mareic, pe o scară de la 1 la 10. Cercetătorii doresc să marcheze zonele de risc ce pot fi afectate de un potenţial tsunami.

Iniţial, valul mareic apare în toate zonele de cotă 0 vecine cu cel puţin o zonă de uscat. O zonă teritorială poate fi afectată dacă are cota strict mai mică decât înălţimea valului mareic şi se află în vecinătatea apei sau în vecinătatea unei zone afectate. Două pătrate unitate se învecinează dacă au o latură comună.

Ionel are de rezolvat mai multe probleme de divizibilitate. Unele dintre ele îi cer să afle câte numere au anumite proprietăţi. Vă rugăm să-l ajutaţi să termine tema mai repede. Scrieţi un program care citeşte un număr natural n şi două numere prime u şi v mai mici decât 10 şi determină câte numere naturale mai mici sau egale cu n au proprietatea că nu sunt divizibile nici cu u, nici cu v.

Se consideră o expresie formată din numere naturale şi perechi de paranteze drepte. Includerea între paranteze corespunde operației de calcul a câtului împărțirii întregi la 2 a valorii incluse între paranteze, iar alăturarea a două paranteze corespunde operației de adunare a valorilor subexpresiilor. Expresia poate fi calculată doar dacă este corectă, adică nu conține numere care să nu fie incluse între paranteze drepte, nu conține perechi de paranteze care să nu includă nici un număr sau nici o altă subexpresie şi perechile de paranteze se închid corect. Fiind dată o expresie construită conform descrierii să se decidă dacă este corectă şi în caz afirmativ să se calculeze valoarea acesteia.

Într-un oraş se află o grădină de formă dreptunghiulară, formată din n x m pătrăţele, aranjate sub forma unei matrice cu n linii şi m coloane. Într-un pătrăţel poate fi cultivată o singură plantă, de o anumită specie. Speciile sunt identificate prin numere distincte cuprinse între 1 şi s. Datorită fenomenelor meteorologice, în unele pătrăţele nu mai există flori.

Solul fiecărui pătrăţel are un anumit coeficient de umiditate. Pentru cultivare, fiecare specie de flori are nevoie de o valoare minimă a umidităţii solului. Mai exact, dacă umiditatea solului dintr-un pătrăţel este mai mică decât umiditatea specifică plantei, aceasta nu poate fi cultivată în pătrăţelul respectiv. Proprietarul grădinii doreşte să o reamenajeze, prin păstrarea plantelor deja existente, dar şi prin cultivarea de noi plante în pătrăţelele din care florile au dispărut, astfel încât să se obţină o zonă de arie cât mai mare acoperită cu plante din aceeaşi specie.

Se numeşte zonă un grup de pătrăţele, astfel încât oricare două pătrăţele din zonă fie sunt învecinate (adică au o latură comună), fie se poate ajunge de la unul la celălalt, deplasându-ne numai de la un pătrăţel la unul învecinat cu el. Aria unei zone este egală cu numărul de pătrăţele din care este formată zona.

Determinaţi valoarea ariei pentru zona de arie maximă cultivată cu plante din aceeaşi specie, obţinută în urma reamenajării grădinii.

Se consideră o matrice binară cu n linii și m coloane. Spunem că două linii L1, L2 din matrice sunt complementare dacă a[L1][j] ≠ a[L2][j], pentru orice j=1..m (adică acolo unde pe linia L1 este 0, pe linia L2 este 1 și invers). Să se determine numărul de perechi de linii (L1, L2) cu L1 < L2 cu proprietatea că sunt complementare.

Se dă un număr natural n format cu cifre distincte nenule. Să se afle câte numere pare se pot obţine din n, prin rearanjarea cifrelor sale.

Să considerăm o expresie aritmetică care conţine ca operanzi numai variabile al căror nume este format dintr-o singură literă mică a alfabetului englez. Valorile iniţiale ale variabilelor ce pot interveni în expresie sunt: a = 1, b = 2, …, z = 26. În expresie pot fi utilizaţi doi operatori binari (+ şi –, reprezentând adunarea şi respectiv scăderea) şi doi operatori unari (++ şi --, reprezentând operatorul de incrementare şi respectiv operatorul de decrementare). Operatorii unari ++ şi –– pot fi plasaţi numai înainte sau după o variabilă. Dacă operatorul unar ++ apare înaintea unei variabile, atunci valoarea variabilei este mărită cu 1 înainte ca valoarea variabilei să fie luată în calculul expresiei. De exemplu, valoarea expresiei ++c–b este 2, iar valoarea variabilei c după evaluarea expresiei va fi 4. Când operatorul unar ++ apare după variabilă, valoarea variabilei este mărită cu 1 după ce valoarea acelei variabile este folosită la calculul expresiei. De exemplu, valoarea expresiei c++–b este 1, iar valoarea variabilei c după evaluarea expresiei va fi 4. Operatorul –– se comportă la fel, cu observaţia că valoarea variabilei se va micşora cu 1. Operatorii unari au prioritate mai mare decât cei binari (mai exact, se execută mai întâi incrementările/decrementările, apoi adunările şi scăderile). În cazul în care există mai multe operaţii cu aceeaşi prioritate, acestea vor fi executate în ordine, de la stânga la dreapta. Scrieţi un program care să determine valoarea unei expresii, precum şi valorile finale ale variabilelor folosite în expresie.

Se consideră un șir de n numere întregi, cu n număr natural nenul. Se elimină primul element din șir și toate elementele șirului aflate pe poziții care reprezintă numere prime, în ordinea crescătoare a pozițiilor. Operația de eliminare se repetă cu elementele rămase în șir, repoziționate după eliminarea celorlalte, până când este eliminat și ultimul element rămas.

Să se scrie un program care afișează elementele șirului inițial, în ordinea în care au fost eliminate conform algoritmului descris mai sus.

Orice număr natural nenul se poate scrie în mod unic ca o sumă de puterile ale lui 2 care nu se repetă. Exemplu: 77 = 20 + 22 + 23 + 26.
Primele 16 puteri ale lui 2 se reprezintă prin litere ale alfabetului englez, după cum urmează: a = 1, b = 2, c = 4, d = 8, e = 16, f = 32, g = 64, h = 128, i = 256, j = 512, k = 1024, l = 2048, m = 4096, n = 8192, o = 16384, p = 32768.
Astfel, orice număr din intervalul [1, 216] poate fi codificate ca o combinație unică a acestor litere, aranjate în ordine alfabetică, în care orice literă apare cel mult o singură dată, astfel încât suma valorilor acestor litere să fie egală cu valoarea numărului (77 = acdg).

Să se scrie un program C/C++ care citește două șiruri de caractere ce reprezintă două numere naturale codificate după regula de mai sus, program care afișează un șir de caractere ce reprezintă suma celor două numere.

Fiind dat un șir V format din N numere întregi V[1], …, V[N], definim o tăietură în poziția pos ca fiind o subsecvență care conține elementul de pe poziția pos. Formal, tăieturile în poziția pos sunt de forma V[k], V[k+1], …, V[pos], …, V[r-1], V[r] pentru orice k, 1 ≤ k ≤ pos și orice r, pos ≤ r ≤ N. Valoarea unei tăieturi este suma tuturor elementelor care fac parte din tăietura respectivă. Definim funcția MulT(pos) ca fiind numărul de tăieturi în poziția pos care au valoarea 0. Ioana, fiind foarte curioasă din fire, dar și foarte fascinată de această funcție numită MulT, este foarte interesată în a afla rezultatul pentru MulT(i), unde 1 ≤ i ≤ N.

Orice număr natural mai mare decât 2 poate fi scris ca sumă de numere naturale nenule aflate în ordine strict crescătoare, astfel încât orice termen al sumei, cu excepția primului termen, este un multiplu al termenului precedent din sumă. De exemplu, 27=3+6+18, unde 6 este multiplul lui 3, iar 18 este multiplul lui 6. Cum se dorește o descompunere formată dintr-un număr cât mai mare de termeni, vom obține și descompuneri cu 4 termeni: 27=1+2+8+16, 27=1+2+4+20, 27=1+2+6+18. Dintre cele trei descompuneri cu 4 termeni, descompunerea 27=1+2+4+20 este minimă din punct de vedere lexicografic (1 și 2 sunt la fel în cele trei descompuneri, dar 4 < 6 și 4 < 8). Numărul 30 poate fi descompus 30=2+4+8+16. El are o descompunere tot de lungime 4, dar este mai mare din punct de vedere lexicografic decât oricare dintre descompunerile cu patru termeni ale lui 27 (2 > 1).

Pentru mai multe seturi de date formate din câte două numere naturale A și B, A ≤ B, se cere să se determine, pentru fiecare set una dintre următoarele cerințe:
1. numărul maxim de termeni în care pot fi descompuse numerele din intervalul [A,B] după regula descrisă în enunț;
2. numărul de numere din intervalul [A,B] care pot fi descompuse cu un număr maxim de termeni;
3. numărul din intervalul [A,B] care admite o descompunere cu un număr maxim de termeni, minimă din punct de vedere lexicografic.

Se dau numerele naturale nenule a, b, c, n, urmate de o secvența de n numere naturale distincte ordonate crescător, notată cu s. Scrieți în limbajul C++ definiția completă a subprogramului diofantic care returnează numărul de perechi (x,y) care verifică ecuația: a•x2 + b•y2 = c , unde x și y aparțin secvenței s.

Mihai a construit o matrice pătratică A de dimensiune N cu valori în mulțimea {0,1}. El preferă acele matrice care au toate elementele identice și de aceea a calculat pentru matricea A, numărul K de submatrice care au toate elementele identice. Acum, Mihai vrea să transforme matricea A într-o matrice cu toate elementele identice. Pentru aceasta, el a selectat un număr natural nenul D, și definește operația ZET care constă în alegerea unei submatrice pătratice de dimensiunea D din matricea precedentă în care schimbă toate elementele 0 în 1 și invers. El vrea să aplice operația ZET inițial pentru matricea A, apoi repetă operația pentru matricea obținută la momentul anterior, de un număr minim de ori, notat R, până când matricea obținută are toate elementele identice, sau dacă nu este posibil, R va avea valoarea -1.

Mihai vă roagă să calculați valorile K și R. Pentru a preciza tipul cerinței, Mihai folosește un cod T care dacă are valoarea 1, atunci solicită calcularea valorii K, iar dacă T are valoarea 2, atunci solicită calcularea valorii R.

Proba de 100 metri plat este una dintre cele mai populare și prestigioase probe din cadrul oricărui concurs de atletism. Recordul modial al acestei probe este deținut în prezent de sportivul jamaican Usain Bolt cu timpul de 9.58 secunde.
Uneori lupta dintre sportivi este atât de strânsă încât diferențierea dintre atleți se poate face doar cu ajutorul camerelor de luat vederi ce surprind finish-ul atleților. Au existat cazuri când doi sau mai multi atleți au fost declarați la egalitate.

Considerând N atleți, ce participă la o cursă de 100 metri plat, identificați prin numerele 1, 2, …, N, să se scrie un program care determină numărul P al clasamentelor distincte care pot fi obținute după finalizarea cursei. De exemplu, pentru N = 2, se pot obține 3 clasamente distincte: (1,2), (2,1), (1=2); unde (1=2) reprezintă situația când ambii atleți s-au clasat la egalitate.

Camelia este pasionată de operații aritmetice. Într-o zi, s-a gândit să evalueze valoarea unei expresii ce este formată din litere mici şi operatorii: +, <, >. În expresie, fiecare literă va fi înlocuită cu numărul de ordine pe care îl are în alfabet (a=1, b=2 etc.). Prietena ei, Mădălina i-a pregătit Cameliei mai multe expresii de acest tip, pe care să le evalueze și apoi să determine care este numărul cel mai mare, obținut dintr-un șir de litere, din expresiile date.

Scrieţi un program care determină pentru un şir de n expresii, formate din litere mici şi operatorii: +, <, >, două cerinţe:
-cerinţa 1: să determine numărul cel mai mare, obținut dintr-un șir de litere, din expresiile date;
-cerinţa 2: să evalueze fiecare expresie și să afișeze valoarea ei.

Un schior profesionist se află pe un platou montan. Harta platoului este împărțită în n rânduri (numerotate de la 1 la n) a câte m parcele (numerotate de la 1 la m), fiecare parcelă reprezentând o zonă de teren de formă pătrată cu latura de 1 metru. Pe fiecare parcelă de pe hartă este scris un număr, ce reprezintă altitudinea parcelei respective. Schiorul se poate deplasa din parcela curentă în oricare din cele opt parcele învecinate (pe orizontală, verticală sau diagonală), cu condiția ca altitudinea noii parcele să fie mai mică sau egală cu altitudinea parcelei în care se afla anterior. Cunoscând coordonatele parcelei în care se află inițial schiorul, să se determine altitudinea minimă la care poate ajunge acesta.

Fie o permutare P a mulțimii {1, 2, 3, ... N}. Se numește inversiune o pereche (i, j), i < j pentru care P[i] > P[j]. Fie funcția M(N) = suma numărului de inversiuni a fiecărei permutare a numerelor {1, 2, 3, ... N}. Pentru N dat, să se calculeze M(N) modulo 666013.

Costel trebuie să realizeze, împreună cu echipa sa, o aplicaţie software pentru gestiunea fişierelor de pe hard-disc, sarcina sa fiind aceea de a scrie un modul pentru determinarea căilor tuturor fişierelor de date aflate în structura arborescentă a folderelor de pe disc. Membrii echipei au stabilit o codificare proprie pentru memorarea structurii fişierelor de pe disc, utilizând un şir de caractere. Scrieţi un program care, cunoscând şirul de caractere ce codifică o structură de fişiere de pe disc, determină calea pentru fiecare fişier de date din structură. Prin cale a unui fişier se înţelege o succesiune de foldere, fiecare folder fiind urmat de caracterul \(backslash), începând de la folderul aflat pe cel mai înalt nivel al structurii (primul specificat în şirul ce codifică structura de fişiere), până la subfolderul în care se află fişierul de date respectiv şi terminată cu numele fişierului. Căile determinate vor fi afişate în ordine lexicografică.

