Lista de probleme 1520

Scrieți un program care citește de la tastatură un număr natural n și construiește o matrice cu n linii și n coloane ale cărei elemente vor primi valori dupa cum urmează:

• În colțul din stânga sus, de coorodnate 1 1, va fi 1.
• În pozițiile adiacente, de coordonate 1 2 și 2 1, va fi n.
• În pozițiile adiacente, de coordonate 1 3, 2 2 și 3 1, va fi 2.
• În pozițiile adiacente, de coordonate 1 4, 2 3, 3 2 și 4 1, va fi n-1.
• Și așa mai departe…
• În penultimele poziții, de coordonate n-1 n și n n-1, va fi n.
• În ultima poziție, de coordonate n n, va fi 1.

Scrieți un program care citește de la tastatură un număr natural n și construiește o matrice cu 3*n linii și 3*n coloane, împărțită în n*n zone, numerotate de la 1 la n*n, de sus în jos și de la stânga la dreapta. Fiecare zonă ocupă 3 linii și 3 coloane și va conține pe diagonale numărul său de ordine, restul elementelor fiind egale cu 0.

Se dă o matrice de numere întregi cu n linii și n coloane. Să se determine suma maximă care se poate obține dintr-o submatrice.

Anda are trei pisici foarte pretențioase, fiecare preferând un ingredient diferit din mâncarea cumpărată. La magazinul pentru animale, fiecare plic de mâncare are un cod de 3 cifre. Fiecare cifră din cele trei cifre reprezintă un tip de ingredient.

Știind că există 9 tipuri de ingrediente și că fiecare pisică are o preferință pentru un anumit ingredient, afișați:

1) Câte plicuri poate cumpăra Anda astfel încât măcar una dintre pisici să-l poată mânca?
2) Există vreun plic care să placă tuturor celor trei pisici?

Gigel a descoperit un nou joc. Jocul are n nivele și la fiecare nivel îți dă câte un număr natural x. Pentru a trece nivelul trebuie să calculezi câți divizori are numărul x. Scrieți un program care să permită terminarea jocului prin trecerea celor n nivele în ordinea în care sunt date.

Gigel a fost prins de doamna profesoară de matematică în timp ce se juca Art of conquest pe telefon în timpul orei de matematică. Drept pedeapsă, aceasta i-a dat să calculeze cel mai mic multiplu comun al unui șir de n numere naturale. Dorind să termine cât mai repede ceea ce are de făcut și să reia jocul fără să fie dat afară din alianță, Gigel apelează la ajutorul tău și te roagă să scrii un program care să îi rezolve problema primită ca pedeapsă

În baza de date a unui magazin online există n produse. Fiecare are un cod numeric, alcătuit din cel mult nouă cifre, cu următoarea semnificație:

• prima cifră reprezintă categoria produsului;
• a doua cifră reprezintă starea produsului – pară pentru produsele existente pe stoc și impară pentru cele cu stoc epuizat;
• restul cifrelor din cod reprezintă identificatorul produsului.

Se dau cele n coduri ale produselor din baza de date.

1) Determinați câte produse există pe stoc și câte au stoc epuizat.
2) Pentru fiecare categorie, determinați lista produselor, în ordinea crescătoare a codurilor numerice.

Fie N un număr întreg impar și un vector A cu N elemente. Pentru fiecare element Ai, acesta se poate incrementa cu 1. Fiecare element sepoate incrementa cel mult odată. Mai mult, se pot realiza cel mult K incrementări.

Scopul este de a maximiza medianul lui A. Medianul unui vector este definit ca fiind elementul din mijlocul vectorului după sortarea acestuia. De exemplu, medianul vectorului [5,8,2,9,1] este 5.

După o zi plină, trei băieți se joacă cu numere. În fiecare seară, unul dintre ei alege un număr x, iar altul un număr y mai mare sau egal cu x. Al treilea propune ceva mai interesant. Astfel, el alege să le spună aproape instantaneu suma pătratelor perfecte de la x și y. Voi trebuie să rezolvați ceva asemănător, doar că știți numai ce zice primul și ultimul băiat. Pentru a-i verifica dacă greșesc la calcule, în schimb, trebuie să găsiți numărul pe care l-ar putea spune al doilea. Să se calculeze pentru fiecare întrebare p minimum, pentru care relația este satisfăcută.

În jurul muzeului din orașul Smallville exista un gard ce conține N scânduri de înălțimi diferite. Putem spune că scândura i are înălțimea Hi. Directorul muzeului le-a cerut angajaților să vopsească acest gard cu un număr minim de culori, astfel încât să se respecte următoarea condiție: pentru un număr întreg K cunoscut, orice secvență de K scânduri consecutive nu trebuie să conțină două scânduri de aceeași înălțime, colorate identic. Scrieţi un program care să găsească numărul minim de culori ce vor fi folosite pentru a colora gardul.