Lista de probleme 578

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se da un vector cu n elemente. Asupra fiecărui element putem efectua 2 tipuri de operații: să-l adunăm sau să-l scădem cu 1. La final, fiecare element trebuie să fie divizor al elementului următor. Adică, v[i] îl divide pe v[i + 1], oricare ar fi 1 ≤ i < n. Știind că ultimul element nu poate fi modificat, aflați numărul minim de operații pentru că vectorul să îndeplinească condiția dată.

Determinați cea de-a \(N\)-a permutara a numerelor \(1,2,… P\) atunci cand aceste permutari sunt generate in ordine lexicografică.

Se dau două numere N și M urmate de un șir de numere întregi nenule S de lungime impară N indexat de la 0. Asupra acestuia se vor efectua fix M operații de swap. O operație reprezintă selectarea la întâmplare a doi indici (nu neapărat distincți) din intervalul [0, N – 1] și interschimbarea elementelor de pe pozițiile respective. Se consideră că șirul este alternant dacă nu există elemente alăturate având același semn. Determinați probabilitatea ca la finalul celei de-a M-a operații, șirul să fie alternant. (Se garantează că există cel puțin o aranjare a șirului astfel încât acesta să fie alternant). Se poate demonstra că probabilitatea cerută se poate reprezenta sub forma P / Q unde P si Q sunt prime între ele.

#3395 sufixe

Se dau două numere N și T urmate de un șir de caractere S de lungime N. Se dau apoi T operații de trei tipuri:
1. Se adaugă un caracter la sfârșitul șirului S;
2. Se adaugă șirul S în mulțimea M doar dacă acesta nu există deja în mulțime;
3. Se cere numărul de șiruri din mulțimea M care sunt sufixe ale șirului S;
Afișați răspunsul tuturor operațiilor de tip 3.

Se dă o listă, inițial vidă, cu numere. Toor dorește să completeze lista asta, adăugând numere pe care le consideră importante pentru cmmdc. La fiecare moment, dorește să afle cmmdc-ul tuturor numerelor care sunt în listă atunci. Câteodată, scoate un număr care este în listă, pentru a putea adăuga ulterior altele. Prin convenție, cmmdc-ul unei mulțimi cu 0 elemente este 1. Să se determine după fiecare operație cmmdc-ul mulțimii actuale de numere.

Renumitul arhitect Prăbuşilă doreşte să construiască unul din cele mai interesante turnuri de pe planetă. Acest turn, în mod cu totul deosebit, va avea etaje de diverse lăţimi, între 1 şi 100, numere întregi. Prăbuşilă s-a hotărât deja ce dimensiune va avea fiecare din etajele turnului, dar nu şi cum să le aşeze pe orizontală. El ar dori mai întâi să ştie câte variante are.

#3379 nkgraf

Fie N, K, P trei numere naturale nenule. Vom considera toate grafurile orientate care au N vârfuri şi K arce, reprezentate prin lista arcelor lor ordonate lexicografic. Vom ordona apoi grafurile lexicografic şi le vom numerota începând cu 1. Scrieţi un program care, cunoscând N, K şi P, rezolvă următoarele două cerinţe:
1. determină NR, numărul de grafuri orientate cu N vârfuri şi K arce;
2. determină graful orientat cu N vârfuri şi K arce având numărul de ordine P.

Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2020

Se consideră un graf cu N noduri numerotate de la 1 la N și M operații de trei tipuri:

  • 1 x y – se adaugă în graf muchia (x, y). Dacă muchia există deja, operația nu se efectuează
  • 2 x y – întrebare: nodurile x și y se află sau nu în aceeași componentă conexă?
  • 3 – care este numărul maxim de noduri dintr-o componentă conexă?

Trebuie să răspundeți la toate întrebările de tip 2 și 3.

Se dă un digraf (graf orientat) cu n noduri numerotate de la 1 la n. Graful componentelor tare conexe se obține astfel: se construiesc componentele tare conexe, apoi fiecare astfel de componentă devine nod în noul graf. Apoi din lista inițială de arce se păstrează în noul graf numai arcele care au extremitățile în componente tare conexe diferite. Să se afișeze listele de adiacență asociate noului digraf.

#3364 Unire

Gigel are un graf cu n noduri și m muchii, care nu este conex. El dorește să afle răspunsul la două întrebări:

1) Care este numărul minim de muchii ce trebuie ađugate astfel încât graful să devină conex?
2) Dacă costul adăugării unei muchii între nodurile a și b este a + b, care este costul total minim al muchiilor care trebuie adăugate astfel încât graful să devină conex?