Lista de probleme 195

Doru s-a mutat în New York și își caută o nouă locuință specială în perimetrul străzilor numerotate cu numerele distincte de la 1 la n. Fiind pasionat de matematică, el vrea să se mute pe strada în care cel mai mare divizor comun (cmmdc) al înălțimilor clădirilor este maxim. De asemenea, clădirea aleasă trebuie să aibă cea mai mare înălțime număr prim de pe strada pe care se află. Doru vă roagă pe voi să găsiți clădirea perfectă.

Se dă numărul natural n și un șir de n numere naturale. Determinați numărul minim de operații necesare pentru a face șirul palindromic. Singura operație admisă este înlocuirea a două elemente adiacente cu un element care conține suma lor.

Se dă un număr natural n. Să se scrie un program care determină și afișează pe ecran numărul de numere mai mici sau egale cu n care au exact 9 divizori.

Vasilica şi Viorica au primit cadou de la moşul un joc cu n jetoane pe care sunt scrise nişte numere. Cerinţa jocului este să afle dacă se pot alege câteva jetoane astfel încât produsul numerelor să fie 2020.

Se dau n numere naturale. Să se determine cel mai mare număr perfect mai mic sau egal cu 8128 care poate fi scris ca produs al unora dintre numerele date. Un număr natural este perfect dacă dublul său este egal cu suma divizorilor săi.

Numerele regulate sunt numerele ce au ca factori primi doar numerele 2, 3 și 5. Fișierul de intrare nrreg.in conține pe prima linie numărul natural n (n<=10000). Scrieți un program care determină:

• cel de-al n-lea număr regulat, x;
• cel mai mic divizor d al lui x cu proprietatea că p = x / d este pătrat perfect;
• valoarea p.

Programul va scrie în fișierul nrreg.out valorile x d p, separate prin câte spațiu.

Se dă n un număr natural. Afișați numărul în baza 2, 8 sau 16.

În jocul League of Legends participă două echipe a câte 5 jucători notați a,b,c,d,e, respectiv A,B,C,D,E. Fiecare jucător are o valoare, inițial 300, și un câștig, inițial 0. În joc au loc lupte între perechi de jucători din echipe diferite, în urma fiecărei lupte fiind un învingător și un învins.

După luptă, câștigul învingătorului crește cu valoarea învinsului, valoarea sa crește cu 50 de bani, fără să depășească 1000 de bani, iar valoarea învinsului scade cu 50 de bani, neputând deveni mai mică decât 0.

Dându-se lista luptelor, să se determine câți bani va avea fiecare jucător la finalul meciului.

Se consideră un număr natural k și două tablouri unidimensionale A și B, cu n respectiv m elemente, numere întregi, sortate crescător. Să se afișeze primele k perechi de numere de sumă minimă. Fiecare pereche conține un număr din A, un număr din B.

Iulică este acasă și trebuie să ajungă la patinoar. Patinoarul se află la exact d km de mers pe jos, astfel încât, dacă am considera un sistem de coordonate, casa lui Iulică se află în punctul 0 și patinoarul se află în punctul d.

Între parc și patinoar există k magazine din care se poate cumpăra pâine, magazine situate la a[i] km (1 <= i <= k) față de casa lui Iulică, în aceeași direcție în care se află patinoarul. Fiind foarte departe, Iulică nu poate ajunge foarte repede la patinoar. Astfel, înainte să plece, mama lui Iulică îi da un ghiozdan care poate căra cel mult g pâini, inițial cu g pâini în el. Știind că Iulică poate mânca o pâine sau poate să stea nemâncat pe parcursul unui km, și că poate sta nemâncat maximum t km pe întreg traseul, aflați capacitatea minimă g pe care o poate avea ghiozdanul, astfel încât Iulică să poată ajunge la patinoar fără să moară de foame. Iulică îşi poate umple ghiozdanul de la fiecare magazin gratuit.