Lista de probleme 505

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#3110 genius

La grupa de excelență la care profesorul Genius predă sunt înscriși N elevi (reprezentați prin numere distincte de la 1 la N) care sunt sau nu prieteni. Pentru a face rezolvatul de probleme mai interesant, profesorul a inventat un joc: acesta alege elevul cu indicele K și îi spune enunțul unei probleme la care să se gândească și pe care să o spună mai departe tuturor prietenilor săi. Fiecare elev care află problema o va transmite în ziua următoare prietenilor săi care nu au aflat-o încă și tot așa, până când problema nu mai poate fi transmisă mai departe. Jocul e însă mai complex de atât: în ziua în care un elev află problema nivelul său de aprofundare a problemei este 0, în următoare zi nivelul de aprofundare este 1 și așa mai departe. În ziua X după aflarea problemei, un elev va ajunge la gradul X de aprofundare al acesteia. Profesorul Genius i-a anunțat pe elevi că aceștia se vor întâlni pentru a rezolva problema doar după ce toată lumea a aflat problema și toți elevii au ajuns la un nivel de aprofundare al problemei cel puțin P.
Știind modul în care funcționează jocul, profesorul Genius vrea să calculeze după câte zile de la lansarea problemei se va întâlni cu elevii săi pentru a o rezolva.

Lot Național Juniori 2019, antrenament

#3109 tunel

Cel mai lung tunel al autostrăzii Moldovei (?!) are lungimea L (exprimată în metri) și are un singur sens de deplasare. Autovehiculele care tranzitează tunelul se deplasează cu viteză constantă. Tunelul este monitorizat video permanent. Dacă sunt sesizate incidente, atunci conform protocolului situațiilor de urgență, se produc următoarele evenimente:

  • este oprită intrarea în tunel;
  • autovehiculele aflate în tunel sunt localizate prin detectarea poziției x față de intrarea în tunel precum și a vitezei de deplasare v;
  • se interzice depășirea unui alt autovehicul.

Din păcate, pe perioada protocolului, în tunel se formează grupuri (stauband) de autovehicule, viteza de deplasare a grupului de mașini fiind adaptată la viteza primei mașini din grup, locația de referință (poziția) autovehiculului care se adaugă unui stauband va deveni locația primului autovehicul din stauband. Se presupune că atât autovehiculele cât și staubandurile formate au reprezentări punctiforme.
1) numărul de staubanduri formate până la părăsirea tunelului de către toate autovehiculele în cazul activării protocolului;
2) numărul maxim de autovehicule aflate într-un grup (stauband).

#3105 bete2

Se dau N bețe de bambus având lungimile L[1], L[2], …, L[N]. Conform unei tradiții străvechi, două bețe sunt în armonie dacă au aceeași lungime. Întrucât cele N lungimi pot diferi, nu este evident cum se pot face perechi de bețe armonioase. Astfel, se pot alege două bețe și în cazul în care unul dintre ele este mai lung, acesta va fi tăiat la o lungime corespunzătoare cu a celuilalt, pentru a armoniza cu perechea sa. Surplusul este adăugat la grupul de bețe deja existente, iar perechea este lăsată separat, să armonizeze îndelung pentru a aduce noroc și prosperitate. Procedeul de mai sus este repetat succesiv până când, fie toate bețele sunt epuizate, fie se va obține un singur băț. Dându-se Q seturi de bețe, să se determine pentru fiecare set, care este cea mai mică lungime posibilă a bățului final, nearmonizat.

#3004 Links

Se dau N puncte din plan prin coordonatele lor.
Se mai dau Q perechi de puncte, diferite de cele date inițial.

Să se verifice, pentru fiecare pereche de puncte (A , B) dintre cele Q, dacă există traseu care pornește din A și ajunge în B, prin deplasări cu pași de lungime 1 spre Nord, Vest, Sud, Est și evitând orice punct dintre cele N date inițial.

Se dă un tablou tridimensional, de dimensiune \(n\) x \(n\) x \(n\), fiecare element reprezentând o camera. \(m\) dintre acestea sunt blocate și nu pot fi traversate. Dintr-o cameră având coordonatele \((i,j,k)\) te poți deplasa in camerele de coordonate \((i+1,j,k)\), \((i,j+1,k)\) și \((i,j,k+1)\).
În câte moduri modulo \(1234567\) poți ajunge din camera \((1,1,1)\) în camera \((n,n,n)\), fără a trece prin camere blocate?

#2932 ABPerm

Se dau două permutări de ordin N.
Se precizează tipul T al cerinţei, care poate fi 1 sau 2:
1) Dacă T=1, atunci se cere să se afle câte permutări de ordin N se pot obţine după N paşi de "intercalare" a celor două permutări.
2) Dacă T=2, atunci se cere să se afle câte permutări distincte de ordin N se pot obţine după N paşi de "intercalare" a celor două permutări.

#3005 Sormin

Se dau un șir A[1..N] și un număr S. Dintre toate subșirurile de suma S, să se determine un subșir pentru care suma OR, pe biți, este minimă.

#3088 pdl

Fie N un număr natural. Definim o partiție pe două linii a numărului N ca fiind două șiruri nevide de numere naturale a1, a2, …, ak și b1, b2, …, bp (k ≥ p), cu proprietățile:

  • a1 > a2 > ... > ap > ... > ak
  • b1 > b2 > ... > bp
  • b1 ≤ a1 , b2 ≤ a2 , …, bp ≤ ap
  • a1 + a2 + ... + ak + b1 + b2 +... + bp = N

Să se scrie un program care citește numărul natural N și determină numărul P de partiții pe două linii ale numărului natural N.

#2981 Inrudit

Două numere sunt considerate înrudite dacă sunt formate din exact aceleași cifre. Dându-se un număr X, să se găsească al K-lea număr înrudit, mai mare decât el.

N oraşe sunt conectate între ele prin M autostrăzi bidirecţionale, fiecare autostradă (a, b) având un cost de tranzit c ataşat. Se doreşte revizuirea sistemului de taxare, însă sunt câteva aspecte ce trebuie luate în calcul şi necesită investigaţie, deoarece o parte dintre cele N oraşe sunt centre comerciale sau turistice importante.

Se doreşte să se afle răspunsul la o serie de Q întrebări de forma: (X, T) – câte dintre celelalte N-1 oraşe, au acces către oraşul X, cu o taxă totală de cel mult T către fiecare oraş?