Lista de probleme 2077

Se citește un număr N, un număr K și apoi un șir cu N numere naturale. Determinați câte secvențe de lungime exact K au elementele distincte. Prin secvență înțelegem un set de elemente aflate pe poziții consecutive.

A venit ora mesei pentru Por Costel (masa dintre prânz și cină). Scormonind printr-o grădină, el descoperă un număr de N coceni de porumb și M mere. Masa lui Por Costel va consta în exact un cocean și un măr. Însă, mai nou, fanii săi l-au atenționat că trebuie să aibă grijă ce mănâncă. Fiecare cocean și fiecare măr are o valoare nutritivă. Valoarea nutritivă a mesei va fi valoarea nutritivă a coceanului ales + valoarea nutritiva a mărului ales. Dându-se valorile nutritive ale cocenilor și ale merelor, Por Costel vă întreabă dacă există o masă pe care o poate lua cu valoare nutritivă X. Pentru că Por Costel vrea sa mănânce de mai multe ori între prânz și cină, el va vă pune T întrebări de forma aceasta.
(Întrebările sunt independente între ele, a nu se considera că după o întrebare se elimină perechea cocean-mar aleasă).

Se dă un șir cu n elemente, numere naturale și un număr k. Să se determine câte secvențe din șir au lungimea k și sunt formate din valori mai mici sau egale cu t, unde t este ultimul element al șirului.

Eroul nostru, Mao, a ajuns în Crângul de Bambuși din Universul Paralel unde înălțimile tulpinilor de bambus sunt amețitoare. În crângul din acest univers se află n tulpini de înălțimi h[1], h[2], …, h[n]. Mao are nevoie să taie cel puțin M metri de bambus, așa că el procedează astfel: își alege o înălțime H și trece pe la fiecare tulpină în parte. Dacă bambusul i are înălțimea h[i] mai mare decât H, atunci taie din el partea de sus astfel încât să rămână exact H metri, iar dacă bambusul are cel mult H metri, atunci nu taie deloc. Să se determine înălțimea maximă H pe care o poate fixa Mao astfel încât după tăiere să poată pleca acasă cu cel puțin M metri de bambus.

Se dă un șir de n numere naturale. Definim prietenia dintre două elemente x și y din șir ca fiind x^y, unde ^ este operatorul pe biți xor - sau exclusiv. Se consideră toate perechile de numere din șir, se calculează pentru fiecare prietenia, apoi se determină suma tuturor prieteniilor. Să se determine această sumă totală.

Doru s-a mutat în New York și își caută o nouă locuință specială în perimetrul străzilor numerotate cu numerele distincte de la 1 la n. Fiind pasionat de matematică, el vrea să se mute pe strada în care cel mai mare divizor comun (cmmdc) al înălțimilor clădirilor este maxim. De asemenea, clădirea aleasă trebuie să aibă cea mai mare înălțime număr prim de pe strada pe care se află. Doru vă roagă pe voi să găsiți clădirea perfectă.

Să se determine valoarea maximă S, care se poate obține prin însumarea a k numere consecutive și secvența de numere care formează această sumă maximă.

Se dă un şir cu n elemente, numere naturale. Să se verifice dacă în şir există elemente impare.

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură două numere naturale nenule n şi m şi care construieşte în memorie şi apoi afişează o matrice A cu n linii (numerotate de la 1 la n) şi m coloane (numerotate de la 1 la m) cu proprietatea că fiecare element Aij memorează cea mai mică dintre valorile indicilor i şi j.