Parcul oraşului a fost neglijat mult timp, astfel că acum toate aleile sunt distruse. Prin urmare, anul acesta Primăria şi-a propus să facă reamenajări. Parcul are forma unui pătrat cu latura de n metri și este înconjurat de un gard care are exact două porți. Proiectanții de la Primărie au realizat o hartă a parcului și au trasat pe hartă un caroiaj care împarte parcul în nxn zone pătrate cu latura de 1 metru. Astfel harta parcului are aspectul unei matrice pătratice cu n linii și n coloane. Liniile și respectiv coloanele sunt numerotate de la 1 la n. Elementele matricei corespund zonelor pătrate de latură 1 metru. O astfel de zonă poate să conțină un copac sau este liberă. Edilii orașului doresc să paveze cu un număr minim de dale pătrate cu latura de 1 metru zonele libere (fără copaci) ale parcului, astfel încât să se obțină o alee continuă de la o poartă la alta. Scrieți un program care să determine numărul minim de dale necesare pentru construirea unei alei continue de la o poartă la cealaltă.

Maria pleacă în excursie la munte. Traseul de la baza muntelui și până la vârf trece printr-o serie de parcele organizate într-o matrice pătratică de dimensiune nxn. Baza muntelui se consideră primul element al matricei, iar vârful, ultimul element. Se cunoaște faptul că traseele de la bază până la vârf au numai suișuri. Maria dispune de un altimetru prin intermediul căruia poate determina altitudinea la care se găsește parcela pe care se află. Ea nu-și propune să urce până la vârf, ci doar până la o anumită altitudine. Cunoscând valoarea n, harta de dimensiune nxn cu altitudinile precizate și x o valoare ce reprezintă altitudinea la care trebuie să ajungă Maria, se cere să se determine coordonatele parcelei cu altitudinea x.

Fie n un număr natural nenul.

Se construiește mulțimea M a tuturor numerelor formate din exact n cifre, numere formate doar cu cifrele 1 și 2.

Scrieți un program care citește numărul natural n și apoi determină cel mai mic număr natural x din mulțimea M cu proprietatea că x este divizibil cu 2n.

Ana şi Bogdan au inventat încă un joc. Jocul are jetoane, albe şi negre, care iniţial se aşază într-un teanc, într-o ordine oarecare. Numim configuraţie succesiunea culorilor tuturor jetoanelor din teanc (în ordine, începând din vârful teancului). Un jeton alb va fi codificat prin litera A, iar un jeton negru prin litera N.

La o mutare un jucător poate lua din vârful teancului oricâte jetoane consecutive (dar cel puţin un jeton), cu condiţia ca toate jetoanele luate să aibă aceeaşi culoare. Jucătorii mută alternativ, prima la mutare fiind Ana. Jocul va fi câştigat de jucătorul care ia ultimul jeton.

Spunem că un jucător are strategie sigură de câştig dacă el, urmând această strategie, câştigă jocul, indiferent care sunt mutările celuilalt jucător.

Scrieţi un program care citeşte T configuraţii şi determină pentru fiecare dintre cele T configuraţii dacă Ana are strategie sigură de câştig.

SLang este o versiune a aplicației Scratch care pune la dispoziție șapte instrucțiuni de tip I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7 prezentate în enunț.

Un program corect este o succesiune de instrucţiuni care respectă următoarele reguli:

1. Începe cu o instrucțiune de tip I1 şi se termină cu o instrucțiune de tip I7.
2. Între instrucţiunea de tip I1 şi instrucţiunea de tip I7 vor exista una, două sau mai multe instrucţiuni de tipurile I2, I3, I4, I5 sau I6, fără a utiliza două instrucţiuni de acelaşi tip; fiecare dintre aceste instrucţiuni poate să conţină alte instrucţiuni, conform cu regulile specificate.
3. Corpul unei instrucțiuni de tip I4 poate conține una sau două instrucțiuni de mișcare (adică de tip I2 sau I3) și nu poate conține instrucțiuni de alt tip.
4. Fiecare dintre cele două ramuri ale unei instrucțiuni de tip I5 (ramura daca şi ramura daca nu) poate conține una sau două instrucțiuni de tip I2 sau I3 și nu poate conține instrucțiuni de alt tip.
5. Corpul unei instrucțiuni de tip I6 poate conține una, două sau mai multe instrucţiuni de tipurile I2, I3, I4, I5 sau I6, fără a utiliza două instrucţiuni de acelaşi tip; similar, fiecare dintre aceste instrucţiuni poate să conţină alte instrucţiuni, conform cu regulile specificate.

Nivelul de imbricare al unui program corect va fi egal cu numărul de instrucţiuni de tip I6 existente în program.

Dat fiind numărul natural K, reprezentând nivelul de imbricare, scrieţi un program care să rezolve următoarele cerinţe:

1. determină numărul de programe corecte distincte cu nivelul de imbricare K;
2. determină numărul minim de instrucțiuni și respectiv numărul maxim de instrucțiuni ce pot exista într-un program corect cu nivel de imbricare K.

Se consideră un șir de caractere format din caractere literă mică ale alfabetului englez
Să se determine lungimea minimă a unui subșir al șirului dat, subșir ce folosește toate literele întâlnite în șirul inițial.

Să considerăm N variabile, denumite cu litere mici ale alfabetului englez, începând cu litera a. Să considerăm de asemenea M relaţii de ordine între aceste N variabile, sub forma: var1>var2 sau var1<var2, unde var1 şi var2 sunt două nume de variabile (deci litere mici distincte dintre primele N litere ale alfabetului englez).

Scrieţi un program care să ordoneze crescător cele N variabile pe baza celor M relaţii cunoscute.

Se consideră un șir de caractere format din N caractere literă mare ale alfabetului englez. Șirul poate fi rotit circular spre stânga cu k poziții.

Să se determine poziția minimă k cu care poate fi rotit circular spre stânga șirul inițial astfel încât șirul obținut să fie minim lexicografic.

Se consideră următorul model (pattern): n[string] care este echivalent cu șirul (string)(string)...(string) (string repetat de de n ori). Pornind de la acest model orice șir de caractere poate fi codificat.
Fiind dat un șir de caractere corect codificat să se afișeze decodificarea acestuia.

Pentru a exprima starea de spirit în comunicarea online sunt utilizate emoticonurile (cunoscute şi sub denumirea de smileys). În mod text, un smiley este reprezentat ca o secvenţă de caractere.

Dat fiind un text, să se determine numărul de smileys care apar în text.

Alina este pasionată de rebus şi literatură. Recent, a citit un articol în limba engleză despre fraze denumite pangram. O frază pangram este formată din cuvinte, separate printr-un singur caracter (spaţiu sau virgulă) şi care folosește fiecare literă din alfabetul unei limbi cel puțin o dată.
O frază pangram perfectă este o frază pangram care folosește fiecare literă din alfabet doar o singură dată. Alina se decide să stabilească frazele pangram, numărul de fraze pangram şi numărul de fraze pangram perfecte dintr-un text. Fiecare frază din text începe cu o literă mare şi se încheie cu caracterul punct.

Scrieţi un program care să determine numărul de fraze pangram, numărul de fraze pangram perfecte dintr-un text dat şi să afişeze frazele pangram în ordine lexicografică.

În livada sa, Vasile are pomi fructiferi, organizaţi în parcele în funcţie de soi. În fiecare an, scoate la vânzare doar o parte dintre pomii adulţi dintr-o singură parcelă. Ca să asigure spaţiu de dezvoltare pentru pomii rămaşi, Vasile s-a decis să fie scoşi la vînzare numai acei pomi din parcelă al căror număr de ordine este divizibil cu o cifră k, numită cifra anului.

Cunoscând valorile a şi b, reprezentând numerele de ordine ale primului, respectiv ultimului pom din parcela din care se face vânzarea, precum şi k – cifra anului, se cere să se determine numărul de pomi scoşi la vânzare de Vasile în acest an.

Scrieți definiția completă a subprogramului C++ ordon123 care are 2 parametri:

• n – prin care primește un număr natural
• a – prin care primește un tablou unidimensional cu n elemente, numere naturale din mulțimea {1,2,3}.

Subprogramul ordonează crescător tabloul a fără a returna valori.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de ordinul 3n, cu elemente din mulțimea {0, 1}, după modelul covorului lui Sierpinski.

Se citesc numere până când nu mai este niciun număr de citit. Se cere să se afișeze valoarea maximă dintre acestea.

Inspiraţi de clasicul joc Tic-Tac-Toe (X şi 0), Teodora şi Ştefan îşi propun să joace ceva asemănător, adăugând jocului clasic câteva reguli noi:

• tabla de joc este un pătrat de latură N, care este împărţit în N*N celule, aşezate pe N linii şi N coloane; celulele pătratului sunt numerotate de la 1 la N2 parcurgând liniile de sus în jos, și coloanele de la stânga la dreapta;
• Teodora va marca celulele cu X (litera X), iar Ştefan cu 0 (cifra 0);
• în cadrul unei runde, copiii marchează alternativ câte o celulă din pătrat, nemarcată anterior;
• o rundă a jocului este descrisă printr-un șir format din exact N2 numere naturale reprezentând celulele pătratului, în ordinea în care au fost marcate succesiv de cei doi copii;
• jocul are K runde; prima este începută de Teodora, a doua de Ştefan, a treia Teodora, a patra Ştefan şi aşa mai departe;
• o rundă este câştigată de jucătorul care reuşeşte primul să marcheze complet o linie, o coloană, diagonala principală sau una din cele două semidiagonale paralele şi alăturate cu aceasta, diagonala secundară sau una din cele două semidiagonale paralele şi alăturate acesteia;
• o rundă se încheie fără un câştigător dacă după marcarea celor N2 celule nu există pe tabla de joc nicio linie, coloană, diagonală sau semidiagonală marcate cu acelaşi simbol.

Cunoscând numerele N, K şi cele K şiruri de numere care reprezintă rundele jucate, scrieţi un program care să rezolve una dintre următoarele două cerinţe:

1. Să se determine câte runde a câştigat fiecare copil.
2. Să se determine care este cel mai mare număr de marcări efectuate până la câştigarea unei runde.

Alecu este un copil năzdrăvan care strică orice lucru. El a scris pe o foaie de hârtie un cuvânt. Fiind elev în clasa întâi, el nu a învățat decât primele X litere mici ale alfabetului englez, iar cuvântul de pe foaie este scris doar cu aceste litere.

El își propune să taie foaia în mai multe bucăți dar să obțină doar cuvinte având același număr de litere și în același timp toate cuvintele obținute în urma tăierii să fie palindromuri. Un cuvânt este palindrom dacă citit de la stânga spre dreapta este identic cu cuvântul obținut prin citire de la dreapta spre stânga. Exemplu de palindrom este cuvântul abcba.

În dorința de a obține în urma tăierii doar cuvinte palindrom, Alecu poate schimba orice literă a cuvântului, în oricare alta cunoscută de el, dar fiecare astfel de schimbare are un cost cunoscut. Mai mult, el știe că o literă din cuvântul inițial nu o poate schimba decât cel mult o singură dată.

Notăm cu Nr(c) numărul minim de palindromuri de lungimi egale în care poate fi tăiat cuvântul de pe foaie, având voie să se efectueze schimbări ale literelor, dar care să nu însumeze un cost total mai mare decât c. Alecu știe să determine valoarea Nr(c) pentru orice număr natural c.

Scrieți un program care pentru un număr natural Q și șirul numerelor naturale 0,1,2,...,Q-1,Q, determină suma: Nr(0)+Nr(1)+Nr(2)+...+ Nr(Q-1)+Nr(Q).

Ion este un tânăr muzician și studiază chitara clasică. La un spectacol în aer liber, Ion a fost invitat să interpreteze câteva dintre piesele sale. Ion are în repertoriu n piese, a căror durată este t[1], t[2], …, t[n] și ştie că timpul care-i va fi alocat nu poate depăşi T unităţi de timp. Pentru alegerea pieselor, Ion este interesat să ştie câte variante distincte are de a interpreta cel puţin o piesă în spectacol, astfel încât durata totală a pieselor interpretate să nu depăşească T. Două variante sunt distincte dacă există cel puţin o melodie care se găseşte într-o variantă şi nu se găseşte în cealaltă variantă. Cunoscând n, T și duratele pieselor, determinaţi numărul de variante distincte pe care le are Ion de a interpreta piese astfel încât durata lor să nu depăşească T.

Se consideră o tablă de șah sub forma unei matrice cu M linii si N coloane conținând caracterele '.' si '#'. Celulele care conțin '#' sunt considerate interzise și nu se pot așeza turnuri în ele. Celulele interzise nu blochează atacurile turnurilor. Să se calculeze X, numărul de posibilități de a așeza turnuri în celulele neinterzise, astfel încât să nu existe doua turnuri așezate pe aceeași linie sau pe aceeași coloana. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se va determina X modulo 1000003.

După ce a luat aur la ONI2017, Roby băiatul de aur a decis să ajute la construcția tării Zoomba. Zoli astfel i-a cerut să se ocupe de construirea unui acoperiș ce va acoperi toată țara. Acesta va fi alcătuit din grinzi ce se vor sprijini pe puncte în sistemul cartezian. O grindă va uni două puncte. Acoperișul trebuie construit în așa fel încât, privit de sus, orice unghi format de către două grinzi consecutive să fie ≥ 180 (în cazul în care plouă, nu se dorește ca acesta să țina apa) și să acopere toate punctele de sprijin. Din când în când, Zoli este interesat de aria poligonului format din totalitatea punctelor ce se află sub acoperiș și deasupra axei OX. Astfel se disting următoarele evenimente:

1 x y: Se adaugă punctul de coordonate întregi (x, y) în plan. De acum încolo, se vor putea așeza grinzi pe acesta.
2: Zoli întreabă care este aria poligonului descris mai sus.

Să se determine dreptunghiul de arie maximă ce conține numai 0.

