Lista de probleme 3

Dat fiind un șir de N numere naturale A[1], A[2], …, A[N], și un algoritm, prezentat în pseudocod, care este valoarea lui cnt la sfârșitul algoritmului? Care este valoarea lui score la sfârșitul algoritmului, modulo 666.013?

Despre o permutare vom spune că este de tip munte, dacă printre cele N elemente ale sale există un element de indice M astfel încât 1 < M < N, secvența formată din primele M elemente este strict crescătoare, iar secvența formată din ultimele N–M+1 elemente este strict descrescătoare. Adică, folosind notația matematică, avem a[1] < a[2] < ... < a[M - 1] < a[M] > a[M+1] > ... > a[N]. Un exemplu de munte cu 6 elemente poate fi următorul șir: [1, 2, 4, 5, 6, 3]. Să se precizeze dacă pentru permutarea dată aplicând oricâte operații de swap sau dswap se poate obține o permutare de tip munte. Plecând de la permutarea dată, câte permutări de tip munte distincte se pot obține aplicând oricâte operații de swap sau dswap?

Cu ajutorul tău, Badinho a primit subvenția de la stat, iar construcția rutei a fost finalizată în timp record. Datorită succesului, acesta a decis sa își deschidă o nouă afacere în Ciudad de México. Pe plaiurile deținute de primăria orașului crește o specie rară de cactus, care la maturitate va da roade fructe pitahaya, cunoscute și sub denumirea de “dragon fruits”.
Câte planuri de recoltare în care se survolează un număr minim de cactuși există? Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se cere doar valoarea sa modulo 1.000.000.007.