Lista de probleme 4

Nivelul concursului: Național

Grupe

Clasa a V-a Clasa a IX-a

Etichete

Directorul unei şcoli doreşte să premieze la sfârşitul anului şcolar pe cei mai buni elevi la învăţătură. Pentru acest lucru el are de rezolvat două probleme:

1. Să determine câţi elevi vor fi premiaţi dintre cei n ( 2≤n≤700 ) elevi ai şcolii. După discuţii aprinse cu ceilalţi profesori se hotărăşte în Consiliul Profesoral ca numărul premianţilor să fie n-k , unde k este cel mai mare număr pătrat perfect mai mic strict decât n . De exemplu, pentru n=150 , k este 144 (pentru că 144=12*12 ), deci vor fi premiaţi 150- 144 = 6 elevi.
2. Pentru a fi cât mai multă linişte la premiere, în Consiliul Profesoral se ia decizia ca elevii care nu vor fi premiaţi să fie aşezaţi pe terenul de sport pe rânduri de câte p elevi (unde p*p=k ). În acest scop, directorul a numerotat elevii nepremiaţi de la 1 la k şi a hotărât ca elevii să fie aşezaţi în ordinea descrescătoare a numerelor asociate.

Scrieți un program care citește numărul de elevi din școală și afișează numărul de elevi premiați și apoi aranjarea elevilor nepremiați.

#3328 balaur

A fost o dată un balaur cu 6 capete. Într-o zi Făt-Frumos s-a supărat şi i-a tăiat un cap. Peste noapte i-au crescut alte 6 capete în loc. Pe acelaşi gât! A doua zi, Făt-Frumos iar i-a tăiat un cap, dar peste noapte balaurului i-au crescut în loc alte 6 capete … şi tot aşa timp de n zile. În cea de a ( n+1 )-a zi, Făt-Frumos s-a plictisit şi a plecat acasă!

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură n , numărul de zile, şi care afişează pe ecran câte capete avea balaurul după n zile.

În urma bombardamentelor din 11 septembrie 2001, clădirea Pentagonului a suferit daune la unul din pereții clădirii. Imaginea codificată a peretelui avariat se reprezintă sub forma unei matrice cu m linii și n coloane. Sumele alocate pentru refacerea Pentagonului vor fi donate celor care vor ajuta americanii să refacă această clădire prin plasarea, pe verticală, a unor blocuri de înălțimi k, k=1, …, m, și lățime 1, în locurile avariate. Pentru o structură dată a unui perete din clădirea Pentagonului, determinați numărul minim al blocurilor, de înălțimi k=1, k=2, …, k=m, necesare refacerii clădirii.

#2610 Discuri

Se dau N numere reale considerate ca fiind razele a N discuri. Considerăm că așezăm un disc în sistemul xOy dacă îl plasăm la o coordonată x pozitivă suficient de mare, tangent cu axa Ox și deasupra ei, apoi îl împingem spre Oy până când devine tangent cu Oy sau cu primul disc așezat anterior întâlnit. În figura rezultată după așezarea tuturor discurilor în ordinea dată unele dintre ele pot fi considerate dispensabile, pentru că prin eliminarea lor nu se modifică lățimea totală a figurii, adică nici un disc nu se mai poate deplasa spre stânga. Identificați toate discurile dispensabile din figură.