Cunoscând numărul de ani vizibili și numărul de participanți din fiecare din acești ani, să se răspundă la mai multe afirmații de tipul enunțat mai sus.

Arpsod vă roagă să faceți un program care, pentru un număr N cunoscut de trageri și poziția fiecărei săgeți pe țintă, determină distanța maximă dintre două săgeți.

Citindu-se un număr natural n şi un şir de caractere să se afişeze de n ori şirul de caractere.

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

Cifra de control a unui număr se obţine efectuând suma cifrelor sale, apoi suma cifrelor acestei sume etc. până se obţine o sumă formată dintr-o singură cifră. De exemplu, cifra de control a numărului 713 este 2. (7 + 1 + 3 = 11, 1 + 1 = 2).

Un număr de tip Huge este un număr natural de maxim 1.000.000 de cifre.

Se dă un număr N, de tip Huge. Calculati și afișati cifra de control a numărului.

Se definește operația AT un procedeu prin care se schimbă caracterul 'A' în 'T' și caracterul 'T' în 'A'. Operația poate fi modelată ca o funcție astfel: AT(A) = T și AT(T) = A. Operația se generalizează pentru orice secvență de caractere formată din literele A și T. De exemplu, dacă se aplică operația AT pentru secvența AAATTA, se va obține TTTAAT. Notăm AT(AAATTA) = TTTAAT.

Considerăm șirul infinit S, definit după următoarea regulă:

S1 = ATTA

S2 = ATTATAATTAATATTA

S3 = ATTATAATTAATATTATAATATTAATTATAATTAATATTAATTATAATATTATAATTAATATTA

În general: Sn = Sn-1 AT(Sn-1 ) AT(Sn-1 ) Sn-1 .

Se dau n numere naturale: k1 , k2 , k3 ... kn. Pentru fiecare număr ki se determină caracterul de pe poziția ki dintr-un element al șirului S care are cel puțin ki caractere. Cu aceste caractere se construiește un nou șir V.

Să se determine un număr L cu toți biții setați, reprezentând lungimea maximă a unei secvențe maximale de caractere 'T' din șirul V. Dacă în șirul V nu există nicio astfel de secvență se va afișa mesajul NU EXISTA.

Înștiințat de atacul orcilor, Gandalf și-a luat măsurile de precauție. Credinciosul spion i-a adus acestuia o hartă care arată pozițiile celor n orci. Harta poate fi reprezentată ca un sistem cartezian de coordonate. Gandalf vrea să folosească o vrajă astfel încât să anihileze cel puțin k orci. De asemenea, acesta vrea să folosească cât mai puțină mana. Știind că, dacă utilizează r mana (r număr natural), și vraja este folosită în punctul de coordonate (x,y), acesta anihilează toți orcii din interiorul cercului cu centrul în (x,y) de rază r, aflați mana minimă necesară pentru a anihila k orci.

Se consideră două evenimente a căror durată este exprimată fiecare prin câte trei numere naturale: ore (h), minute (m) şi secunde (s). Să se scrie în fișierul de ieșire: a) pe primele două linii, duratele în formatul h: m: s; b) pe următoarele două linii, duratele exprimate în secunde, corespunzătoare fiecărui eveniment, pe rânduri separate; c) pe următoarea linie suma obţinută din adunarea duratelor celor două evenimente, exprimată în ore, minute, secunde, în formatul h: m: s.

Corneluș a învățat să numere. El pornește întotdeauna de la 1, numără din 1 în 1, nu greșește niciodată numărul următor, însă ezită uneori și atunci spune numărul curent de mai multe ori. Sora lui, Corina, îl urmărește și face tot felul de calcule asupra modurilor în care numără fratele ei. Astfel, ea urmărește până la cât numără (U), câte numere spune în total (N) și, pentru a aprecia cât de ezitant este, numărul maxim de repetări (R) ale unei valori. De exemplu, el poate număra până la 8 astfel: 1 2 3 3 4 5 6 7 7 7 7 8 8. În acest caz, numără până la 8 (U=8), spune 13 numere (N=13) și ezită cel mai mult la 7, spunându‑l de 4 ori (R=4).

Cerințe

1) Cunoscând numărul total de numere N și ultimul număr spus U, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și se termină cu numărul U.
2) Cunoscând numărul total de numere N și numărul maxim de repetări R ale unei valori, trebuie să calculați câte șiruri diferite au exact N numere și fiecare valoare se repetă de cel mult R ori.
Deoarece numărul de șiruri poate fi foarte mare, calculați restul împărțirii acestui număr la 20173333.

Miruna a descoperit un nou joc. Ea dispune de litere mari și mici ale alfabetului englez și construiește succesiv șiruri de litere din ce în ce mai lungi. Ea definește operația CAPS a unei litere, ca fiind transformarea literei respective din literă mare în literă mică sau invers, din litera mică în literă mare. Pentru fiecare șir S, Miruna asociază un nou șir Sc, numit șir CAPS, care se obține aplicând operația CAPS asupra tuturor literelor din șirul S. Miruna a inventat o altă operație pentru un șir de litere S, numită NEXT, prin care obține un nou șir SN care are structura SScScS (este format în ordine de la stânga la dreapta din literele lui S, apoi de două ori succesiv literele șirului Sc, iar apoi urmează din nou literele șirului S). De exemplu, șirului S="Ham" îi corespunde șirul CAPS Sc="hAM" și dacă se aplică și operația NEXT asupra șirului S, obține șirul Sn="HamhAMhAMHam". Inițial, Miruna construiește un șir S de K litere. Apoi, ea construiește un nou șir obținut prin aplicarea operației NEXT asupra șirului S. Miruna dorește să obțină succesiv șiruri de litere din ce în ce mai lungi aplicând operația NEXT asupra șirului construit în etapa precedentă.

Astfel, pentru K=3 și S="Ham", Miruna va construi șirurile "HamhAMhAMHam", "HamhAMhAMHamhAMHamHamhAMhAMHamHamhAMHamhAMhAMHam" și așa mai departe. Miruna continuă procedeul de construire până când obține un șir final suficient de lung.

Miruna vă roagă să răspundeți la Q întrebări de tipul:

„Dacă se dă un număr natural N, ce literă este în șirul final pe poziția N și de câte ori a apărut această literă în șirul final, de la începutul șirului final până la poziția N inclusiv?”.

NASA plănuiește o nouă misiune Rover pe Marte în anul 2020. Principalul obiectiv al acestei misiuni este de a determina, cu ajutorul unui nou Rover, dacă a existat în trecut viață pe Marte. Până când va fi lansată misiunea, Roverul este supus la tot felul de teste în laboratoarele NASA. Într-unul din teste, Roverul trebuie să parcurgă o suprafață de forma unui caroiaj cu N linii și N coloane. Acesta pornește din zona de coordonate (1,1) și trebuie să ajungă în zona de coordonate (N,N), la fiecare pas putându-se deplasa din zona în care se află într-una din zonele învecinate la nord, sud, est sau vest. Pentru fiecare zonă de coordonate (i,j) se cunoaște A[i,j], stabilitatea terenului din acea zonă. Știind că Roverul are o greutate G, o zonă cu stabilitatea terenului cel puțin egală cu G se consideră o zonă sigură pentru deplasarea Roverului, iar o zonă cu stabilitatea terenului mai mică decât G se consideră o zonă periculoasă pentru Rover.

1. Determinați numărul minim posibil de zone periculoase pe care le traversează Roverul pentru a ajunge din zona (1,1) în zona (N,N).
2. Determinați greutatea maximă pe care o poate avea un Rover care să ajungă din zona (1,1) în zona (N,N), fără a traversa nicio zonă periculoasă pentru el.

Scrieţi un program care citeşte cheia de codificare şi un text codificat şi determină mesajul decodificat.

Pentru o matrice patratica de mărime 2n , să se determine regula de parcurgere pe baza a 3 exemple si să se aplice .

Fie secvența S(x) care se construiește astfel:

• S(1) = x
• S(n + 1) = S(n) XOR [S(n) / 2], unde [x] se definește ca parte întreagă din x, iar XOR este operația clasică „sau exclusiv”.

Dându-se un număr natural k, aflați numărul de numere naturale x pentru care S(k + 1) = S(1) = x este adevărat. Deoarece numărul poate fi foarte mare, afișați rezultatul modulo 1000000007.

IceManLucky joacă League of Legends când dintr-o dată calculatorul i se blochează şi pe ecran îi apare bine cunoscutul blue screen. Pe ecran el vede acum 2N numere reale : a₁ , a₂ , …, a_2n. Având un calculator mai special, IceManLucky ştie că există o singură soluţie ca să remedieze problema. El efectuează N operaţii consecutiv, o operaţie constând în :

- alege 2 indecşi i şi j (i ≠ j), pe care nu i-a mai ales anterior
- rotunjeşte ai la cel mai apropriat număr întreg care nu este mai mare ca ai
- rotunjeşte aj la cel mai apropriat număr întreg care nu este mai mic ca aj

Scopul lui IceManLucky este ca diferenţa absolută dintre suma numerelor apărute iniţial pe ecran şi suma numerelor după efectuarea celor N operaţii descrise mai sus să fie minimă.

Să se determine dreptunghiul de arie maximă ce conține numai 0.

Tanărul Pagnad proaspăt ajuns la facultate, vrea să prindă și el ceva. Fiind nemulțumit de celebra aplicație Tinder acesta dorește să-și creeze propria lui aplicație. Aplicația se folosește de datele strânse de pe diferite rețele de socializare ale utilizatorului și le codează într-o matrice. Stați calmi, nu trebuie sa creați voi matricea, dar pentru a-și studia compatibilitatea cu o persoana Pagnad se folosește de următoarele noțiuni.

Acesta definește o structură de dimensiune k o submatrice pătratică de latura k. Compatibilitatea se stabilește în funcție de câte perechi de două structuri, nu neapărat de aceleași dimensiuni, dar de sumă egală se găsesc în două matrici (prima structură trebuie să aparțină primei matrici, a doua celei de-a doua matrici).

Definim o structură prin coordonatele colțului stânga sus (x,y) și dimensiunea laturii acesteia k. Două perechi x1, y1, k1 și x2, y2, k2 sunt diferite daca: x1≠x2 sau k1≠k2 sau daca x1=x2 si k1=k2 si y1≠y2 sau x1=x2, y1=y2 si k1≠k2 (acestea fac referință pentru submatrice din aceeași matrice).

Cerința

Se cere să se afle compatibilitatea între cele două matrice.

Locuitorii planetei Aritmo au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor metoda plus de adunare a numerelor naturale pe planeta lor. La fel ca și planetele, înainte de adunare, numerele se aliniază astfel încât să se obțină cât mai multe cifre egale pe aceleași poziții. Cifrele egale, astfel obținute, se elimină din cele două numere. Pentru a obține rezultatul final, se adună cele două numerele deplasate, obținute după eliminare.

Într-o expresie în care se adună mai multe numere pot să apară paranteze rotunde. În evaluarea unei asemenea expresii, numită expresie parantezată, se efectuează mai întâi adunările din paranteze conform metodei descrise mai sus, parantezele fiind apoi înlocuite cu rezultatul adunărilor din paranteze.

Pentru a-i ajuta pe pământenii care doresc să învețe acest nou mod de adunare, scrieți un program care citește o expresie parantezată și determină:

a) adâncimea expresiei date;
b) valoarea acestei expresii.

Marius se pregătește pentru olimpiada de informatică. Astăzi, profesoara lui i-a predat șirurile de caractere. După școală și-a lăsat caietul de informatică pe birou, și frățiorul lui, pus pe șotii, a deschis caietul la ultima lecție și a văzut scris mare: TABEL ASCII. Pentru că îi place să scrie, s-a gândit să modifice puțin numerele din tabel. Așa că a șters unele din ele, scriind altele în loc. Marius nu a observat acest lucru și a început să rezolve problemele date de doamna profesoară. Are nevoie de ajutor, de aceea te roagă să îl ajuți să rezolve următoarea problemă, folosind tabelul ascii din caietul său: “Se dă un șir de caractere format din cifre și litere mari și mici ale alfabetului englez. Afișați suma valorilor tuturor literelor (valoarea unei litere se află în tabelul Ascii) și cel mai mare număr vale-deal care se poate forma cu cifrele care apar în șir. Un număr vale-deal are cifre distincte și cifrele din prima jumătate sunt în ordine descrescătoare, iar dele din a doua jumătate în ordine crescătoare. Exemplu : 98367 e număr vale-deal, 998367 nu e număr vale-deal, 987 nu e număr vale-deal.”

Cunoscând șirul format din cifre zecimale, litere mici și litere mari ale alfabetului englez, respectiv numerele modificate de fratele lui Marius, scrieți un program care să determine:

a) suma codurilor ASCII ale literelor din sir (folosind tabelul din caietul lui Marius);
b) cel mai mare număr vale-deal care are cifre ce apar în șir.

Se dă un număr natural n. Să se genereze o matrice pătratică de dimensiune 2n-1, după următoarele reguli:

• elementul din mijlocul matricii este egal cu n
• elementele de pe linia mediană și cele de pe coloana mediană (exceptând elementul din mijlocul matricii) sunt nule
• folosind linia mediană și coloana mediană, se împarte matricea în alte 4 matrici care se generează similar, dar au dimensiunea 2n-1-1.

Corina are un text format din mai multe cuvinte separate între ele printr-un spațiu, pentru care trebuie să utilizeze cuvintele aflate pe poziţii consecutive. Se știe că pentru două cuvinte pe care le vom numi x și y:

• cuvântul x=x[0]x[1]...x[n-1] este prefix al cuvântului y=y[0]y[1]...y[m-1], dacă x[0]=y[0], x[1]= y[1],…, x[n-1]=y[n-1]
• cuvântul x=x[0]x[1]...x[n-1] este sufix al cuvântului y=y[0]y[1]...y[m-1], dacă există un indice i, (0≤ i≤ m-1), astfel încât x[0]=y[i], x[1]= y[i+1],…, x[n-1]= y[m-1].

