Lista de probleme 1480

Toffeeman vrea să împartă c caramele la p prichindei astfel încât primul să ia k caramele, al doilea k+1 caramele, al treilea k+2 caramele, şi aşa mai departe. De asemenea, Toffeeman vrea să rămână cu cât mai puţine caramele. Aflaţi cu câte caramele rămâne Toffeeman.

Se dau n numere naturale prime. Pentru t perechi de numere naturale s şi d să se afle câte numere naturale din intervalul [s,d] sunt divizibile prin cel puţin unul dintre cele n numere prime.

Se dau n perechi de numere naturale, x şi k. Verificaţi pentru fiecare număr x dacă este produs de k numere prime distincte.

A fost o dată un balaur cu 6 capete. Într-o zi Făt-Frumos s-a supărat şi i-a tăiat un cap. Peste noapte i-au crescut alte 6 capete în loc. Pe acelaşi gât! A doua zi, Făt-Frumos iar i-a tăiat un cap, dar peste noapte balaurului i-au crescut în loc alte 6 capete … şi tot aşa timp de n zile. În cea de a ( n+1 )-a zi, Făt-Frumos s-a plictisit şi a plecat acasă!

Scrieţi un program care citeşte de la tastatură n , numărul de zile, şi care afişează pe ecran câte capete avea balaurul după n zile.

Directorul unei şcoli doreşte să premieze la sfârşitul anului şcolar pe cei mai buni elevi la învăţătură. Pentru acest lucru el are de rezolvat două probleme:

1. Să determine câţi elevi vor fi premiaţi dintre cei n ( 2≤n≤700 ) elevi ai şcolii. După discuţii aprinse cu ceilalţi profesori se hotărăşte în Consiliul Profesoral ca numărul premianţilor să fie n-k , unde k este cel mai mare număr pătrat perfect mai mic strict decât n . De exemplu, pentru n=150 , k este 144 (pentru că 144=12*12 ), deci vor fi premiaţi 150- 144 = 6 elevi.
2. Pentru a fi cât mai multă linişte la premiere, în Consiliul Profesoral se ia decizia ca elevii care nu vor fi premiaţi să fie aşezaţi pe terenul de sport pe rânduri de câte p elevi (unde p*p=k ). În acest scop, directorul a numerotat elevii nepremiaţi de la 1 la k şi a hotărât ca elevii să fie aşezaţi în ordinea descrescătoare a numerelor asociate.

Scrieți un program care citește numărul de elevi din școală și afișează numărul de elevi premiați și apoi aranjarea elevilor nepremiați.

Impresarul unei formații de muzică trebuie să primească oferte de spectacole și eventual anulări de spectacole din diferite orașe. Orașele sunt codificate prin numerele 1 , 2 ,.., n (1 ≤ n ≤ 20) și fiecare oraș poate organiza cel mult un spectacol. Impresarul ține legătura cu organizatorii de spectacole din aceste orașe și actualizează în permanență datele obținute. Prin fax el primește m (m ≤ 100) mesaje, care pot fi de unul din cele două tipuri:
D
nr
sau
N
nr

Cu semnificațiile: pentru primul mesaj se dorește organizarea unui concert în orașul nr, iar pentru a-l doilea mesaj se dorește anularea spectacolului din orașul nr . Un mesaj este format din exact două linii.

Se cere:
a) Să se afișeze orașele în care va concerta formația de muzică (pe aceeași linie cu un spațiu între ele).
b) Să se afișeze orașul (sau orașele dacă sunt mai multe, pe aceeași linie cu un spațiu între ele) în care organizatorii sunt cei mai nedeciși (adică au anulat și propus organizarea de spectacol în orașul lor de cele mai multe ori).
c) Să se afișeze numărul de orașe care nu au trimis nici un mesaj impresarului.

Vi se dau n perechi de numere naturale i j, cu i ≤ j. Pentru fiecare pereche trebuie să aflați suma divizorilor tuturor numerelor din șirul i, i + 1, ..., j.

Se dă un şir format din n numere naturale, a1, a2, …, an. O pereche ( ai, aj), unde i<j, se numeşte eratostenică dacă i divide pe j şi ai divide pe aj. Determinaţi câte perechi eratostenice conţine şirul dat.

Se dau n numere naturale nenule şi se notează cu P produsul acestora. Să se afle numerele prime din descompunerea lui P în factori primi, precum şi exponentul acestora.

Se dau n numere naturale. Pentru fiecare număr aflaţi câţi divizori liberi de pătrate are acesta.