Lista de probleme 1

Nivelul concursului: Național

Grupe

Clasa a X-a

Etichete

#2649 reactii

Să considerăm o secvenţă de n substanţe chimice \( s= s_{1}, s_{2},…,s_{n} \). Substanţele sunt numerotate distinct de la 1 la n şi fiecare substanţă apare în secvenţa s o singură dată.

Să considerăm o subsecvenţă \( s_{i, j} =s_{i},s_{i+1},…,s_{j} \) şi să notăm cu \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \) cel mai mic, respectiv cel mai mare număr din subsecvenţă. Subsecvenţa respectivă constituie un interval dacă ea conţine toate numerele naturale cuprinse între \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \).

Cu substanţele din secvenţa s se vor efectua diferite experimente. În timpul unui experiment pot reacţiona două substanţe alăturate \( s_{i} \) şi \( s_{i + 1} \) doar dacă numerele lor de ordine sunt consecutive. În urma reacţiei se obţine o nouă substanţă, formată din substanţele care au reacţionat, notată ( \( s_{i} \), \( s_{i + 1} \) ). Mai mult, substanţele obţinute pot reacţiona dacă ele sunt alăturate, iar prin reunirea subsecvenţelor de substanţe ce le compun se obţine un interval.

Experimentul este declarat reuşit dacă în final, urmând regulile de mai sus, se obţine o singură substanţă formată din toate cele n substanţe din secvenţa s, aceasta fiind declarată stabilă.

De exemplu, pentru n=6 substanţe şi secvenţa s=6,3,2,1,4,5 se poate proceda astfel:

Nu din orice secvenţă de substanţe se poate obţine în urma reacţiilor o substanţă finală stabilă.