Scrieţi un program care determină pentru un text dat, format din mai multe cuvinte separate între ele printr-un spațiu, două cerințe:

• cerința 1: câte perechi de cuvinte, notate x și y, aflate pe poziții consecutive în text au proprietatea: x este sufix al lui y sau x este prefix al lui y.
• cerința 2 : care este perechea de cuvinte, aflate pe poziții consecutive în text, care conține cele mai multe caractere.

Cătălin este cel mai important general din armata țării sale, care are N membri (soldați și ofițeri), numerotați de la 1 la N (Cătălin are numărul 1). Un ofițer este un soldat care are în subordinea sa alți soldaţi. Conform ierarhiei militare, Cătălin și toți ceilalți ofițeri primesc inițial 3 subalterni (soldații cu numerele 2, 3 şi 4). Fiecare dintre cei trei, primește la rândul lui alți 3 subalterni, după următoarea regulă: ofițerul cu numărul x primește subalternii 3 * x – 1, 3 * x, 3 * x + 1 (dacă aceștia există în armată).

S-a descoperit că în această armată există trădători. Mai exact, toți cei numerotați cu numere prime sunt dovediți trădători, iar Cătălin știe bine asta, asa că ia măsuri radicale: decide să îi elimine pe rând pe toți acești misei, începând chiar cu subalternul său cu numărul 2. Dacă ofițerul cu numărul X este eliminat, toți subalternii săi devin subalternii comandantului său. Eliminându-l pe 2, subalternii acestuia devin subalternii comandantului lui 2, adică ai lui Cătălin. După trista eliminare a lui 2, Cătălin trece mai departe și elimină pe rând pe cei cu numerele 3, 5, 7, 11, 13 … Subalternii lui 3, 5, 7 devin subalternii lui 1, cei ai lui 11 devin ai lui 4 și tot așa.

După măcel, Cătălin trebuie să răspundă la Q întrebări ale împăratului care dorește să afle câți subalterni are un membru x al armatei sale. Dacă x a fost eliminat, Cătălin va transmite pentru acesta răspunsul -1.

În banca lui Cătălin există un seif special unde Moș Crăciun își ține ascunse cadourile pentru copiii cei cuminți. Fiind vorba de o persoană așa de importantă, codul seifului nu este unul ușor. Moșului îi este dat un cartonaș cu n numere pe care le parcurge, în ordine, de la al doilea la penultimul, şi verifică pentru fiecare număr dacă cei 2 vecini sunt ori divizori ori multipli ai acestuia. Dacă da, va șterge primul triplet care respectă această regulă (numărul şi vecinii săi), formându-se un nou cod pentru care se reia de la început aplicarea regulii, până când nu mai există pe cartonaș niciun număr care să respecte proprietatea de eliminat.

La final se vor obține valorile corecte ale codului, care vor fi introduse în ordinea apariției lor sau, în cazul în care s-au șters toate numerele de pe cartonaș, atunci codul va fi mesajul preferat folosit de Moș Crăciun: Merry Christmas.

Date fiind cele n numere de pe cartonaş, Moșul vă roagă să aflați codul de care are nevoie pentru a putea deschide seiful în seara de ajun.

Se dă o stivă inițial vidă. Să se efectueze Q operații de forma:

1 x: Se adaugă x în stivă.
2: Se șterge elementul din vârful stivei.
3 S: Se întreabă dacă se poate scrie valoarea S ca sumă de elemente aflate în stivă. Fiecare element poate fi folosit o singură dată în calcularea sumei. Răspunsul va fi 1 în caz afirmativ și 0 în caz negativ.

Săturat de ținut uși, Hodor s-a hotărât să devină ceasornicar. Maestrul ceasornicar îi spune lui Hodor că îl va învăța, doar dacă va trece un test. Maestrul îi da lui Hodor un sistem de coordonate xOy, și un ceas cu raza r, al cărui centru se află în centrul sistemului de coordonate O(0,0). Ceasul contine doar limba care indica orele, de lungime r. Inițial limba indică ora 12:00, cu vârful în punctul de coordonate A(0,r). Hodor trebuie să afle coordonatele vârfului limbii, după h ore și m minute.

Rică a învățat la școală despre șiruri recurente și a primit ca temă să lucreze cu un anumit șir. Rică știe că primele elemente din acest șir sunt următoarele: 1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504. Tema lui Rică este să găsească termenul de pe locul X. Rică nu știa să zică… regula şirului nostru, de aceea el vă cere ajutorul.

Deduceți regula de formare a șirului și scrieți un program care să afișeze pentru un X dat, elementul din șir de pe poziția X.

Rică se joacă în fiecare seară The MazeRunnerVladVersion, joc pe care îl vom numi pentru simplitatea problemei MR. Jocul constă în găsirea unei căi de scăpare dintr-un labirint care conține:

• ziduri prin care Rică nu va putea să treacă;
• zero sau mai multe teleporturi cu ajutorul cărora deplasarea între două puncte precizate p1(x1, y1) și p2(x2, y2) se face într-un minut, dacă se doreşte acest lucru;
• zone libere, trecerea din zona curentă într-o zonă învecinată se poate face pe direcția celor patru puncte cardinale. Deplasarea se va face într-un minut.

Rică pleacă din colțul stânga-sus al labirintului și doreşte să ajungă în colțul dreapta-jos.

El știe că are o teză în ziua următoare, așa că vă cere ajutorul vouă, programatorilor, și vă roagă să aflați timpul minim în care poate să ajungă din colțul stânga-sus în colțul dreapta-jos al labirintului.

Se dă un vector x cu n elemente numere naturale, ordonate crescător, și un vector y cu m elemente, de asemenea numere naturale. Verificați pentru fiecare element al vectorului y dacă apare în x.

Se dă un vector cu n elemente, numere naturale. Fie două numere x și y, cu proprietatea că 1 ≤ x , y ≤ n. Scrieți un program care răspunde la m întrebări de tipul “Care este elementul minim din intervalul [x , y]?”.

De-a lungul bulevardului sunt n copaci, numerotați de la 1 la n, pentru fiecare cunoscându-se înălțimea, exprimată în centimetri. Primarul dorește să taie copacii și apelează la un vrăjitor care va proceda astfel: alege o secvență cât mai lungă de copaci învecinați și aplică o vrajă prin care toți înălțimea tuturor copacilor din secvență scade cu o aceeași valoare, strict pozitivă. Să se determine care este numărul minim de vrăji care trebuie aplicate astfel încât toți copacii să aibă înălțime zero.

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale. Să se afișeze, pentru fiecare element din șir, valoarea din șir aflată după acesta și mai mare decât acesta. Dacă o asemenea valoare nu există, se va afișa -1.

Scrieți un program C/C++ care citește de la tastatură un text și îl transformă în memorie prin înlocuirea fiecărui cuvânt format din număr par de litere cu simbolul #.

Într-o zi telefonul lui Max s-a stricat.Văzând o reclamă la noul telefon cu sistemul de operare Ubuntu, s-a gândit să achiziționeze și el unul.

Drumul de la casa lui la magazin poate fi reprezentat ca o matrice cu n linii și m coloane. În fiecare element al matricei este o barieră; pentru a trece de bariere trebuie plătită o sumă de bani, care nu este aceeași pentru fiecare barieră și poate fi chiar 0.

Casa lui se află pe coordonatele (ic,jc), iar magazinul la coordonatele (im,jm).
Pentru că trebuie să cumpere telefonul, este nevoie ca drumul lui sa fie cât mai puțin costisitor, plătind la bariere o sumă totală minimă.

Se citește un text format din cel mult 200 caractere (litere mici și/sau spații). a) Să se determine numărul de vocale din text. b) Să se înlocuiască ultima literă a fiecărui cuvânt cu litera Z (mare). c) Să se rearanjeze în ordine invers lexicografică cuvintele din text și să se separe aceste cuvinte prin câte un singur spațiu.

Se consideră un text în care cuvintele sunt separate prin unul sau mai multe spații.

a) Să se determine determină numărul de consoane din textul citit.
b) Să se înlocuiască prima literă a fiecărui cuvânt din textul citit cu litera X (mare);
c) Să se modifice textul citit prin aranjarea în ordine lexicografică a tuturor cuvintelor din text și separarea lor prin câte un singur spațiu.

Să se scrie un program care citește mai multe propoziții și determină propoziția cu cele mai multe vocale

Să se înlocuiasca cu cifra 5 ultima literă a fiecărui cuvânt din textul conținut de fișierul prosir.in.

Se dă un şir x format din n numere naturale nenule. Pentru fiecare element xi din şir să se verifice dacă există un număr k astfel încât elementul xi să fie egal cu suma primelor k elemente din şir.

Ferma lui Algo arată ca o gospodărie mare, în care îşi găsesc locul multe animale şi sunt cultivate pe suprafeţe întinse legume, cereale şi pomi fructiferi. În acest an, pomii a fost atacaţi de o musculiţă care le distruge fructele. Algo a căutat o soluţie pentru îndepărtarea musculiţelor, dar nu a găsit una eficientă. A observat însă că musculiţele sunt sensibile la fum. Aşa că a construit un dispozitiv alcătuit din două ţevi, cu care poate să tragă în acelaşi timp, pe aceeaşi direcţie, dar în sens invers, două baloane speciale umplute cu fum. La fiecare acţionare a dispozitivului sunt lansate cu aceeaşi viteză cele două baloane, care se sparg şi împrăştie fumul la contactul cu copacul.

Deoarece baloanele speciale şi tehnologia lui de a le umple cu fum sunt costisitoare, Algo îşi propune să alunge dăunătorii folosind cât mai eficient resursele. Astfel el vrea să folosească cât mai puţine baloane şi caută posibilitatea de a amplasa dispozitivul într-un punct din fermă care să îi permită trageri eficiente, adică să poată trage în toți pomii din fermă și la fiecare tragere să atingă doi pomi în acelaşi timp.

Determinaţi dacă este posibil să găsească acest punct.

Într-o ţară în care corupţia este în floare şi economia la pământ, pentru a obţine toate aprobările necesare în scopul demarării unei afaceri, investitorul trebuie să treacă prin mai multe camere ale unei clădiri în care se află birouri.

Clădirea are un singur nivel în care birourile sunt lipite unele de altele formând un caroiaj pătrat de dimensiune n•n. Pentru a facilita accesul în birouri, toate camerele vecine au uşi între ele. În fiecare birou se află un funcţionar care pretinde o taxă de trecere prin cameră (taxă ce poate fi, pentru unele camere, egală cu 0). Investitorul intră încrezător prin colţul din stânga-sus al clădirii (cum se vede de sus planul clădirii) şi doreşte să ajungă în colţul opus al clădirii, unde este ieşirea, plătind o taxă totală cât mai mică.

Ştiind că el are în buzunar S euro şi că fiecare funcţionar îi ia taxa de cum intră în birou, se cere să se determine dacă el poate primi aprobările necesare şi, în caz afirmativ, care este suma maximă de bani care îi rămâne în buzunar la ieşirea din clădire.

Scrieți definiția completă a subprogramului C++ recursiv P care primeşte prin intermediul parametrului n un număr natural nenul (n≤100), iar prin intermediul parametrului x un tablou unidimensional cu n componente întregi, de maximum șase cifre fiecare.

Subprogramul furnizează prin intermediul parametrului s suma elementelor din tabloul x care au valori numere prime.

Scrieţi definiția completă a subprogramului C++ recursiv ordonare care are 4 parametri: a, prin care primeşte un tablou unidimensional cu maximum 1000 de numere naturale mai mici decât 1.000.000.000 și n, numărul efectiv de elemente ale tabloului și doi indici st dr.

Subprogramul ordonează crescător elementele tabloului a cu indici între st și dr, inclusiv aceștia,fără a modifica celelalte elemente ale tabloului.

Scrieţi definiția completă a subprogramului C++ recursiv ordonare care are 2 parametri: a, prin care primeşte un tablou unidimensional cu maximum 1000 de numere naturale mai mici decât 1.000.000.000 și n, numărul efectiv de elemente ale tabloului.

Subprogramul ordonează crescător elementele tabloului a, fără a returna valori.

Scrieţi definiția completă a subprogramului recursiv C++ num care are 2 parametri: n – prin care primește un număr natural și v, prin care primeşte un tablou unidimensional cu n elemente, numere naturale cu cel mult 4 cifre.

Subprogramul înlocuieşte cu 0 fiecare valoare mai mică sau egală cu prima valoare din tablou. Tabloul modificat este furnizat tot prin parametrul v.

Scrieți definiția completă unui subprogram recursiv C++ care returnează suma elementelor unui tablou unidimensional cu indici din afara unui interval dat.

Scrieți definiția completă a subprogramului recursiv F, care primește prin intermediul parametrului n un număr natural nenul (1≤n≤9), iar prin intermediul parametrului a, un tablou unidimensional care conţine n valori naturale, fiecare dintre acestea reprezentând câte o cifră a unui număr. Astfel, a0 reprezintă prima cifră a numărului, a1 a doua cifră, etc.

Subprogramul furnizează prin parametrul k o valoare naturală egală cu numărul obţinut din cifrele pare reţinute în tabloul a sau valoarea -1 dacă în tablou nu există nicio cifră pară.

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Se dau N drepte paralele în sistemul de axe ortogonale xOy, acestea intersectând axa Ox în N puncte de abscise întregi x1, x2, ... , xN. Determinaţi numărul maxim M de perechi de drepte dintre cele date, pentru care distanţa dintre dreptele din orice pereche este aceeaşi.

