Lista de probleme 789

Filtrare

Pe teritoriul insulelelor FalkLand exista n britanici notati de la 1 la n si m argentinieni notati de la 1 la m.

Se știe că fiecare britanic poate lega o singura relație de prietenie cu una dintre cunoștințele sale Argentiniene și vice-versa. Pentru a detensiona relațiile, cele două naționalități sunt obligate să se cunoască și să lege cât mai multe relații de prietenie.

Având în vedere faptul că fiecare britanic poate lega o singură relație de prietenie cu un argentinian, iar relatiie de prietenie se știu deoarece acestea sunt evidente, Margaret Thatcher va solicită ajutorul în aflarea numărului maxim de relații noi de prietenie care se vor lega pe insula .

#4145 CFR C++

RAU-Gigel se joacă cu noul său set de cale ferată, primit cadou de ziua lui anul acesta. Setul conține N gări distincte din diverse orașe reprezentative ale României (București, Iași, Sebeș, …), numerotate în continuare, pentru simplitate, cu numere de la 1 la N și N – 1 bucăți de șină care pot conecta între ele câte două gări distincte date (conexiunea este bidirecțională) astfel încât folosind aceste șine există un drum unic alcătuit din șine între oricare două gări distincte. Ca orice jucărie, fiecare din cele N – 1 bucăți de șină are un grad de periculozitate asociat acesteia, o valoare exprimată printr-un număr natural nenul (nimeni nu este perfect până la urmă, nici jucăriile), pentru a ști de la ce vârsta ar fi bine să poată fi folosite de copii, de exemplu. De asemenea, toate bucățile de șină au aceeași lungime constantă, de o unitate.

RAU-Gigel își desfășoară joaca pe parcursul a Q zile și în fiecare zi este supravegheat de câte un membru al familiei pentru a fi în siguranță. Din nefericire pentru el, în fiecare din cele Q zile persoana care îl supraveghează îi încurcă puțin planurile, permițându-i să folosească doar șinele care au gradul de periculozitate cel mult M (inclusiv M), o valoare naturală nenulă aleasă de aceasta (de remarcat că poate mereu folosi toate gările). Astfel, folosind toate șinele pe care le are la dispoziție pentru a conecta între ele gările corespunzătoare, va obține una sau mai multe așezări conexe maximale de gări (există un drum unic alcătuit din șine între oricare două gări distincte dintr-o așezare) pe care le va numi în continuare orașe. În fiecare astfel de zi, personajul nostru principal primește de la persoana care îl supraveghează un număr natural nenul K de bucăți de șină considerate perfect sigure pentru joaca copilului de către respectivul supraveghetor, cu care poate conecta oricare două gări distincte dorește. De asemenea, șinele primite îi sunt luate la finalul zilei (poate că persoana respectivă mai supraveghează și alți copii în următoarele zile și mai are nevoie de ele).

RAU-Gigel consideră că un lanț este un șir de una sau mai multe gări distincte astfel încât oricare două gări adiacente din acesta sunt conectate de exact o șină, iar lanțul de lungime maximă este cel format dintr-un număr maxim de bucăți de șină (astfel, lungimea unui lanț este dată de numărul de bucăți de șină din care este alcătuit). Scopul acestuia este ca în fiecare zi să formeze un singur lanț cât mai lung având la dispoziție șinele primite de la supraveghetor și cel mult câte un lanț din fiecare oraș creat de acesta, la alegere (adică pentru fiecare oraș poate să aleagă exact un lanț din el (oricare dorește) sau să nu folosească niciun lanț din acel oraș).

#4045 wl

Kida a descoperit un nou joc, prin care pornind de la un număr oarecare poate ajunge la alte numere prin niște pași simpli: dacă la un moment de timp, T, Kida are numărul W, atunci la momentul de timp T + 1 ea poate să ajungem la orice alt număr L dacă:

  • L < W
  • L este divizibil cu W - L
  • W este divizibil cu W - L
  • 2 * L ≥ W

Kida are o mulțime de N numere, notată cu D. Acum, ea își pune Q întrebări de tipul: Dacă aș porni la momentul de timp T = 0 și aș avea numărul x, care este momentul de timp minim la care aș putea sa ajung la un număr din mulțimea D folosind regulile jocului descris mai sus? Dacă nu se poate ajunge la niciun număr din mulțimea D, atunci Kida va considera că răspunsul este -1.

