Lista de probleme 7

Etichete

#3573 joc11

Pentru un concurs de design de jocuri, Gigel vrea să construiască un joc. La joc participă n concurenţi numerotaţi de la 1 la n. Fiecare concurent are la dispoziţie câte un şir de m încăperi, numerotate de la 1 la m. Scopul jocului este de a găsi o comoară ascunsă în una din aceste încăperi. Fiecare încăpere conţine un cod, număr natural, fie egal cu 0, fie având cel puţin 2 cifre. Ultima cifră indică numărul de etape de penalizare, adică numărul de etape în care concurentul nu are voie să părăsească încăperea. Numărul obţinut prin eliminarea ultimei cifre a codului indică numărul încăperii în care se va deplasa acesta la următoarea etapă sau la expirarea penalizării.

Fiind dat numărul n de concurenţi, numărul m de încăperi alocate fiecărui concurent, şi codurile din cele n×m încăperi să se determine câştigătorul jocului, numărul încăperii în care a găsit comoara, numărul de etape parcurse până când câştigătorul găseşte comoara precum şi numărul de concurenţi eliminaţi din joc până la etapa respectivă (inclusiv).

#3574 perspic

Se consideră o matrice pătratică cu N linii şi N coloane ce conţine toate numerele naturale de la 1 la N*N.
Asupra matricei se definesc trei tipuri de operaţii codificate astfel:

  • C i j – interschimbarea coloanelor i şi j ale matricei
  • R i j – interschimbarea liniilor i şi j ale matricei
  • E i j x y – interschimbarea elementului de pe linia i şi coloana j cu elementul de pe linia x şi coloana y.

Asupra matricei se efectuează un set de M astfel de operaţii.

Se cere să se determine numărul minim de aplicări complete ale acestui set de operaţii după care se ajunge din nou în starea iniţială. În cadrul setului operaţiile se efectuează mereu în aceeaşi ordine şi nu se poate sări peste o operaţie. Deoarece numărul acesta poate fi foarte mare se cere restul împărţirii sale la 13007.

#3575 br

N prieteni, numerotaţi de la 1 la N, beau bere fără alcool la o masă rotundă. Pentru fiecare prieten i se cunoaşte \( {C}_{i} \) – costul berii lui preferate. Din când în când, câte un prieten, fie el k, cumpără câte o bere pentru o secvenţă de prieteni aflaţi pe poziţii consecutive la masă, începand cu el, în sensul acelor de ceasornic. El este dispus să cheltuiască x bani şi doreşte să facă cinste la un număr maxim posibil de prieteni.

Se cere numărul de beri pe care le va cumpăra fiecare prieten k în limita sumei x de bani de care dispune. În caz că x este mai mare decât costul berilor pentru toţi prietenii de la masă, se vor achiziţiona maxim N beri.

Dată fiind o succesiune de îndoituri aplicată unei foi de dimensiune N x N, scrieţi un program care să determine înălţimea, lăţimea şi grosimea obiectului obţinut.

#2649 reactii

Să considerăm o secvenţă de n substanţe chimice \( s= s_{1}, s_{2},…,s_{n} \). Substanţele sunt numerotate distinct de la 1 la n şi fiecare substanţă apare în secvenţa s o singură dată.

Să considerăm o subsecvenţă \( s_{i, j} =s_{i},s_{i+1},…,s_{j} \) şi să notăm cu \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \) cel mai mic, respectiv cel mai mare număr din subsecvenţă. Subsecvenţa respectivă constituie un interval dacă ea conţine toate numerele naturale cuprinse între \( min_{i, j} \) şi \( max_{i, j} \).

Cu substanţele din secvenţa s se vor efectua diferite experimente. În timpul unui experiment pot reacţiona două substanţe alăturate \( s_{i} \) şi \( s_{i + 1} \) doar dacă numerele lor de ordine sunt consecutive. În urma reacţiei se obţine o nouă substanţă, formată din substanţele care au reacţionat, notată ( \( s_{i} \), \( s_{i + 1} \) ). Mai mult, substanţele obţinute pot reacţiona dacă ele sunt alăturate, iar prin reunirea subsecvenţelor de substanţe ce le compun se obţine un interval.

Experimentul este declarat reuşit dacă în final, urmând regulile de mai sus, se obţine o singură substanţă formată din toate cele n substanţe din secvenţa s, aceasta fiind declarată stabilă.

De exemplu, pentru n=6 substanţe şi secvenţa s=6,3,2,1,4,5 se poate proceda astfel:

Nu din orice secvenţă de substanţe se poate obţine în urma reacţiilor o substanţă finală stabilă.

#3572 rafturi

Într-o bibliotecă se află C dulapuri identice aşezate unul lângă altul pe peretele unei încăperi, dulapurile fiind numerotate de la stânga spre dreapta cu numerele naturale de la 1 la C. Fiecare dulap conţine 1000 de rafturi, situate vertical unul deasupra altuia, rafturile fiecărui dulap fiind numerotate de la 1 la 1000 de jos în sus.

Fiecare dulap este prevăzut cu o scară cu care se poate ajunge la orice raft. Dacă bibliotecara urcă scara unui anumit dulap D până la un anumit nivel k, ea va putea aduna orice carte de pe rafturile 1 până la k inclusiv, din dulapul D şi din dulapurile învecinate (dulapul D-1 şi dulapul D+1).

Cunoscând dulapurile şi rafturile de unde trebuie luate cărţi, bibliotecara doreşte să adune toate cărţile cerute, dar suma înălţimilor până la care trebuie să urce să fie minimă.

Zăhărel şi Sică s-au gândit să se reinventeze din punct de vedere spiritual. În prima fază, vor să se mute în oraşul Sala. Oraşul Sala conţine N case (numerotate de la 1 la N) unite prin M străzi bidirecţionale de lungimi egale. Ei au la dispoziţie fonduri limitate şi pot să se mute doar într-un cartier mărginaş format din X case. Fiindcă sunt buni prieteni cei doi vor să se mute în două case distincte, cât mai apropiate între ele. Determinaţi distanţa minimă dintre două case distincte din cele X din cartier.