În clasa a 10-a Alina, Bogdan şi Clara se întâlneau în fiecare săptămână să se joace BlitzCatan. Ei aveau la dispoziţie o repriză de 2 ore pe care o foloseau din plin, fiecare joc durând cel puţin 30 de minute. Cei trei prieteni, dornici să reţină cine a câştigat fiecare joc au vrut sa noteze într-un carneţel. Ei s-au temut ca cineva le va citi carneţelul, aşa că au procedat astfel:

• la finalul unui joc i, câştigătorul c, alege un număr secret \(m_i\) > 0 astfel încât \(m_i\) % 3 = c (Alina alege un multiplu de 3 când câştigă, Bogdan un multiplu de 3+1, Clara un multiplu de 3+2)
• la finalul celor 2 ore, ei calculează unde J este numărul de jocuri, şi notează T în carneţel

În Regatul din Sud nu e niciodată prea devreme să te pregăteşti de război. De aceea, în fiecare an Regele organizează un concurs în care premiaţi sunt cei mai buni strategi. Mai întâi, Strategul Şef alege configuraţia ideală de razboi, în care armata va fi dispusă. O trupă într-o configurație e reprezentată de o literă mica din mulțimea {'a'..'z'}. De exemplu, configuraţia “ffscaam" descrie o armată formată din doi fermieri, un soldat, un cavaler, doi arcaşi şi un mag. Bineînţeles, în timpul unei lupte, trupele nu îşi vor menţine neapărat poziiţile inţiale. Cu toate acestea, orice tip de trupă poate schimba poziţia cu maxim un alt tip de trupă, ştiut de dinainte de toţi locuitorii regatului. De asemenea se ştie că arcaşii nu schimbă poziţii decât între ei. Pentru exemplul anterior, dacă un fermier sau un soldat nu schimbă poziţii decât cu un alt fermier sau soldat, configuraţii echivalente cu “ffscaam" sunt “fsfcaam" şi “sffcaam".

Fiecare strateg concurent alege o configuraţie, iar câştigătorii sunt cei care aleg configuraţii echivalente cu cea a Strategului Şef.

Spunem că un număr natural x este rotund dacă există un număr natural nenul k, mai mic strict decât numărul de cifre ale lui x, astfel încât prin permutarea circulară a cifrelor numărului cu k poziţii la dreapta, să se obţină numărul iniţial x.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. câte elemente din șir sunt rotunde, și care sunt acestea.

Se va defini şi apela subprogramul rotund care verifică dacă un număr natural, transmis ca parametru, este rotund.

Să se scrie o funcție C++ care are ca parametri două numere naturale n și m și o matrice A(n , m) avȃnd elemente numere întregi și returnează numărul de elemente „șa” din matrice. Un element A(i,j) din matrice se numește element „șa” dacă este maximul de pe coloana j si minimul de pe linia i sau invers.

Prietenul nostru, Ionci, a învățat la scoală despre ridicarea la putere. Ajutați-l să calculeze \( a^b\).

Pentru o serie de activități foarte sofisticate, Gigel are nevoie de un fierăstrău special, alcătuit din mai mulţi dinţi. Un fierăstrău de gradul n este format din două fierăstraie de gradul n-1, între care se află un dinte de mărime n. Un fierăstrău de gradul 1 are un singur dinte, de mărime 1.

Calculați suma mărimilor dinților fierăstrăului de gradul n.

Calculați lungimea drumului minim de la locul de popas al lui Gigel la casa acestuia, ocolind vârcolacii, pe Yeti și pe Bigfoot.

Cercetări recente au scos la iveală un vechi document scris într-un dialect ciudat denumit masaretu. Textul conţinut de acest document este format din cuvinte iar între două cuvinte există cel puţin un spaţiu.

Despre acest dialect se cunosc câteva caracteristici:

• scrierile din acest dialect folosesc literele mici ale alfabetului englez;
• toate cuvintele dialectului au exact opt litere;
• cuvintele dialectului sunt formate din silabe. Fiecare silabă are două litere dintre care una este o vocală (adică una dintre literele a e i o u) iar cealaltă o consoană. Rezultă că fiecare cuvânt are patru silabe.

Din păcate documentul descoperit este deteriorat: din unele cuvinte au dispărut una sau mai multe litere. Astfel în document apar grupuri formate din mai puţin de opt litere care nu mai reprezintă cuvinte ale vocabularului dialectului masaretu.

Să se scrie un program care determină:

1) câte cuvinte corecte sunt în documentul recent descoperit.
2) silabele care apar cel mai des în cuvintele corecte din document.

Marele inginer NN, expert în construirea de baraje, a primit de data aceasta o sarcină mai îmbârligată. Acesta are de construit M baraje peste mai multe râuri dintr-o deltă și îşi planifică pe hârtie milimetrică construcţia fiecărui baraj în parte.

Toate râurile peste care are de construit baraje sunt braţe ale aceluiaşi fluviu şi toate pornesc din exact acelaşi punct pe lungimea fluviului. Pentru a-şi explica schiţa, NN marchează locul de despărţire a tuturor braţelor fluviului printr-un punct O, numit origine. Apoi, din origine pornesc N semidrepte, fiecare reprezentând o porţiune de uscat, astfel încât spaţiul gol dintre 2 semidrepte consecutive va fi considerat un braţ al fluviului.

După ce a desenat schiţa proiectului, NN se întreabă care e numărul de râuri pe care le acoperă complet fiecare baraj. Un baraj acoperă complet un râu dacă intersectează fiecare dintre malurile acestuia. Sarcina voastră este să îl ajutaţi oferindu-i informaţii precise pentru a-şi putea realiza planul cât mai eficient, păstrându-şi renumele.

Fericit că s-a calificat la ONI, XORin vrea să sărbătorească făcând cât mai mult zgomot. Deoarece e programator, acesta s-a gândit să automatizeze felul în care face zgomot.

Pentru a face zgomot el folosește o placă cu circuite de diverse intensități. Placa poate fi reprezentată sub forma unei matrice cu N linii și M coloane. Fiecare celulă din matrice are o intensitate între 0 și 9 (o celulă cu intensitatea 0 corespunde unei zone goale, fără nici un circuit).

Un circuit începe într-o celulă a matricei și se termină în altă celulă, fiind o succesiune de celule adiacente de aceeași intensitate de la un capăt la celălalt al circuitului, asemenea unui drum pe matrice între cele două celule. Două celule se consideră adiacente dacă au o latură comună, deci o celulă e adiacentă cu maxim patru alte celule.

Placa a fost concepută în așa fel încât să nu apară scurtcircuite, așadar curentul dintr-un circuit poate merge numai într-o singură direcție (cu alte cuvinte, fiecare celulă dintr-un circuit se învecinează cu maxim alte două celule din același circuit). Nu există circuite de aceeași intensitate care să se învecineze.

Zgomotul produs de un circuit este egal cu lungimea lui, adică cu numărul de celule din matrice corespunzătoare circuitului.

Cerințe:

1) Să se afle numărul de circuite.
2) Să se afle valoarea zgomotului maxim care poate fi obținut unind două circuite. Două circuite pot fi unite dacă se poate trage o legătură de la un capăt al unui circuit până la un capăt al celuilalt circuit, numai prin celulele libere ale matricei (de intensitate 0). Legătura trebuie să aibă forma unui circuit. Lungimea circuitului nou creat nu se adaugă la zgomotul produs de cele doua circuite.
3) Să se afișeze placa ce conține legătura care unește două circuite din care se obține zgomotul maxim de la cerința 2. Dacă există mai multe variante, se poate afișa orice placă care conține legătura validă.

Fie N un număr natural cu proprietatea că (N,10)=1.

Să se determine lungimea perioada T a fracției zecimale periodice simple 1/N.

Se dau puncte distincte în plan. Să se determine un poligon de arie maximă care are vârfuri dintre punctele date.

Se dau coordonatele în plan pentru n puncte care determină un poligon. Se mai dau coordonatele altor m puncte. Să se verifice, pentru fiecare dintre cele m puncte, dacă se găsește sau nu în interiorul (sau pe marginea) poligonului.

Să se scrie o funcție C++ care, pentru un număr natural n transmis ca parametru, determină și întoarce prin intermediul unor parametri de ieșire cele mai mari două numere naturale prime mai mici decât n.

După ce au vizitat toate obiectivele turistice din municipiul Iaşi, Ioana şi Maria au inventat un joc.

Ele au la dispoziţie un număr de n cutii aranjate în linie dreaptă, numerotate în ordine de la 1 la n, şi un număr de m bile ce pot fi aşezate în unele dintre aceste cutii. Unele cutii sunt deteriorate, astfel că bilele dispar dacă sunt puse în acele cutii.

O mutare constă în alegerea unei bile şi poziţionarea ei în una din cutiile învecinate (precedenta sau următoarea ). Bilele pot fi mutate după următoarea regulă: când o bilă a fost mutată pentru prima dată într-o anumită direcţie, atunci bila îşi păstrează direcţia de deplasare la următoarele mutări (de exemplu, dacă o bilă a fost mutată pentru prima dată spre stânga atunci orice mutări ulterioare ale acestei bile se pot face doar spre stânga).

Jocul se termină atunci când nici un jucător nu mai poate face nici o mutare. Pierde primul jucător care nu mai poate face nici o mutare. Fetele joacă un număr de T astfel de jocuri. Ştiind că Ioana este prima care face o mutare, iar apoi fetele mută alternativ, se cere să se stabilească pentru fiecare din cele T jocuri dacă ea are sau nu o strategie sigură de câştig.

Cunoscându-se numărul N de tipuri de produse și cantitățile din fiecare produs, în ordinea în care sosesc de la magazie, să se stabilească numărul maxim de pachete care se pot obține prin alegerea convenabilă a perechilor de produse consecutive și programarea corespunzătoare a automatului, pentru fiecare pereche aleasă.

Cunoscând latura l a covorului, modelul m ales, procentul p din suprafața inițială a covorului care poate fi decupat, determinați gradul de dantelare al covorului (etapa până la care se poate proceda la modelare), precum și lungimea conturului și suprafața covorului după decupare (perimetrul și aria se vor afișa fiecare prin câte o fracție).

Renumitul nostru brutar a avut azi noapte un vis tare ciudat: acesta trăia într-un univers paralel în care nu omul îl mănâncă pe blat ci blatul îl mănâncă pe om… (eh, poate nu chiar atât de paralel). Astfel, brutarul nostru a fost atacat de blatul pe care tocmai îl pregătise (pentru prăjituri, evident) și a încercat să scape. Acesta a ieșit din brutărie și a ajuns în fața unui câmp de formă dreptunghiulară, cu dimensiunile cunoscute, ce poate fi împărțit în celule elementare cu latura de o unitate (exact ca o matrice!). Acesta poate intra pe câmp prin orice celulă a primei linii și trebuie să ajungă în orice celulă a ultimei linii (blatul se va întări până va ajunge acolo). Unele celule îi sunt inaccesibile din cauza diverselor obstacole (pietre, pomi, gropi,etc.)

Brutarul nostru se poate deplasa în 6 moduri:

• Din căsuța curentă în cele adiacente ( Nord, Vest, Sud, Est )
• Două mișcări speciale ce pot varia.

Mutările speciale vor fi citite din fișier și o mutare se va codifica astfel: xA yB, unde x și y sunt numere naturale nenule iar A și B sunt două caractere ce codifică direcția (A poate fi 'N' sau 'S' de la Nord respectiv Sud iar B poate fi ‘E’ sau ‘V’ de la Est respectiv Vest)

O mutare specială se poate face dacă celula destinație nu este ocupată de un obstacol și dacă nu implică ieșirea brutarului din matrice.

Brutarul vă roagă să îi specificați un traseu cu număr minim de celule parcurse, ce pornește de pe prima linie și se termină pe ultima linie, pentru a nu fi blătuit (mâncat de blat).

După zile întregi de muncă, vrăjitorul Arpsod a terminat de confecționat noua sa baghetă magică, cea mai puternică de până acum. Ca să o testeze, el s-a gândit la următorul antrenament: își va lua K ținte miscătoare și se va apuca să tragă în ele cu cea mai puternică vrajă a lui, “Blatus Blast”. Fiind o magie foarte solicitantă, vrăjitorul a hotărat că va trage doar de N ori. Arpsod este un trăgător extraordinar, astfel fiecare din cele N lovituri va nimeri exact una din cele K ținte. Într-o sesiune de N lovituri, unele ținte pot fi lovite de mai multe ori iar altele niciodată. Vrăjitorul consideră că sesiunea de antrenament este reușită numai dacă fiecare țintă a fost lovită CEL PUȚIN O DATĂ.

În timp ce se odihnește pentru următoarea sesiune de antrenament, ca să mai treacă timpul, a început să numere în câte moduri ar fi putut lovi țintele astfel încât sesiunea de antrenament să fie una reușită.

Curioși din fire, v-ați apucat și voi să numărați dar, văzând că numărul modalităților devine prea mare, ați decis să vă mulțumiți cu restul împărțirii acestui număr la 666013.

Scrieţi în limbajul C++ definiţia completă a funcţiei recursive nr_aparitii cu următorul antet:

unsigned nr_aparitii(char *sir, char *secventa)

ce returnează numărul de apariţii ale şirului de caractere secventa în şirul sir.

Arhipelagul RGB este format din insule care aparţin ţărilor R, G şi B. Putem reprezenta harta arhipelagului ca o matrice cu n linii şi m coloane cu elemente din mulţimea {0, 1, 2, 3}. Un element egal cu 0 reprezintă o zonă acoperită de apă; un element egal cu 1 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara R, iar un element egal cu 2 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara G, iar un element egal cu 3 reprezintă o zonă de pământ aparţinând unei insule din ţara B.

Se consideră că două elemente ale matricei sunt vecine dacă ele au aceeaşi valoare şi fie sunt consecutive pe linie, fie sunt consecutive pe coloană. Două elemente aparţin aceleiaşi insule dacă ele sunt vecine sau dacă se poate ajunge de la un element la celălalt pe un drum de-a lungul căruia oricare două elemente consecutive sunt vecine.

Pentru a încuraja relaţiile de colaborare dintre ţările R şi G, se doreşte construirea unui pod care să unească o insulă aparţinând ţării R de o insulă aparţinând ţării G. Podul trebuie să respecte următoarele condiţii:

• să înceapă pe o zonă cu apă consecutivă pe linie sau coloană cu o zonă aparţinând ţării R;
• să se termine pe o zonă cu apă consecutivă pe linie sau coloană cu o zonă aparţinând ţării G;
• să traverseze numai zone acoperite cu apă;
• oricare două elemente consecutive ale podului trebuie să fie vecine;
• lungimea podului să fie minimă (lungimea podului este egală cu numărul de elemente traversate de pod).

