Lista de probleme 1212

Intr-o gradina zoologica reprezentata printr-o matrice A cu n linii si m coloane. Fiecare cusca se afla intr-o pozitie din matrice si contine x animale. De exemplu daca A[2][6] = 5 inseamna ca in cusca de pe linia 2 si coloana 6 se afla 5 animale. Sa se raspunda la Q intrebari de forma i1, j1, i2, j2 unde raspunsul va fi numarul de animale din dreptunghiul din matrice cu cordonatele coltului din stanga sus i1 si j1 si cordonatele coltului din dreapta jos i2 si j2, unde i reprezinta linia si j coloana.

Stațiunea Xoni de pe insula Ixos are N magazine de înghețată, așezate unul lângă altul, pe aceeași parte a străzii pietonale. Acestea sunt numerotate cu valori naturale de la 1 la N , în ordinea așezării pe stradă.

Magazinele sunt deținute de K acționari (numerotați de la 1 la K ), fiecare dintre aceștia fiind proprietarul unor magazine numerotate consecutiv. Un magazin poate avea mai mulți acționari.

Odată cu venirea verii, începe și perioada concediilor, toți acționarii luându-și concediul împreună, timp de M zile. Înainte de a pleca în concediu, ei au discutat cu Transportel pentru a se ocupa de aprovizionarea cu înghețată a magazinelor lor. Acesta a decis, singur, să facă în fiecare dintre cele M zile aprovizionarea unor magazine, numerotate și acestea cu numere consecutive.

Determinați, pentru fiecare acționar numărul de magazine deținute de către acesta care nu au fost aprovizionate cu înghețată în nicio zi din concediu.

Se citește un număr natural impar n. Să se afișeze valoarea sumei 1+3+5+7+...n.

Un număr natural M se numește număr spower2 dacă poate fi descompus astfel: M=2x+2y, cu x≠y. Exemplu: 6 este un număr spower2 (6=2+4), pe când 8 nu este.

Cerința

Se consideră un șir A de n numere naturale. Pentru fiecare element al șirului Ai să se determine cel mai apropiat număr spower2 mai mare sau egal cu Ai, unde 1≤i≤n.

Dat un număr natural n, să se determine numărul natural m care are are proprietatea că are în reprezentarea în baza 2 biți de 1 pe pozițiile unde n are biți de 0 și are biți de 0 pe pozițiile unde n are biți de 1. De exemplu, dacă n = 346, atunci m = 165, deoarece n se reprezintă în baza 2 prin 101011010, iar m prin 010100101.

Aveți la dispoziție un șir a[1], a[2], …, a[n] de numere naturale. Un element a[i] (2 ≤ i ≤ n - 1) îl numim LR dacă a[i] are toate elementele din șir aflate la stânga sa mai mici sau egale și toate elementele din dreapta sa mai mari sau egale cu a[i]. De exemplu, în șirul a = (6, 3, 1, 2, 6, 10, 7, 11, 16) sunt două elemente LR, valorile 6 și 11 de la pozițiile 5 și 8. Să se determine numărul elementelor LR din șir.

Se consideră un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n]. Să se determine numărul tripletelor (a[i], a[j], a[p]) cu i < j < p, iar a[i] + a[j] + a[p] este divizibil cu 5.

Se dă n un număr natural care este produsul a două numere prime distincte, şi m reprezentând numărul numerelor mai mici sau egale cu n, prime cu n. Aflaţi cele două numere prime din descompunerea lui n.

Gigel are o bucată de hârtie cu dimensiunile N*M și vrea să o taie în bucăți cu dimensiunile 1*1, respectând regulile:

• poate să taie o singură foaie la un moment dat. Nu poate suprapune mai multe foi și să le taie în același timp;
• fiecare tăietură se face dintr-o parte în alta a foii, pe verticală sau orizontală.

Scrieți un program care să citească numerele N și M și să determine numărul de tăieturi care trebuie efectuate.

Se construiește un șir de pătrate de latură 1, 2, 3, 4, …. Fiecare pătrat este împărțit în pătrate de latură 1. De exemplu, pătratul cu latura k va fi împărțit în k*k pătrate de latură 1. Se numerotează toate pătratele elementare parcurgându-le în spirală în fiecare pătrat din șir.

Cunoscându-se numărul N al unui pătrat elementar, să se determine numărul pătratului din șir care-l conține, rândul și coloana în care acesta este poziționat.