Lista de probleme 838

Se dau două numere naturale nenule A și B, A ≤ B. Spunem că număr x este pe drojdie dacă A ≤ x ≤ B și în plus orice două cifre alăturate ale lui x au diferența în modul egală cu 1. De exemplu, dacă A = 200 și B = 300, atunci numerele pe drojdie sunt 210, 212, 232 și 234. Pentru A și B date, să se afișeze în ordine crescătoare numerele pe drojdie.

Gigel are un șir cu N beculețe, numerotate de la 1 la N, inițial toate stinse. Cu acest șir Gigel face M operații, de două tipuri:

• 1 i j: toate beculețe numerotate cu valori între i și j își schimbă starea
• 2 k: se determină starea beculețului numerotat cu k.

Scrieți un program care să determine citește N, M și cele M operații și determină rezultatul fiecărei operații de tipul 2.

Pentru fiecare dintre cele Q excursii, se cere să se determine costul total minim, exprimat în dolari, care va fi plătit pentru ca cei doi tineri să se poată întâlni într-unul dintre cele N sate, eventual după modificarea a 0 sau mai multe indicatoare din satele vizitate.

Două veverițe gemene au descoperit un depozit de alune care are o formă foarte ciudată. Mai precis, depozitul are forma unei matrice N x N cu N impar. Fiecare poziție din matrice este o cameră și în fiecare cameră se află câte o alună. Camerele sunt numerotate cu numărul de linie și numărul de coloană. Cunoscând N, să se răspundă la Q întrebări de forma: “Ce traseu a notat Chip pe poziția P?”

Prietenii lui RAU-Gigel vor să-i facă o surpriză de ziua lui! Pentru aceasta, ei trebuie să se întâlnească într-un singur loc pentru a se putea organiza mai eficient. Poți să-i ajuți cu cunoștințele tale informatice să rezolve această problemă?

RAU-Gigel se pregătește pentru admiterea la facultate. Curios din fire, el împrumută niște cursuri de la un prieten student, de unde află despre limbajele formale, gramatici, automate finite, expresii regulate și multe alte lucruri interesante. Găsește acolo și o problemă:

Se consideră un alfabet X format din N simboluri (diferite două câte două). Pe mulțimea X este definită o relație de ordine totală (să o numim lexicografică) astfel: orice două elemente a și b alegem din X (a diferit de b), avem fie a<b, fie b<a. Câte cuvinte se pot forma cu simboluri din alfabetul X astfel încât simbolurile prezente în cuvânt să fie în ordine strict crescătoare (de la stânga spre dreapta) și să nu existe în cuvânt două simboluri consecutive lexicografic?

Steve Stonecutter se află într-o lume formată din cuburi, iar fiecare cub aparține unui singur biom. Cuburile sunt dispuse într-o linie și sunt numerotate de la 1 la N. Se consideră că blocurile i și i + 1 sunt vecine între ele pentru toate valorile i de la 1 la N - 1. Putem reprezenta această lume ca și un șir de caractere S de lungime N format din litere mici ale alfabetului limbii engleze, numerotat de la 1 la N, unde al i-lea caracter reprezintă biomul din care face parte al i-lea cub. Aceste mișcări se pot realiza dacă și numai dacă poziția în care Steve vrea să se deplaseze există. Începând de la cubul 1, Steve dorește să ajungă la cubul N cu cost minim, așa că vă roagă pe voi să aflați care este acest cost.

ate, sora ei Mitzu s-a jucat cu şirul Piei şi acesta a fost pierdut, dar Pia în continuare are permutările obţinute la fiecare pas în urma apelării algoritmului. Ajutaţi-o pe Pia să descopere un posibil şir iniţial.

Se dă un arbore cu N noduri, numerotate de la 1 la N. Arborele este înrădăcinat în nodul 1. Vrem să facem o parcurgere a arborelui, pornind din rădăcină. Pentru fiecare nod, putem considera fiii acestuia în orice ordine dorim. Există două tipuri de cerințe, reprezentate printr-un număr c:

• Pentru C = 1, parcurgerea va fi de tip adâncime (DFS) pre-ordine.
• Pentru C = 2, parcurgerea arborelui va fi de tip lățime (BFS).

Care noduri din arbore pot să fie pe a K-a poziție în vreuna dintre posibilele parcurgeri?

Fie numerele întregi N, M și T. Calculați numărul de moduri de a construi o matrice cu N linii și M coloane folosind valori întregi aflate în intervalul închis [0, T], astfel încât fiecare linie și fiecare coloană a matricei să aibă elementele în progresie aritmetică cu rație strict pozitivă. Progresiile se consideră pentru secvența elementelor de pe linii ca fiind de la stânga la dreapta, iar pentru coloane ca fiind de sus în jos. De asemenea, fiecare linie și fiecare coloană poate avea o rație proprie, distinctă de celelalte, iar rațiile asociate liniilor și coloanelor trebuie să fie crescătoare de sus în jos, respectiv de la stânga la dreapta. Deoarece acest număr poate fi foarte mare, el se va afișa modulo 1.000.000.009.