Dată fiind harta arhipelagului să se determine câte insule aparţin fiecărei ţări, precum şi lungimea minimă a unui pod care să satisfacă condiţiile din enunț.

Subprogramul minDivPrim are un singur parametru, n, prin care primeşte un număr
natural. Subprogramul returnează cel mai mic număr natural care are aceiași divizori primi ca n.

Scrieţi definiţia completă a subprogramului.

Se dă un vector indexat de la 1 cu n elemente numere naturale. Să se răspundă la q întrebări de forma x y, cu semnificația: “Care este cel mai mare divizor comun al elementelor cu indici cuprinși între x și y, inclusiv?”

Îl cunoașteți pe Dorel cel ”priceput” la toate. Acesta și-a propus să ”strice” armonia unui șir S format din N caractere litere mică ale alfabetului englez, S=(S[1],S[2],…,S[N]).

El alege la întâmplare un caracter din șir, caracter aflat pe poziția k (1≤k≤N) și caută în stânga lui k primul caracter mai mare sau egal cu S[k], fie acesta aflat pe poziția i, S[k]≤S[i]. Dacă acesta nu există, i=1. Această alegere nu este suficientă. Dorel caută în dreapta lui k primul caracter mai mic sau egal cu S[k], fie acesta pe poziția j, S[j]≤S[k]. Dacă acesta nu există, j=N. Extrage din șirul S subșirul astfel delimitat. Ca urmare a alegerii făcute, Dorel obține două subșiruri:

• X=(S[1],S[2],…,S[i-1],S[j+1],S[j+2],…,S[N])
• Y=(S[i],S[i+1],…,S[j])

Cunoscând șirul S, ajutați-l pe Dorel să răspundă la Q întrebări de forma:

• Pentru o poziție k din șirul S să se determine lungimea maximă a unei subsecvențe palindromice comune șirurilor X și Y.

Scrieţi un program care citeşte din fişierul de intrare mai multe şiruri de caractere formate din litere mici ale alfabetului englez şi determină câte dintre acestea sunt formate din două şiruri identice (cu lungimea cel puţin 1) concatenate.

Anul 2154, undeva pe luxurianta planetă Pandora.

Aici coloniștii RDA (Resources Development Administration) doresc să-și stabilească o bază stelară pentru a exploata rezervele naturale de unobtainium, un minereu rar și prețios aflat din belșug pe munții plutitori (Hallelujah Mountains), munți ce plutesc lent purtați de curenții magnetici asemănător aisbergurilor în mare, pe suprafața planetei formată din gaz lichid.

Pentru prospectarea și exploatarea zăcămintelor de minereu este necesară cartografierea suprafeței planetei și întocmirea unei hărți digitizate reprezentate sub forma unui tablou bidimensional. Astfel, regiunea de interes geologic este împărţită în N×N pătrate teritoriale identice (zone), fiecare zonă fiind identificată prin tripletul (x,y,c), unde (x,y) reprezintă coordonatele zonei teritoriale (x – linia, y – coloana), iar c cota (înălțimea). Între zonele ocupate de munții există vaste zone de gaz lichid, zone care au cota 0.

Pentru recoltarea și transportul unobtainiumului către baza stelară coloniștii RDA folosesc spice-harvesters, nave speciale cu aterizarea pe verticală.

Aterizarea pe munții plutitori reprezintă o adevărată provocare pentru piloții RDA. Pentru a putea ateriza, piloții trebuie să identifice un sector plat (platformă de aterizare), platformă care să respecte designul trenului de aterizare al navelor (vezi figura alăturată). Platforma are forma unui pătrat de latură k ce este format din k*k zone teritoriale, astfel (k*k)-4 zone au aceeași cotă, iar cele 4 colțuri ale pătratului au cota strict mai mică decât restul zonelor pătratului.

Cunoscând descrierea a M zone teritoriale ce alcătuiesc munții plutitori să se determine coordonatele colțului stânga-sus al platformelor de aterizare pentru munții plutitori care permit aterizarea.

Fie N și T două numere naturale.

Să se determine numărul soluțiilor diferite S, ale ecuației \( x_1 \cdot x_2 \cdot \cdots \cdot x_N = T \), în mulțimea numerelor naturale.

Scrieţi în limbajul C++ definiţia completă a subprogramului inmultire cu următorul antet:

void inmultire(matrice_rara a, matrice_rara b, matrice_rara &c)

ce calculează în c produsul matricelor rare a şi b.

Noile reguli din sistemul sanitar cer ca medicii să nu prescrie pe reţete un anumit medicament, ci să menţioneze substanţa activă. Reţeta este formată din n prescripţii, câte una pentru fiecare substanţă activă prescrisă.

Farmacista de la care cumpăr medicamentele mi-a făcut o listă în care pentru fiecare substanţă activă de pe reţetă sunt trecute medicamentele care conţin substanţa activă respectivă, precum şi preţul pastilelor prescrise din medicamentul respectiv, sub forma următoare:

• substanţa activă : medicament1 preţ1, medicament2 preţ2, ..., medicamentk preţk

Din păcate, între anumite medicamente există incompatibilităţi şi ca urmare ele nu pot fi administrate simultan, deoarece ar produce reacţii adverse. De aceea, farmacista mea mi-a dat şi o listă de incompatibilităţi, în listă fiind specificate perechi de medicamente incompatibile, sub forma:

• medicament1/medicament2

Când cumpăr reţeta, eu trebuie să iau câte un medicament pentru fiecare substanţă activă prescrisă de medic şi să am grijă să nu cumpăr medicamente care sunt incompatibile. Desigur, voi cumpăra pastilele prescrise pentru tratamentul complet.

Cunoscând lista pe care mi-a dat-o farmacista, precum şi incompatibilităţile dintre medicamente, scrieţi un program care să determine:

1. câte medicamente am la dispoziţie pentru fiecare substanţă activă;
2. suma minimă pe care trebuie să o cheltui pentru a cumpăra reţeta.

Meseria de parchetar a devenit mai uşoară de când a apărut parchetul laminat. Acesta se livrează în plăci pătratice de câte 1 m² şi montarea lui este destul de uşoară. Gigel este convins că este suficient de priceput să facă această operaţie în propria locuinţă. El dispune de planul locuinţei şi a cumpărat o anumită cantitate reprezentând X m² de parchet laminat. Planul locuinţei este descris printr-un tablou bidimensional de dimensiuni N x M, fiecare element al tabloului reprezentând exact 1 m². Pereţii sunt reprezentaţi prin caracterul ‘P’ iar suprafeţele camerelor prin caracterul ‘S’ (spaţiu). În planul din figura următoare este descrisă o locuinţă cu 5 camere acestea având respectiv, suprafeţele de 10, 2, 1, 3, 5 m².

PPPPPPPPP
PSSSPSPSP
PSSSPSPPP
PSSPPPPSP
PSPPSSPSP
PSPSSSPSP
PPPPPPPPP

Gigel nu este sigur de faptul că parchetul cumpărat îi ajunge. Din această cauză a hotărât iniţial să pună parchetul începând cu camera cea mai mare, apoi în următoarea, în ordinea descrescătoare a suprafeţei şi aşa mai departe, până în momentul în care parchetul rămas nu mai este suficient pentru acoperirea suprafeţei următoarei camere. Nu va lăsa neparchetată o cameră pentru a parcheta una cu o suprafaţă mai mică.

Gigel se mai gândeşte şi la posibilitatea de a acoperi complet un număr maxim de camere folosind întreaga cantitate de parchet.

Fiind date N, M, X şi planul locuinţei să se determine:

1. numărul C de camere pe care a reuşit să le acopere Gigel şi numărul R de m² de parchet care îi rămân, procedând aşa cum a hotărât iniţial;
2. numărul de posibilităţi de parchetare a unui număr maxim de camere, folosind întreaga cantitate de parchet.

Să se verifice dacă un cuvânt dat este palindrom.

XORin este nemulțumit de problemele primite în prima zi de concurs de la Olimpiada Națională de Informatică și decide astfel să se implice în comisie. În scurt timp devine specialistul comisiei în generarea de teste formate din șiruri de numere. Din când în când el trebuie să adauge sau să șteargă elemente din șir. Câteodată el decide să readauge dintre elemente șterse anterior. Fie șirul de numere a=(a[1], a[2], … ,a[N]) și N numărul de elemente din șir după fiecare operație.

Astfel el are de realizat următoarele operații pornind de la un șir vid:

• Inserează la sfârșitul șirului o valoare x;
• Șterge ultimele x elemente din șir;
• Readaugă la sfârșitul șirului primele x elemente șterse. Dacă, de exemplu, în operația anterioară de ștergere a unui număr y de elemente, am șters elementele a[N-y+1], a[N-y+2],…, a[N], iar acum urmează o operație de readăugare a x elemente, vor fi adăugate în ordine elementele a[N-y+1], a[N-y+2],…, a[N-y+x] la sfârșitul șirului.

Din când în când XORin își pune următoarea întrebare: de câte ori există valoarea x în șir?

Se consideră două șiruri de caractere A și B, ambele șiruri având același număr de caractere.

Asupra șirurilor se aplică următorul algoritm:

• șirul A se permută circular cu ki poziții spre stânga
• din cele două șiruri se elimină caracterele care coincid din punct de vedere al poziției și valorilor

Algoritmul se oprește când fie ambele șiruri devin vide, fie șirurile nu mai au caractere comune. Valoarea ki pentru fiecare pas i reprezintă al i-lea număr prim din mulțimea numerelor prime.

Dându-se N și M, să se genereze șirurile A și B, ambele având lungimea N, astfel încât numărul de repetări ale algoritmului aplicat celor două șiruri să fie M.

Pentru că s-a calificat la Olimpiada Națională de Informatică de la Craiova, NN îi pregătește lui XORin un tort. Tortul este dreptunghiular, format din linii și coloane numerotate de la 1 la N pentru linii și de la 1 la M pentru coloane. Tortul este format din bucăți de dimensiune 1x1, fiecare fiind acoperită cu un alt tip de glazură. În fiecare zi NN îi taie lui XORin câte o felie, alegând cel mai mare pătrat care conține bucăți acoperite cu același tip de glazură. În cazul în care există mai multe astfel de felii, NN o alege pe cea care are colțul din dreapta jos situat pe linia cu indicele cel mai mic. Dacă și în acest caz există mai multe posibilități, el o va alege pe cea cu colțul din dreapta jos situat în coloana cu indicele cel mai mic.

Precizați latura și coordonatele colțului din dreapta jos pentru fiecare felie de tort primită, în ordinea specificată mai sus.

În antrenamentul său intens pentru prinderea lui Daffy Duck, celebrul vânător Elmer Fudd a început să vâneze rațe în orașul său preferat, Craiova. Se știe că există N rațe reprezentate prin puncte în planul de coordonate xOy, având coordonatele (x,y) și M ziduri sub forma unor segmente verticale având un capăt pe axa Ox și o anumită înălţime fiecare.

Vânătorul Elmer dorește să împuște cât mai multe rațe. El poate fi poziționat în orice punct de abscisă număr natural nenul, pe axa Ox. O rață poate fi ochită de vânător dacă zidul nu blochează glonțul vânătorului, adică segmentul imaginar delimitat de rață și de vânător nu se intersectează cu nici un zid.

Să se afle numărul maxim de rațe care pot fi ochite de vânătorul Elmer.

La un concurs de informatică participă 2∙N elevi împărțiți în N echipe de câte 2. Echipa poate lucra în comun la problemele propuse doar dacă au calculatoarele în rețea. Laboratorul de informatică este unul special: are 2∙N calculatoare, distribuite pe două rânduri la distanță de un metru între ele (vertical și orizontal) și N cabluri de rețea de lungime un metru. Concursul se desfășoară pe mai multe zile și nu există două zile de concurs cu aceeași configurație a rețelei.

Exemplu: pentru N=3, cei 6 elevi au fost împărțiți în 3 echipe, iar aranjarea rețelei în cele 3 zile de concurs este cea din figura de mai jos.

Administratorul laboratorului vrea să memoreze în ordine lexicografică toate configurațiile folosite în zilele de concurs. Cablul orizontal se notează prin 0, iar cel vertical prin 1. Lucrând ordonat și eficient, pentru cele trei zile el își va nota valorile: 001, 100, respectiv 111. Se observă că o reprezentare de genul 000, 010, 011, 101 nu poate fi realizată.

Cunoscând N, să se determine:

1. Numărul de zile modulo 1000000007 în care se desfășoară concursul.
2. Configurațiile laboratorului în ziua X-1 și ziua X+1, cunoscând configurația zilei X.

Verificați dacă un șir dat este palindrom ciclic .

Dându-se un scor de fotbal, să se determine în câte moduri poți ajunge de la 0-0 la acel scor.

Pe o foaie cu pătrăţele se stabileşte un sistem de coordonate în care o intersecţie primeşte coordonatele (0,0), astfel încât fiecare intersecţie a caroiajului are coordonate numere întregi. Pe acest caroiaj se desenează un pavaj cu dreptunghiuri, în care fiecare dreptunghi are o lăţime L şi o înălţime H date, iar punctul de coordonate (0,0) este un colţ de dreptunghiuri. În acest mod, fiecare intersecţie a pavajului are coordonate de forma (L*i,H*j), cu i şi j întregi.

Se mai dă o pereche de întregi x şi y şi se consideră segmentul de dreaptă ce uneşte punctul de coordonate (0,0) cu punctul de coordonate (x,y).

Se cere să se determine câte dreptunghiuri ale pavajului sunt intersectate de segmentul considerat. Un dreptunghi se consideră intersectat de segment dacă are cel puţin un punct interior comun. Cu alte cuvinte, dacă segmentul doar atinge colţul unui dreptunghi, nu se consideră că îl intersectează.

Să se scrie o funcție C++ recursivă care returnează numărul de vocale dintr-un şir de caractere transmis ca parametru.

