Lista de probleme 216

Doru s-a mutat în New York și își caută o nouă locuință specială în perimetrul străzilor numerotate cu numerele distincte de la 1 la n. Fiind pasionat de matematică, el vrea să se mute pe strada în care cel mai mare divizor comun (cmmdc) al înălțimilor clădirilor este maxim. De asemenea, clădirea aleasă trebuie să aibă cea mai mare înălțime număr prim de pe strada pe care se află. Doru vă roagă pe voi să găsiți clădirea perfectă.

Fie un număr natural s și un șir de n numere naturale nenule. Să se determine suma maximă posibilă, mai mică sau egală cu s ce se poate obține dintr-un subșir al șirului.

Să se determine valoarea maximă S, care se poate obține prin însumarea a k numere consecutive și secvența de numere care formează această sumă maximă.

A venit ora mesei pentru Por Costel (masa dintre prânz și cină). Scormonind printr-o grădină, el descoperă un număr de N coceni de porumb și M mere. Masa lui Por Costel va consta în exact un cocean și un măr. Însă, mai nou, fanii săi l-au atenționat că trebuie să aibă grijă ce mănâncă. Fiecare cocean și fiecare măr are o valoare nutritivă. Valoarea nutritivă a mesei va fi valoarea nutritivă a coceanului ales + valoarea nutritiva a mărului ales. Dându-se valorile nutritive ale cocenilor și ale merelor, Por Costel vă întreabă dacă există o masă pe care o poate lua cu valoare nutritivă X. Pentru că Por Costel vrea sa mănânce de mai multe ori între prânz și cină, el va vă pune T întrebări de forma aceasta.
(Întrebările sunt independente între ele, a nu se considera că după o întrebare se elimină perechea cocean-mar aleasă).

Se citește un număr N, un număr K și apoi un șir cu N numere naturale. Determinați câte secvențe de lungime exact K au elementele distincte. Prin secvență înțelegem un set de elemente aflate pe poziții consecutive.

Victor și tatăl său au mers la magazinul de bomboane pentru ca tatăl să își onoreze o mai veche promisiune. Magazinul are bomboanele aranjate pe un rând, în mai multe cutii așezate una lângă alta. Se cunoaște numărul de bomboane din fiecare cutie, în ordinea în care sunt așezate cutiile începând de la intrare.
Tatăl i-a fixat lui Victor următoarea regulă de colectare a bomboanelor:

• Parcurge cutiile începând de la intrare.
• Colectează toate bomboanele din prima cutie.
• Când ajunge la o cutie de pe rând, colectează toate bomboanele de acolo doar dacă numărul lor este strict mai mare decât numărul de bomboane din ultima cutie din care a colectat.

Determinați câte bomboane a colectat Victor.

Se dă numărul natural n și un șir de n numere naturale. Determinați numărul minim de operații necesare pentru a face șirul palindromic. Singura operație admisă este înlocuirea a două elemente adiacente cu un element care conține suma lor.

Se dă un număr natural n. Să se scrie un program care determină și afișează pe ecran numărul de numere mai mici sau egale cu n care au exact 9 divizori.

Vasilica şi Viorica au primit cadou de la moşul un joc cu n jetoane pe care sunt scrise nişte numere. Cerinţa jocului este să afle dacă se pot alege câteva jetoane astfel încât produsul numerelor să fie 2020.