Lista de probleme 591

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Gigel, un personaj cunoscut, vrea de data aceasta să își construiască o casă. Astfel, el cumpără un teren, reprezentat sub forma unei matrice binare cu n linii și m coloane, dar datorită lipsei de experiență în tranzacții imobiliare este păcălit, deoarece există pe teren zone afectate în care nu se poate construi, marcate în matrice cu 0. Celelalte zone în care se poate construi sunt marcate cu 1.

Gigel acceptă că a greșit și nu are altceva de făcut decât să își construiască casa unde este posibil. Acesta caută pe terenul achiziționat o bucată de teren pătrată de dimensiune cât mai mare, pentru care toate zonele ce o alcătuiesc să fie utilizabile(marcate cu 1 în matricea binară a reprezentării terenului), în care își va construi casa.

Acesta nu se descurcă singur și vă roagă pe voi să îl ajutați să își rezolve această problemă.

#3474 Squary

Aflați numărul subsecventelor care au produsul pătrat perfect.

#3471 valori1

Se dau două numere naturale N și M. Se consideră un șir de numere de lungime N indexat de la 0 căruia trebuie să i se atribuie valori astfel încât să se respecte M restricții de forma:

0 i val1 val2 - elementul i poate avea doar valoarea val1 sau val2
1 i j val – fix unul dintre elementele de pe pozițiile i și j trebuie să aibă valoarea val
2 i j – elementele de pe pozițiile i și j trebuie să aibă valori diferite
3 i j – elementele de pe pozițiile i și j trebuie să aibă aceeași valoare

Determinați o atribuire de valori asupra șirului astfel încât acesta să respecte cele M restricții.

#3470 rau

Peste un mic râu care se varsă într-un mare râu, într-un oraș din inima munților, există N pietre, numerotate de la 1 la N. Un grup de copii obișnuiește să nu aleagă calea ușoară, așa că trebuie să sară peste cele N pietre, pentru a ajunge pe partea cealaltă.

Pentru fiecare dintre aceste pietre, se cunoaște înălțimea sa, notată în continuare cu h[i]. Prietenii pot să aleagă să sară anumite pietre, pentru a minimiza efortul necesar traversării râului. Formal, de pe piatra cu indicele i aceștia pot să ajungă pe toate pietrele numerotate cu indicii i + 1, i + 2, …, min(N,i + K). Efortul necesar pentru a sări de pe piatra i pe piatra j este dat de formula \( \left[ \sqrt[ 3 ]{h[i]-h[j]} \right] + C \), unde C este o constantă.

Să se calculeze efortul minim de a ajunge de la prima piatră la ultima.

Info-Oltenia 2020, Clasele XI-XII

Se dă un şir format din n numere naturale. Se calculează suma elementelor oricărui subşir al şirului dat. Să se afle câte din sumele obţinute sunt termeni ai şirului lui Fibonacci.

Se dă un șir de N numere întregi notat cu A. O subsecvență a șirului A este un șir Ai Ai+1 Ai+2 ... Aj cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N, iar lungimea acestei subsecvențe este egală cu j – i + 1. O operație constă în alegerea unei subsecvențe din șir și ștergerea acesteia. În cadrul unei operații, lungimea subsecvenței alese trebuie să fie o putere de 2. În cadrul tuturor operațiilor efectuate pe șir, lungimile subsecvențelor șterse trebuie să fie distincte.

Pentru fiecare subsecvență din șir considerăm suma elementelor ei. Definim costul unui șir ca fiind maximul acestor sume, în cazul în care șirul conține cel puțin un număr pozitiv, altfel costul șirului este egal cu 0.

Putem aplica o succesiune de operații (eventual niciuna) pe șirul A. În urma acestor operații se vor șterge
anumite elemente din șir, obținându-se astfel o mulțime de șiruri M={A, A’1 , A’2, A’3 , ...}.

Să se determine costul maxim posibil ce se poate obține dintr-un șir al mulțimii M.

#3447 Partit

O partiție a unui număr natural n se definește ca o mulțime ordonată de numere naturale nenule (p1 , p2, … , pk) ce conține cel puțin două elemente, îndeplinind condiția: p1 +p2 +...+pk=n.

Să considerăm pentru un număr natural n toate partițiile luate în ordine lexicografică.

Cunoscând valoarea numărului natural n:

  1. pentru un număr k dat, să se tipărească partiția de pe poziția k din tabelul lexicografic.
  2. pentru o partiție dată, să se calculeze numărul de ordine a ei din tabelul lexicografic

Marian se află în galaxia OJI-2020 și este anul 11235. În această galaxie există N planete diferite și M canale bidirecţionale de transport de tipul (x, y, t) care îţi permit să te deplasezi de pe planeta x pe planeta y (sau invers) în t secunde.

Dar Marian este un adevărat inginer și, pentru că i se pare foarte ineficientă această metodă de transport, a dezvoltat un dispozitiv care îți permite teleportarea de pe o planetă x pe orice altă planetă y în P secunde cu condiţia că ai putea ajunge pornind de pe planeta x pe planeta y folosind maxim L canale de transport.

Acest dispozitiv este momentan doar un prototip, așa că nu îl poate folosi mai mult de K ori. Marian se află pe planeta 1 și te roagă să îi spui care e timpul minim necesar pentru a ajunge pe planeta N.

Să se scrie un program care calculează timpul minim necesar pentru a ajunge pe planeta N pornind de pe planeta 1.

OJI 2020, clasele XI-XII

În arhipelagul X, ajunge un peşte de aur. După drumul obositor parcurs de peşte, el vrea să se relaxeze într-o anumită zonă din acest arhipelag (cu coordonatele x2, y2). Totodată, acest peşte este curios să afle câte modalităţi sunt ca să ajungă în acea zonă.

#3423 ctcmax

Se dă un graf orientat cu n vârfuri și m arce prin lista arcelor. Afișați componentele tare conexe formate din număr maxim de vârfuri.