Un showroom din Strasbourg comercializează o gamă foarte mare de modele de autoturisme, aşezate pe n linii. Pe câte o linie se găsesc numai modele de autoturisme comercializate de acelaşi dealer. Un dealer poate avea modele pe mai multe linii. Parlamentul European doreşte să-şi înoiască parcul auto şi trimite responsabilul cu activitatea de transport la showroom pentru a se informa cu privire la variantele pe care le are pentru rezolvarea acestei probleme de achiziţie. Responsabilul trebuie să aleagă de la primul dealer \(f_1\) modele, de la al doilea dealer \(f_2\) modele, etc. Şirul de numere \(f_1, f_2, f_3, …\) reprezintă termenii modulo k ai unei progresii aritmetice cu primul termen a şi raţia r. Să se scrie un program care determină: a) Numărul de dealeri prezenţi în showroom; b) Numărul de modalităţi de achiziţie al modelelor de către Parlamentul European, modulo 9001.

Un număr natural nenul n se numește cumpănit dacă în descompunerea sa în factori primi suma bazelor este egală cu suma exponenților. Să se scrie un program care citește două numere naturale nenule a și b și determină toate numerele cumpănite din intervalul închis [a, b].

Toată lumea ştie că Fibocel este pasionat de numere şi că vrea să iasă în evidenţă cu orice preţ. Într-o zi, el s-a decis să numească un număr fibocel (după numele lui) dacă numărul de biţi egali cu 1 din reprezentarea binară a numărului este un număr Fibonacci.

Cum asta nu e de ajuns pentru el, Fibocel s-a decis să propună şi o problemă la concursul lui preferat de la Iaşi.

Să se raspundă la Q întrebări de forma: Câte numere fibocel există în intervalul închis [A, B]?

Să se scrie un subprogram C++ prin care se dublează prima cifră a unui număr natural n transmis ca parametru. Funcția întoarce rezultatul prin intermediul aceluiași parametru n.

Se citește un text cu cel mult 255 de caractere, litere mici și mari ale alfabetului englez și spații. Să se determine câte cuvinte au exact trei litere, cuvintele care încep și se termină cu vocală și lungimea celui mai lung cuvânt.

Andino este într-o mare dilemă: editorul lui de texte nu are funcţii de aliniere aşa că vă roagă să-l ajutaţi să alinieze un text, la stânga sau la dreapta.

În Orașul Liniștit un număr de k tineri prieteni doresc să participe la un miting de protest. Deoarece cartierul în care locuiesc aceștia este mare, ei se vor deplasa spre punctul de întâlnire cu mașinile personale. Fiecare tânăr va aduce cu el o pancartă, pe care a desenat o singură literă din mulțimea A ... Z. Nu există două pancarte cu litere identice. Cele k litere formează un cuvânt, să-l notăm cuv, cunoscut.

Cartierul în care locuiesc tinerii poate fi codificat printr-o matrice cu n*m zone pătratice, dintre care unele sunt interzise. Se știe că o mașină consumă o unitate de combustibil la trecerea dintr-o zonă în zona vecină și nu consumă combustibil dacă staționează. Două zone sunt vecine dacă au în comun o latură. Pentru a face economie de combustibil, tinerii decid că dacă două mașini se întâlnesc într-o zonă și toate literele aflate în cele două mașini reprezintă o secvență din cuvântul cuv, atunci ei vor continua drumul cu o singură mașină, luând desigur toate pancartele cu ei. În caz contrar, mașinile își continuă drumul separat.

De exemplu, dacă cuvântul cuv este JOS, atunci mașina care transportă litera J poate prelua tânărul care aduce pancarta cu litera O, sau invers: mașina având litera O poate prelua tânărul care aduce litera J. Apoi se poate continua drumul spre mașina care transportă litera S. În altă variantă se pot reuni mai întâi literele S și O într-o singură mașină, dacă mașinile care le transportau se întâlnesc în aceeași zonă. Totuși, între mașina care transportă doar litera J și cea care transportă doar litera S nu se poate realiza un transfer, adică o reunire a literelor.

Cunoscând dimensiunile cartierului n și m, cuvântul cuv, configurația cartierului și pozițiile inițiale ale tinerilor, se cere:

1. Aria minimă a unei submatrice a matricei care codifică cartierul, în care se situează toate pozițiile inițiale ale tinerilor.
2. Numărul minim de unități de combustibil consumați de către toate mașinile, știind că în final toți tinerii se vor reuni într-o singură mașină.

Se consideră o mulțime S care conține N șiruri de caractere formate din litere mici ale alfabetului englezesc.

Un șir de caractere se numește interesant în raport cu celelalte șiruri ale mulțimii, dacă nu există un alt șir în mulțime care să-l conțină ca subșir. De exemplu, dacă mulțimea S conține șirurile abc, bde și abcdef, atunci singurul șir interesant este abcdef deoarece abc și bde nu îl conțin ca subșir. Mai mult, abc și bde sunt subșiruri în abcdef, deci nu sunt interesante.

Fiind dată o mulțime S formată din N șiruri de caractere se cere:

1. Să se determine cel mai lung șir. Dacă sunt mai multe șiruri având aceeași lungime maximă, se cere cel mai mic din punct de vedere lexicografic.
2. Să se determine toate șirurile interesante din mulțimea S.

Ileana Cosânzeana se mărită. În consecință a dat sfoară-n țară și au venit mai mulți Feți-Frumoși, dornici să primească mâna fetei, împreună cu palatul în care locuiește. Acesta este alcătuit din n*m camere, dispuse sub forma unei matrice cu n linii și m coloane.

În anumite camere nu se poate intra, deoarece acolo se află zmei răi. În celelalte se poate intra; mai precis se poate trece dintr-o cameră în altă cameră dacă se învecinează pe linie sau pe coloană. În una dintre camere se află Ileana Cosânzeana, iar în alte camere se afla câte un Făt-Frumos. Aceștia pot trece dintr-o cameră în alta, cu condiția să nu intre într-o cameră care conține un zmeu. Trecerea dintr-o cameră în alta a unui Făt-Frumos durează un minut.

Alegerea celui care va primi mâna Ilenei se face pe principiul primul venit, primul servit (suntem la capitolul Coada). Mai precis, se va căsători cu Ileana Cosânzeana acel Făt Frumos care ajunge primul la ea. Dacă ajung la Ileana Cosânzeana mai mulți Feți-Frumoși în același timp, deoarece este interzisă poligamia, Ileana se va căsători cu Făt-Frumos care la început era situat cât mai jos (pe o linie cu indice cât mai mare) și cât mai la dreapta (pe o coloană cu indice cât mai mare).

Aflați poziția inițială a lui Făt-Frumos care va primi mâna fetei.

Se consideră un șir de caractere format numai din litere mici ale alfabetului englez. Dacă șirul conține subșiruri consecutive care se repetă, el poate fi scris condensat. De exemplu, șirul mamateteter poate fi scris (ma)2(te)3r – subșirul care se repetă se scrie între paranteze rotunde, urmat de numărul de apariții.

Dându-se un șir în forma condensată, să se determine șirul în forma inițială.

Scrieţi un program care citeşte din fişierul de intrare şiruri de caractere de forma tip#cuvânt, unde cuvânt este un şir oarecare de litere iar tip poate fi una din literele S, P sau C, semnificaţia fiind subiect, predicat sau complement. Programul va afişa, în ordine lexicografică, toate propoziţiile având structura subiect predicat complement ce pot fi formate cu ajutorul cuvintelor citite. Datele de intrare se consideră a fi corecte.

Se consideră C o coadă de numere naturale, iniţial vidă. Se definesc 2 tipuri de operaţii.

Operaţia 1 : push X, adaugă elementul X în coadă. Dacă X există deja în coadă, se scot toate elementele din coadă, pana la întâlnirea lui, inclusiv X.

Exemplu: 
	C: 2 4 5 1 6
	Push 5
	C: 1 6 5 ( s-au scos 2, 4, 5).

Operaţia 2: query X, cere afişarea poziţiei elementului X în coada C. Dacă elementul nu există în coadă, se afişează -1.

Exemplu:
	C: 2 5 1 3 7
	Query 1
	Răspuns: 3

Pentru transmiterea unui mesaj format exclusiv din litere mici ale alfabetului englez, se utilizează un aparat electronic care are anumite limitări tehnice. Astfel, el poate transmite mesaje formate doar din litere vecine din alfabet sau formate din aceeași literă. De exemplu mesajul: defffedcbab poate fi transmis, iar mesajul accded nu poate fi transmis deoarece literele a și c nu sunt vecine în alfabetul englez.

Din acest motiv mesajul ce urmează să fie transmis trebuie codificat pentru a fi compatibil cu aparatul.

Pentru codificare, mesajul este prelucrat în etape până satisface limitările aparatului. O etapă de prelucrare presupune inserarea între fiecare două litere vecine ale mesajului a literei mijlocii. Litera mijlocie este acea litera situată la jumătatea secvenței din alfabet ce are capete literele vecine. Dacă nu există se ia în considerare litera mai mică.

Determinați numărul de etape de prelucrare necesare pentru codificarea mesajului și lungimea finală a mesajului.

Se dau trei numere naturale n, k și p și n șiruri formate din litere mici ale alfabetului englez. Înlocuiți a k-a literă din fiecare șir cu a p-a literă din alfabet. Dacă șirul are mai puțin de k litere se va scrie oglinditul lui.

Se consideră o matrice cu n linii și m coloane. Spunem că o poziție este liberă dacă elementul de pe linia i și coloana j este egal cu 0 și 1 în caz contrar. Spunem despre mai multe elemente ocupate că formează o zonă, daca elementele se învecinează pe cele patru direcții (sus, jos, dreapta, stânga).

Calculați pentru fiecare zonă numărul de elemente și afișați noua matricea formată prin înlocuirea elementelor egale cu 1 cu numărul de elemente pe care îl are zona din care face parte elementul respectiv.

„Ajută-mă, te rog!”, spune Dudu. El vă cere să aflați care este numărul de vederi unice din colecția sa.

Scrieţi în limbajul C/C++ definiţia completă a subprogramului apartenenta, care primeşte ca argument un număr natural nenul n şi returnează valoarea 1 dacă n aparţine mulţimii \(\scriptsize H = \{ 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z \, | \, x, y, z \in N \}\), respectiv 0 în caz contrar.

Fermierul Ion deţine un teren de formă pătrată, împărţit în NxN pătrate de latură unitate, pe care cultivă cartofi. Pentru recoltarea cartofilor fermierul foloseşte un robot special proiectat în acest scop. Robotul porneşte din pătratul din stânga sus, de coordonate (1,1) şi trebuie să ajungă în pătratul din dreapta jos, de coordonate (N, N). Traseul robotului este programat prin memorarea unor comenzi pe o cartelă magnetică. Fiecare comandă specifică direcţia de deplasare (sud sau est) şi numărul de pătrate pe care le parcurge în direcţia respectivă. Robotul strânge recolta doar din pătratele în care se opreşte între două comenzi.

Din păcate, cartela pe care se află programul s-a deteriorat şi unitatea de citire a robotului nu mai poate distinge direcţia de deplasare, ci numai numărul de paşi pe care trebuie să-i facă robotul la fiecare comandă. Fermierul Ion trebuie să introducă manual, pentru fiecare comandă, direcţia de deplasare.

Scrieţi un program care să determine cantitatea maximă de cartofi pe care o poate culege robotul, în ipoteza în care Ion specifică manual, pentru fiecare comandă, direcţia urmată de robot. Se va determina şi traseul pe care se obţine la recolta maximă.

Să considerăm ecuaţii de gradul I, de forma: expresie_1=expresie_2. Expresiile specificate sunt constituite dintr-o succesiune de operanzi, între care există semnul + sau semnul - (cu semnificaţia binecunoscută de adunare, respectiv scădere). Fiecare operand este fie un număr natural, fie un număr natural urmat de litera x (litera x reprezentând necunoscuta), fie doar litera x (ceea ce este echivalent cu 1x).

De exemplu: 2x-5+10x+4=20-x. Observaţi că în ecuaţiile noastre nu apar paranteze şi necunoscuta este întotdeauna desemnată de litera mică x.

Scrieţi un program care să rezolve ecuaţii de gradul I, în formatul specificat în enunţul problemei.

Scrieţi definiția completă a unei funcții C++ recursive care are ca parametri un număr natural n, un șir crescător X de numere reale având n elemente și un număr real v și care returnează poziția pe care apare în șir valoarea v. În cazul în care v nu apare în șir, se va returna valoarea -1. În cazul în care v apare în șir pe mai multe poziții, se va returna una dintre acestea.

Scrieţi definiția completă a unei funcții C++ care are ca parametri un număr natural n, un șir crescător X de numere reale având n elemente și un număr real v și care returnează poziția pe care apare în șir valoarea v. În cazul în care v nu apare în șir, se va returna valoarea -1. În cazul în care v apare în șir pe mai multe poziții, se va returna una dintre acestea.

Să se scrie o funcție care are ca parametru un număr natural n și returnează cel mai mare număr care poate fi obținut mutând, pe rând, prima cifră a numărului n și a celor obținute pe parcurs, pe ultima poziție. Nu se vor folosi șiruri de caractere și tablouri auxiliare.

Scrieți un program care, pentru o matrice pătratică dată, determină câte grupuri conţine.

Anul acesta la serbarea de Crăciun, doamna învățătoare de la clasa a întâia a hotărât să aranjeze elevii pe mai multe rânduri, după înălțime. Pe primul rând (cel din spatele scenei) va aranja în ordinea lexicografică a numelor, elevii care au înălțimea maximă, apoi în fața lor, tot în ordinea lexicografică a numelor elevii care au următoarea înălțime, ș.a.m.d. Fiind cam de aceeași vârstă, mulți dintre elevi au înălțimi egale.

Scrieţi un program care să citească numărul natural N (reprezentând numărul de elevi), apoi în ordine de pe linii diferite numele și înălțimea fiecărui elev și care să determine:

a) Numărul de rânduri pe care vor fi așezați elevii
b) Numărul de elevi de pe fiecare rând, urmat de elevii de pe rândul respectiv în ordinea lexicografică a numelor.

