Lista de probleme 39

Într-o zi telefonul lui Max s-a stricat.Văzând o reclamă la noul telefon cu sistemul de operare Ubuntu, s-a gândit să achiziționeze și el unul.

Drumul de la casa lui la magazin poate fi reprezentat ca o matrice cu n linii și m coloane. În fiecare element al matricei este o barieră; pentru a trece de bariere trebuie plătită o sumă de bani, care nu este aceeași pentru fiecare barieră și poate fi chiar 0.

Casa lui se află pe coordonatele (ic,jc), iar magazinul la coordonatele (im,jm).
Pentru că trebuie să cumpere telefonul, este nevoie ca drumul lui sa fie cât mai puțin costisitor, plătind la bariere o sumă totală minimă.

Hackerul Gigel e pus pe șotii. El încearcă să suprasolicite o rețea de calculatoare cu un pachet de date corupt. Ajutați-l să paseze la inifinit pachetul între calculatoare!

Zoli și D’Umbră se pierd din nou prin labirint.

Eroul nostru Susan se află într-un turn de formă cubică, de latură n. El dorește să ajungă la comoara ascunsă în interiorul turnului. Din fericire, Susan a făcut rost de o hartă care îi indică cu exactitate coordonatele locului în care se află comoara din turn. Eroul nostru vrea să știe care este distanța minimă pe care o poate parcurge pentru a ajunge la comoară.

Se dă o matrice cu n linii și m coloane, formată din 2 tipuri de caractere: '$' și '.'. Trebuie acoperite toate caracterele '.' cu piese 1x2 sau 2x1. Dacă se poate realiza acoperirea într-un mod unic, se va afișa matricea completată, altfel se va afișa mesajul "altadata".

Într-o ţară în care corupţia este în floare şi economia la pământ, pentru a obţine toate aprobările necesare în scopul demarării unei afaceri, investitorul trebuie să treacă prin mai multe camere ale unei clădiri în care se află birouri.

Clădirea are un singur nivel în care birourile sunt lipite unele de altele formând un caroiaj pătrat de dimensiune n•n. Pentru a facilita accesul în birouri, toate camerele vecine au uşi între ele. În fiecare birou se află un funcţionar care pretinde o taxă de trecere prin cameră (taxă ce poate fi, pentru unele camere, egală cu 0). Investitorul intră încrezător prin colţul din stânga-sus al clădirii (cum se vede de sus planul clădirii) şi doreşte să ajungă în colţul opus al clădirii, unde este ieşirea, plătind o taxă totală cât mai mică.

Ştiind că el are în buzunar S euro şi că fiecare funcţionar îi ia taxa de cum intră în birou, se cere să se determine dacă el poate primi aprobările necesare şi, în caz afirmativ, care este suma maximă de bani care îi rămâne în buzunar la ieşirea din clădire.

În ultima ecranizare a celebrei piese shakespeariene Romeo și Julieta trăiesc într-un oraș modern, comunică prin e-mail și chiar învață să programeze. Într-o secvență tulburătoare sunt prezentate frământările interioare ale celor doi eroi încercând fără succes să scrie un program care să determine un punct optim de întâlnire.
Ei au analizat harta orașului și au reprezentat-o sub forma unei matrice cu N linii şi M coloane, în matrice fiind marcate cu spațiu zonele prin care se poate trece (străzi lipsite de pericole) şi cu X zonele prin care nu se poate trece. De asemenea, în matrice au marcat cu R locul în care se află locuința lui Romeo, iar cu J locul în care se află locuința Julietei. Ei se pot deplasa numai prin zonele care sunt marcate cu spaţiu, din poziţia curentă în oricare dintre cele 8 poziţii învecinate (pe orizontală, verticală sau diagonale).
Cum lui Romeo nu îi place să aştepte şi nici să se lase aşteptat n-ar fi tocmai bine, ei au hotărât că trebuie să aleagă un punct de întâlnire în care atât Romeo, cât şi Julieta să poată ajunge în acelaşi timp, plecând de acasă. Fiindcă la întâlniri amândoi vin într-un suflet, ei estimează timpul necesar pentru a ajunge la întâlnire prin numărul de elemente din matrice care constituie drumul cel mai scurt de acasă până la punctul de întâlnire. Şi cum probabil există mai multe puncte de întâlnire posibile, ei vor să îl aleagă pe cel în care timpul necesar pentru a ajunge la punctul de întâlnire este minim.
Scrieţi un program care să determine o poziţie pe hartă la care Romeo şi Julieta pot să ajungă în acelaşi timp. Dacă există mai multe soluţii, programul trebuie să determine o soluţie pentru care timpul este minim.

