Lista de probleme 1348

Pe strada lui Dorel casele sunt aşezate doar de o parte a străzii. Cu ocazia sărbătorilor de Paşti, fiecare proprietar împarte ouă roşii vecinilor cei mai apropiaţi de casa lui. Se ştie că pe strada lui Dorel sunt n case, fiecare proprietar i are O[i] ouă, fiecare proprietar împarte ouă la un număr egal de case situate în stânga şi în dreapta lui, de asemenea fiecare vrea să împartă ouă la un număr maxim de case, un număr egal de ouă, cât mai mare, la fiecare casă. Dacă obiceiul de împărţire a ouălor are loc simultan, aflaţi câte ouă va avea fiecare la sfârşitul zilei.

Se dă n un număr natural. Afișați numărul în baza 2, 8 sau 16.

Se citește un număr n. Să se calculeze n+1, folosind doar operatori pe biți.

Gigel dorește să instaleze în grădină o ghirlandă cu N becuri colorate, numeroatate de la 1 la N, care, din minut în minut, să se aprindă și să se stingă automat. Pentru a putea face aceasta el s-a gândit să asocieze fiecărui bec câte un număr, în felul următor: la fiecare minut, un bec, se va aprinde, dacă prima cifră a numărului asociat lui este număr prim, altfel becul va fi stins. Numerele asociate becurilor, au o proprietate specială, din minut în minut, acestea își mută circular cifrele spre stânga, la fiecare permutare prima cifra a fiecărui număr, devine ultima. Toată ghirlanda se va stinge, la momentul în care, numărul asociat, cu cele mai multe cifre, ajunge, din nou, la valoarea inițială (în acest timp, la fiecare minut, celelalte numere efectuează permutări).

Scrieți un program care să determine:
1. Câte becuri aprinse sunt în starea inițială;
2. Care este numărul maxim de becuri care pot fi aprinse la un moment dat;
3. Care este becul/becurile care se aprind de cele mai multe ori.

Se dau 2 liste, L1 și L2. L1 e formata din bile, iar L2 din numere.

La început, în lista L1 sunt N bile. Lista L2 conține mereu M numere.
O iterație presupune modificarea listei L1 în felul următor: se scot instantaneu și în același timp
toate bilele din lista L1 aflate pe pozițiile date de elementele din lista L2. O bilă este pe poziția i dacă
înaintea bilei, în lista L1, se află i-1 bile. Astfel, la fiecare iterație, L1 se modifică, dar L2 NU se
modifică. Iterațiile se pot aplica până când în lista L1 nu se mai găsesc bile sau până când nu se mai
pot scoate bile din L1.

Să se determine numărul de iterații care se pot efectua.

Să se scrie un program care, pentru două tablouri unidimensionale date, A și B, verifică dacă tabloul A se poate reduce la tabloul B.

Se dă șirul lui Fibonacci: \({f}_{1}=1\), \({f}_{2}=1\), \({f}_{3}=2\), \({f}_{4}=3\), \({f}_{5}=5\), …, definit astfel \({f}_{k+2}\) = \({f}_{k+1}\) + \({f}_{k}\), \(k>2\).

Se dau \(Q\) query-uri de forma \(a b\). Se cere să se afișeze pentru fiecare query \({f}_{a}\), \({f}_{b}\) și suma elementelor \({f}_{k}\) din șirul lui Fibonacci cu \(a≤k≤b\).

Pentru un număr natural n se generează submulțimile de numere naturale de forma {0} {1, 2} {3, 4, 5} {6, 7, 8, 9} ... unde ultima submulțime are n elemente.

Scrieți un program care citește de la tastatură trei numere naturale n, k și r și afișează:

• câte submulțimi sunt formate dintr-un număr de elemente pare(cardinalul submulțimilor este un număr par)
• media aritmetică a elementelor din submulțimile cu număr de ordine k și r (0 < k ≤ r ≤ 100)
• elementele submulțimii r sub forma: primul, al doilea, ultimul, al treilea, al patrulea, penultimul, etc.

Fie Z un număr natural în baza 10. Considerăm rkrk-1 … r1r0 scrierea numărului Z în baza 3.
Fie T = \( \overline{ {r}_{k}{r}_{k-1}…{r}_{1}{r}_{0} } \) numărul în baza 10 format cu cifrele rk, rk-1, … r1, r0.
Notăm cu S restul împărțirii numărului T la 7.
Se dau N numere naturale Z1, Z2, … , ZN.
Pentru fiecare dintre numerele Z1, Z2, … , ZN se cere să se calculeze S1, S2, … , SN. (Si reprezintă restul împărțirii la 7 a numărului Ti iar Ti reprezintă numărul format cu cifrele scrierii în baza 3 a numărului Zi).

De ziua lui, Gigel a primit un tort de formă dreptunghiulară, ornat cu un caroiaj ce împarte tortul în m x n pătrate, în fiecare pătrat aflându-se câte o cireașă sau o căpșună. Caroiajul cu fructe este reprezentat printr-o matrice cu 0 şi 1, 0 însemnând cireaşă şi 1 căpşună. Sărbătoritul are dreptul să taie k felii de tort. O felie se poate obține prin tăierea după liniile caroiajului, dintr-un capăt în celălalt, având lățimea egală cu 1, de pe oricare latură a tortului, codificate cu N, E, S, V. Gigel fiind mare amator de căpşuni vrea să taie cele k felii astfel încât numărul căpşunilor din aceste felii să fie cât mai mare. Să se scrie un program care să determine numărul de posibilităţi de tăiere a k felii de tort, pentru a obţine un număr maxim de căpşuni. Două variante în care diferă doar ordinea de tăiere, dar rămâne aceeaşi bucată de tort, nu sunt considerate distincte. De exemplu, dacă numărul maxim de căpşuni se poate obţine prin una din variantele : VSNNV sau VVNSN, acestea nu sunt considerate distincte.