Scrieţi în limbajul C/C++ definiţia completă a funcţiei norocoase, care primeşte ca argumente două numere naturale a şi b şi returnează câte numere norocoase se află în intervalul [a, b].

Scrieţi definiţia completă a subprogramului C/C++ aranjare, care are doi parametri, v şi n, prin care primeşte un tablou unidimensional cu maximum 10000 de numere naturale nenule şi, respectiv, numărul de elemente din tablou. Subprogramul rearanjează elementele tabloului astfel încât toate valorile impare să se afle pe primele poziţii, iar valorile pare în continuarea celor impare.

O hartă este codificată printr-o matrice cu N linii și M coloane de elemente numere naturale. Valoarea 0 semnifică o zonă cu apă. Zonele de uscat sunt codificate prin valori între 1 și K. Celulele aparținând unei țări I sunt codificate cu valoarea I. Fiecare țară este împărțită în departamente. Prin definiție, un departament reprezintă o mulțime de celule de aceeași valoare, continuă pe linii și coloane (nu și diagonale).

Fiind dată o hartă codificată ca mai sus. să se determine:

a) Suprafața totală a apei.
b) Lista țărilor cu cele mai multe departamente, ordonată crescător.

Scrieţi un program care citeşte din fişierul de intrare şiruri de caractere de forma cuvânt#tip, unde cuvânt este un şir oarecare de litere iar tip poate fi una din literele S, P sau C, semnificaţia fiind subiect, predicat sau complement. Programul va afişa, în ordine lexicografică, toate propoziţiile având structura subiect predicat complement ce pot fi formate cu ajutorul cuvintelor citite. Datele de intrare se consideră a fi corecte.

Se consideră alfabetul compus din literele mici, de la a la z, fără diacritice. Se numeşte cuvânt un şir finit, eventual vid, de litere din alfabet. Se numeşte mască un şir de caractere din alfabet având eventual în plus caracterele ? şi * cu următoarea semnificaţie: caracterul ? înlocuieşte oricare din literele de la a la z (o singură literă) iar caracterul * înlocuieşte un cuvânt oarecare, eventual vid, format cu litere de la a la z.

Spre exemplu avem masca a?b*c. Dacă avem 3 cuvinte şi anume abbc, acbaac şi abac atunci primele 2 se potrivesc cu masca.

Considerându-se o listă de cuvinte, să se determine:

a) Numărul de cuvinte distincte.
b) Numărul de cuvinte distincte ce se potrivesc cu o mască dată, adică se pot obţine prin înlocuirea caracterelor ? şi * din mască.

Algorel a primit un set de n bile numerotate de la 1 la n pe care trebuie să le pună în trei cutii identice astfel încât în nicio cutie să nu fie două bile numerotate cu numere consecutive.

În câte moduri poate face Algorel acest lucru?

Se dă un cuvânt format din litere ale alfabetului englez și cifre. Afișați toate permutările circulare spre stânga ale sale.

Mama mea este profesoară de informatică, dar îi place foarte mult să gătească. Recent am descoperit caietul ei de reţete, care arată foarte neobişnuit. Fiecare reţetă este scrisă pe un singur rând pe care sunt precizate produsele folosite, cantităţile, precum şi ordinea în care se execută operaţiile. De exemplu:
(unt 50 zahar 250 ou 4)5
ceea ce înseamnă că se amestecă 50 grame unt cu 250 grame zahăr şi cu 4 ouă timp de 5 minute. Pentru fiecare produs mama foloseşte întotdeauna aceeaşi unitate de măsură, aşa că unităţile de măsură nu mai sunt precizate. Numele produsului este scris întotdeauna cu litere mici, iar produsele şi cantităţile sunt separate prin spaţii (unul sau mai multe). Produsele care se amestecă împreună sunt încadrate între paranteze rotunde; după paranteza rotundă închisă este specificat timpul de preparare.

Evident, mama are şi reţeţe mai complicate:
(((zahar 100 ou 3)5 unt 100 nuca 200)4 (lapte 200 cacao 50 zahar 100) 3)20

Să traducem această reţetă: se amestecă 100 grame zahăr cu 3 ouă timp de cinci minute; apoi se adaugă 100 grame unt şi 200 grame nucă, amestecând totul încă 4 minute. Se amestecă 200 ml lapte cu 50 grame de cacao şi 100 grame zahăr timp de 3 minute, apoi se toarnă peste compoziţia precedentă şi se amestecă totul timp de 20 minute.

Observaţi că înainte sau după parantezele rotunde pot să apară sau nu spaţii.

Dată fiind o reţetă să se determine timpul total de preparare, precum şi cantităţile necesare din fiecare produs.

Se dă un tablou reprezentând o imagine care conține cifre. Scrieţi un program care să determine:

a) câte cifre sunt în imagine;
b) numărul de apariţii ale fiecărei cifre.

Să se scrie o funcție C++ care sortează crescător elementele unei liste simplu înlănţuite.

La o serbare sunt n grupe de copii care poartă p tipuri de uniforme. Scrieţi un program care să afişeze pe ecran tipurile de uniforme în ordinea descrescătoare a numărului total de copii ce poartă fiecare tip de uniformă. Afişarea se va face pe o singură linie, valoriile fiind separate printr-un spaţiu.

Scrieţi definiţia completă a subprogramului C/C++ modificare, care are doi parametri, v şi n, prin care primeşte un tablou unidimensional cu maximum 10000 de numere naturale nenule şi, respectiv, numărul de elemente din tablou. Subprogramul rearanjează elementele tabloului astfel încât toate valorile prime să se afle pe primele poziţii, iar valorile care nu sunt prime, în continuarea celor prime.

Ajutați-l pe vrăjitorul Arpsod să găsească aria maximă unei suprafețe de înălțime maximă, după căderea ploilor de meteoriți.

Scrieţi un program care, citind de la tastatură cuvântul C, construieşte în memorie matricea reprezentării binare a cuvântului şi afişează pe ecran dimensiunea celei mai mari submatrici pătratice conţinând elemente având toate aceeaşi valoare (fie 0, fie 1).

Dându-se o ecuaţie de gradul 2, să se scrie un program care determină soluţiile acestei ecuaţii.

Se consideră un cuvânt format din cel puțin două și cel mult 100 de caractere, numai litere mici ale alfabetului englez.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un cuvânt de tipul precizat și afișează pe ecran mesajul DA în cazul în care cuvântul conține doar consoane şi, eventual, vocala i, sau mesajul NU în caz contrar.

Se dau două propoziții formate din litere mari și mici ale alfabetului englez și spații. Să se afișeze în ordine alfabetică cuvintele care apar în ambele șiruri.

Să se scrie o funcţie care primeşte ca argumente două numere naturale a şi b şi returnează numărul de elemente din intervalul [a,b] care au cifra de control egală cu a.

Se dă un număr natural N. Să se calculeze expresia:

\( E = (2^0 +2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^N ) \% 1 000 000 007 \)

unde x % y reprezintă restul împărţirii lui x la y.

Să se scrie un program care gestionează o coadă de numere întregi. Inițial coada este vidă. Programul va citi de la tastatură o listă de operații, care pot fi:

• push X – adaugă valoarea întreagă X în coadă;
• pop – elimină elementul din coadă;
• front – afișează elementul de la începutul cozii.

Programul va realiza asupra cozii operațiile citite, în ordine. Afișările se fac pe ecran, câte o valoare pe linie.

Find dat un string S, se poate obține un palindrom din șirul inițial ștergând doar un singur caracter ?

Să se scrie un program care citește o propoziție și determină numărul de cuvinte care încep și se termină cu vocală.

Dându-se n, un număr natural, să se afle numărul de pătrate care au colţurile coordonate numere întregi cuprinse între 0 şi n inclusiv.

Se dau n și m reprezentând dimensiunile unui tablou bidimensional format din elementele 0 si 1. Se definește o parcelă ca fiind o grupare de elemente vecine cu valoarea 1. Să se determine numărul de parcele nr, aria maximă a unei parcele amax și respectiv numărul parcelei cu arie maximă pmax.

Eroul nostru Susan se află într-un turn de formă cubică, de latură n. El dorește să ajungă la comoara ascunsă în interiorul turnului. Din fericire, Susan a făcut rost de o hartă care îi indică cu exactitate coordonatele locului în care se află comoara din turn. Eroul nostru vrea să știe care este distanța minimă pe care o poate parcurge pentru a ajunge la comoară.

Se dau dau două vase cu capacitatea A, respectiv B litri. Se cere să se măsoare cu ajutorul lor C litri de apă.

În lumea lui Nano totul se construiește la nivel atomic. Știința a ajuns așa departe încât poate construi ”plăci” dreptunghiulare de atomi în care aceștia sunt aliniați perfect, pe un singur strat, formând un rastru. Nano dorește să comande la o firmă plăci pătrate de dimensiuni mari. Dimensiunile sunt atât de mari încât numărul de atomi dintr-o placă poate să fie scris cu până la 500 cifre. Firma i-a dat o listă cu bucățile de material de care dispune, pentru fiecare bucată fiind cunoscut numărul de atomi componenți, urmând ca Nano să aleagă doar acele bucăți din care se pot construi plăci pătrate.
Scrieți un program care citind numărul de atomi ai fiecărei bucăți de material din fișierul nano.in scrie în fișierul nano.out doar bucățile de material din care se pot face plăcile dorite de Nano.

Dându-se un șir de caractere și mai multe cuvinte, să se afle dacă există cuvinte care apar în şir.

Să se calculeze suma a două matrice rare .

Scrieţi definiția completă a subprogramului C++ ordonare care are 4 parametri: a, prin care primeşte un tablou unidimensional cu maximum 1000 de numere naturale mai mici decât 1.000.000.000 și n, numărul efectiv de elemente ale tabloului și doi indici st dr.

Subprogramul ordonează crescător elementele tabloului a cu indici între st și dr, inclusiv aceștia,fără a modifica celelalte elemente ale tabloului.

Să se determine necunoscutele dintr-o listă de relații date.

Se dau 2 șiruri de caractere. Sa se afișeze toate caracterele primului șir ce se găsesc și în al doilea.

Un număr natural nenul se numește perfect dacă este egal cu suma divizorilor săi naturali strict mai mici decât el.

Să se scrie o funcție C++ care, pentru doi parametri, a și b, afișează pe ecran, separate prin câte un spațiu, în ordine descrescătoare, toate numerele perfecte din intervalul [a,b]. Dacă în interval nu există astfel de numere, subprogramul afișează pe ecran mesajul nu exista.

Se dă un număr natural în baza 16. Să se transforme acest număr în baza 10.

Se citeşte un şir X de numere naturale cu n elemente. Scrieţi un program care determină şirul Y de numere prime distincte, care figurează la puterea întâi în cel puţin o descompunere ȋn factori primi a unui număr din șirul X. Dacă niciun element al şirului X nu are un factor prim la puterea întâi, atunci se va tipări mesajul Sirul Y e vid.

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

Într-o galaxie îndepărtată există doar două elemente chimice. Cercetătorii le-au numit A şi B şi toate substanţele sunt alcătuite din aceste elemente. Mai precis, o substanţă este un şir definit astfel:

• A şi B sunt substanţe, formate din câte un atom;
• Ax şi By sunt substanţe, x şi y find numere naturale. Ax este formată din x atomi de tip A, iar By este formată din y atomi de tip B;
• dacă S este substanţă atunci (S)x este substanţă, x fiind un număr natural. Dacă în S sunt p atomi, în (S)x vor fin p*x atomi;
• dacă S şi T sunt substanţe atunci ST este substanţă. Dacă în S sunt x atomi, iar în T sunt y atomi, în ST vor fi x+y atomi.

Pentru o substanţă dată să se determine numărul atomilor de tip A şi numărul atomilor de tip B care o compun.

Jaina are nevoie de ajutor pentru a ajunge la mentorul ei.

Fiind data o matrice de 0 si 1, sa se gaseasca cel mai mare dreptunghi care contine doar 0.

Să se găsească cel mai mare divizor comun al unui set de numere Fibonacci.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Se dau n numere naturale. Să se afișeze al k-ulea cel mai mic element din șir.

Sa se verifice dacă o listă simplu înlănțuită formează un palindrom.

Zoli și D’Umbră se pierd din nou prin labirint.

Un filipinez cultivat are X cărți pe care dorește să le vândă.

Se presupune că unele dintre primele instrumente de calcul au fost beţişoarele de socotit. În problema noastră vom considera un număr ca fiind o succesiune de unul sau mai multe beţişoare, un beţişor fiind reprezentat de litera I. Într-o expresie, între oricare două numere există semnul + sau semnul *.

Exemple de numere

I
III
IIIIIIIIIII

Exemple de expresii

III
II*III
I+I*III+IIIIIII

Scrieţi un program care evaluează astfel de expresii.

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?

Charlie a decis să se joace cu literele dintr-un șir de caractere, șir ce conține doar literele mici ale alfabetului englez ’a’…’z’. Jocul constă în a elimina litere din șir după următoarea regulă: fie L1, L2, L3 trei litere aflate pe poziții consecutive în șir, atunci litera L2 poate fi eliminată dacă și numai dacă este strict mai mică lexicografic decât literele L1 și L3.

Pentru a face jocul mai interesant, Charlie atașează eliminării literei L2 un cost egal cu valoarea maximă dintre ō(L1) și ō(L3), unde prin ō(litera) înțelegem numărul de ordine al literei respective în alfabet (ō(’a’)=1, ō(’b’)=2,…, ō(’z’)=26). Charlie aplică în mod repetat procedeul de eliminare și calculează suma costurilor eliminărilor efectuate.

Fiind dat un șir de caractere să se determine:

a) Lungimea maximă a unei secvențe de litere alternante, adică o secvență pentru care literele aflate pe poziții consecutive sunt de forma: Li > Li+1 < Li+2 > Li+3 < Li+4 > … < Lj.
b) Suma maximă pe care o poate obține Charlie aplicând în mod repetat procedeul de eliminare a literelor, precum și șirul obținut în final.