Miruna se pregăteşte de vacanţa de vară. Ea a hotărât deja că împreună cu un grup de colegi să facă o excursie în regatul INFO unde moneda locală se numeşte BOSS. A studiat deja harta acestei zone şi a aflat multe lucruri interesante. Ea ştie că regatul se află pe o insula cu suprafaţa uscatului sub forma dreptunghiulară ce poate fi reprezentată ca o matrice cu N linii şi M coloane în care fiecare element este un cod pentru un tip de obiectiv turistic ce poate fi vizitat. Deoarece sosirea şi plecarea de pe insulă se face cu avionul, ea cunoaşte poziția (l0,c0) unde va fi debarcată şi poziţia (lf,cf) unde va fi plecarea de pe insulă. Ea se poate deplasa pentru vizitarea obiectivelor turistice doar în celule vecine pe cele opt direcţii (N, S, E, V, NE, NV, SE, SV), iar dacă nouă poziţie are alt cod decât cel din care venise la pasul precedent, atunci trebuie să plătească o taxa de vizitare egală cu produsul codurilor celor doua zone (exprimată tot în moneda locală, BOSS!!!). Miruna ar dori să afle care ar fi suma minimă necesară pentru a se deplasa până la locul de plecare de pe insulă. Dându-se configuraţia regatului şi poziţiile de plecare şi sosire, să se determine suma minimă necesară
deplasării.

Fermierul Ion deţine un teren de formă pătrată, împărţit în NxN pătrate de latură unitate, pe care cultivă cartofi. Pentru recoltarea cartofilor fermierul foloseşte un robot special proiectat în acest scop. Robotul porneşte din pătratul din stânga sus, de coordonate (1,1) şi trebuie să ajungă în pătratul din dreapta jos, de coordonate (N, N). Traseul robotului este programat prin memorarea unor comenzi pe o cartelă magnetică. Fiecare comandă specifică direcţia de deplasare (sud sau est) şi numărul de pătrate pe care le parcurge în direcţia respectivă. Robotul strânge recolta doar din pătratele în care se opreşte între două comenzi.

Din păcate, cartela pe care se află programul s-a deteriorat şi unitatea de citire a robotului nu mai poate distinge direcţia de deplasare, ci numai numărul de paşi pe care trebuie să-i facă robotul la fiecare comandă. Fermierul Ion trebuie să introducă manual, pentru fiecare comandă, direcţia de deplasare.

Scrieţi un program care să determine cantitatea maximă de cartofi pe care o poate culege robotul, în ipoteza în care Ion specifică manual, pentru fiecare comandă, direcţia urmată de robot. Se va determina şi traseul pe care se obţine la recolta maximă.

Parcul oraşului a fost neglijat mult timp, astfel că acum toate aleile sunt distruse. Prin urmare, anul acesta Primăria şi-a propus să facă reamenajări. Parcul are forma unui pătrat cu latura de n metri și este înconjurat de un gard care are exact două porți. Proiectanții de la Primărie au realizat o hartă a parcului și au trasat pe hartă un caroiaj care împarte parcul în nxn zone pătrate cu latura de 1 metru. Astfel harta parcului are aspectul unei matrice pătratice cu n linii și n coloane. Liniile și respectiv coloanele sunt numerotate de la 1 la n. Elementele matricei corespund zonelor pătrate de latură 1 metru. O astfel de zonă poate să conțină un copac sau este liberă. Edilii orașului doresc să paveze cu un număr minim de dale pătrate cu latura de 1 metru zonele libere (fără copaci) ale parcului, astfel încât să se obțină o alee continuă de la o poartă la alta. Scrieți un program care să determine numărul minim de dale necesare pentru construirea unei alei continue de la o poartă la cealaltă.