Lista de probleme 888

Fie un vector cu n elemente numere naturale. Determinați suma maximă care se poate obține prin adunarea valorilor care nu se află pe poziții consecutive în vector.

Fie ∆ o permutare de gradul n. Se cere să se calculeze perioada principală a funcției f(x) = ∆x.

Tudor este foarte indecis, deoarece a fost chemat la r festivaluri și puterea lui fizică nu îi permite să ajungă la toate. În orașul în care locuiește sunt m străzi bidirecționale și n intersecții numerotate cu numere de la 1 până la n. Festivalurile au loc în r intersecții. El pornește din intersecția cu numărul z.

Pentru a ajunge dintr-o intersecție în alta, folosește străzile. Când parcurge o stradă, el consumă o anumită energie, care diferă de la stradă la stradă.

După terminarea fiecărui festival, Tudor se va reîntoarce la casa lui, adică la intersecția cu numărul z, costul drumului de această dată fiind 0, pornind din nou la următorul festival.

Întrucât este un om foarte dedicat muzicii, Tudor vrea să participe la cât mai multe festivaluri, dar fără să-și depășească puterea lui fizică p.

Determinați numărul maxim de festivaluri la care poate participa.

Anul trecut de ziua ta ai primit un șir de n numere întregi. Anul acesta ai noroc: pe lângă un șir de numere întregi a1, a2, …, an mai primești și un număr natural k. Numim cadoul unei secvențe din șir de lungime k numărul elementelor care apar o singură dată în secvență. Trebuie să determini suma cadourilor tuturor secvențelor de lungime k din șir și vei mai primi cadou două bilete la teatru și o carte motivațională.

În parcul orașului există 5 rânduri de câte n copaci perfect aliniați. Rândurile sunt notate A, B, C, D și E, iar copacii de pe fiecare rând sunt numerotați de la 1 la n, ca în imaginea de mai jos:

O veveriță jucăușă sare prin copaci astfel:

• pornește dintr-un copac numerotat cu 1;
• la fiecare pas sare dintr-un copac numerotat cu i într-un copac numerotat cu i+1. Dacă se află într-un copac de pe rândul A, va sări în copacul de pe rândul B, dacă se află într-un copac de pe rândul E, va sări în copacul de pe rândul D, dacă se află în copacul de pe rândul B, va sări în copacul de pe rândul A sau în copacul de pe rândul C, dacă se află în copacul de pe rândul C, va sări în copacul de pe rândul B sau în copacul de pe rândul D,iar dacă se află în copacul de pe rândul D, va sări în copacul de pe rândul C sau în copacul de pe rândul E;
• se oprește într-unul dintre copacii numerotați cu n.

Aflați numărul M de modalități în care se poate deplasa veverița, respectând regulile de mai sus.

Se dă un șir de n numere naturale. Să se determine numărul minim de subșiruri strict crescătoare în care se poate partiționa șirul.

Să se determine toate șirurile a de k numere naturale nu neapărat distincte: 1 ≤ a1, a2,...,ak ≤ n, astfel încât:
1) 1 = 1/a1+ 1/a2+...+ 1/ak
2) n = a1 + a2 +...+ ak

Se dă vectorul de tați al unui arbore cu rădăcină cu n noduri și un nod k. Afișați, în ordine crescătoare, nodurile terminale din subarborele cu rădăcina în k.

Se dă un șir de n numere naturale. Să se determine numărul minim de subșiruri strict crescătoare în care se poate partiționa șirul.

Se dau două numere naturale n k. Considerăm graful complet cu n noduri, etichetate de la 1 la n. Din acesta eliminăm toate muchiile (i,j) cu proprietatea că i și j dau același rest la împărțirea cu k.

Afișati matricea de adiacență a grafului parțial obținut.