Concursul InfoCEX HD, Februarie 2022

#4054 segmax

Vom considera un segment pe axa Ox care începe la poziția 0 și se termină la poziția L.
Se vor insera pe rând N puncte pe axă, iar după fiecare punct inserat se va afișa lungimea celui mai lung segment delimitat de două puncte (inclusiv 0 și L).

Concursul InfoCEX HD, Februarie 2022

#4122 munte2

Despre o permutare vom spune că este de tip munte, dacă printre cele N elemente ale sale există un element de indice M astfel încât 1 < M < N, secvența formată din primele M elemente este strict crescătoare, iar secvența formată din ultimele N–M+1 elemente este strict descrescătoare. Adică, folosind notația matematică, avem a[1] < a[2] < ... < a[M - 1] < a[M] > a[M+1] > ... > a[N]. Un exemplu de munte cu 6 elemente poate fi următorul șir: [1, 2, 4, 5, 6, 3]. Să se precizeze dacă pentru permutarea dată aplicând oricâte operații de swap sau dswap se poate obține o permutare de tip munte. Plecând de la permutarea dată, câte permutări de tip munte distincte se pot obține aplicând oricâte operații de swap sau dswap?

ONI 2022, clasa a X-a

Cu ajutorul tău, Badinho a primit subvenția de la stat, iar construcția rutei a fost finalizată în timp record. Datorită succesului, acesta a decis sa își deschidă o nouă afacere în Ciudad de México. Pe plaiurile deținute de primăria orașului crește o specie rară de cactus, care la maturitate va da roade fructe pitahaya, cunoscute și sub denumirea de “dragon fruits”.
Câte planuri de recoltare în care se survolează un număr minim de cactuși există? Deoarece acest număr poate fi foarte mare, se cere doar valoarea sa modulo 1.000.000.007.

#4118 regate

În tărâmul ONI se află N regate legate între ele prin M muchii bidirecționale. Se garantează că se poate ajunge de la orice regat la oricare alt regat folosind aceste muchii. Aceste regate vor să facă alianțe între ele și se vor folosi de puncte de frontieră pentru a realiza acest lucru. Fiecare muchie i, unde 1 ≤ i ≤ M, are asociat un număr natural c[i] reprezentând costul construcției unui punct de frontieră pe aceasta. Mai mult decât atât, fiecare regat i, unde 1 ≤ i ≤ N, are asociat un număr natural r[i] reprezentând costul construcției unui punct de frontieră la intrarea acestuia. Pentru fiecare regat trebuie să calculați costul pe care acesta trebuie să-l plătească pentru a fi într-o alianță perfectă. Cu alte cuvinte, pentru fiecare regat i, unde 1 ≤ i ≤ N, trebuie să calculați \( \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} \mathit{Cost}(i, j) \).

ONI 2022, clasele 11-12

#4117 schema

Dorel are o sumă de bani G și are la dispoziție N proiecte numerotate de la 1 la N în care poate să investească bani. Pentru fiecare proiect se cunoaște valoarea a[i] reprezentând câți bani dorește el să investească în proiectul i. Schema de investiție a lui Dorel funcționează în felul următor: el analizează proiectele pe rând, iar când se află la un proiect i, dacă are suficienți bani (adică dacă suma de bani de care dispune este mai mare sau egală decât a[i]), atunci el va investi bani în acel proiect (iar din suma de bani de care dispune se scade a[i]). Altfel, el nu va investi niciun ban și va analiza următorul proiect. Să se afle care este suma maximă de bani cu care poate să rămână Dorel după ce își reordonează strategic proiectele și aplică algoritmul său.

Ariciul Gălușcă este un arici obișnuit pe timp de zi. Noaptea, însă, el este de fapt eroul misterios al orașului Hedgytown – un oraș mai special, deoarece are clădiri atât deasupra solului, cât și sub pamânt, unde gravitația este inversată. Orașul poate fi văzut ca o dreaptă (ce reprezintă solul), cu un șir de clădiri dreptunghiulare lipite deasupra solului, și un șir de clădiri dreptunghiulare lipite dedesubtul solului. Sunt N clădiri peste pământ și M sub pământ. Cele două șiruri încep și se termină la aceleași poziții. Fiecare clădire este caracterizată de trei valori: L, H și E. L reprezintă lățimea clădirii, H reprezintă înălțimea clădirii și E reprezintă efortul necesar pentru a folosi liftul din acea clădire. Se cere să se afle numărul minim de unități de efort pe care trebuie să le depună ariciul Gălușcă pentru a ajunge la destinația sa.