Lista de probleme 1867

Ajutați-l pe Macarie să rezolve următoarele două cerințe ale temei:
1. Să se determine lungimea maximă a unei secvențe din șirul A pentru care costul ei este mai mic sau egal decât un număr natural nenul K.
2. Presupunem că fiecare număr compus din șirul A este înlocuit cu produsul dintre cel mai mic factor prim al său și cel mai mare factor prim al său. Să se determine secvența de lungime maximă din șirul nou obținut, pentru care cel mai mare divizor comun al numerelor din care este formată este diferit de 1. Se vor afișa pozițiile primului și ultimului element din secvență. Dacă sunt mai multe astfel de secvențe de lungime maximă, se va afișa cea pentru
care poziția primului său element este maximă.

De fiecare dată când Bubu primește un zece la informatică, numărul de bomboane din prima cutie crește cu a, iar de fiecare dată când primește un zece la matematică numărul de bomboane din a doua cutie crește cu b. Care este numărul minim de note de zece necesar pentru ca numărul de bomboane din cele două cutii să devină egal?

Se dau două șiruri de numere întregi \(a\) și \(b\) de lungime \(n\). Găsește un șir crescător de numere întregi \(c\), tot de lungime \(n\) astfel încât \(a_i \le c_i \le b_i\) pentru orice \(1 \le i \le n\). Dacă un astfel de șir nu există, afișează \(-1\).

Se consideră o curte de dimensiuni \(n \times m\). Curtea trebuie pavată cu dale identice de dimensiuni \(a \times b\), unde \(a\) și \(b\) sunt numere întregi. O dală costă \(\$1\), iar bugetul nostru este de \(\$B\). Câte perechi \((a,b)\) există, astfel încât putem pava curtea cu dale de dimensiuni \(a \times b\) și costul total al dalelor necesare nu depășește \(\$B\)?

O tablă este formată din \(10^6\) rânduri și \(10^6\) coloane, numerotate de la \(1\) la \(10^6\). Pe tablă se află \(n\) ture. Tura \(i\) se află inițial în celula \((x_i,y_i)\).

Într-o mutare, o tură se poate deplasa în orice altă celulă de pe același rând sau aceeași coloană cu celula de pornire. Nu pot fi deplasate mai multe ture în aceeași mutare și în orice moment, mai multe ture se pot afla într-o singură celulă.

Turele vor să se întâlnească într-o celulă \((X,Y)\). Tu trebuie să alegi celula \((X,Y)\) în mod optim, astfel încât numărul total de mutări pe care trebuie să le facă turele pentru a se întâlni să fie minim.

Dându-se n cufere, care conțin obiectele în ordinea inițială, Alex vă roagă să realizați un program care să determine:

• pentru fiecare etichetă distinctă de obiect întâlnit în cele n cufere, numărul total al obiectelor cu acea etichetă;
• noile etichete ale compartimentelor care compun cele n cufere, după rearanjarea obiectelor.

Se dă un număr natural \(n\). Afișează cel mai mare număr format din \(n\) cifre nenule care este strict mai mic decât oglinditul său.

Se dă un număr natural \(x\). Afișează numărul obținut prin dublarea fiecărei cifre a numărului \(x\).

Se dă un vector cu n elemente numere naturale. Să se transforme vectorul, duplicând fiecare apariție a valorii minime.

Legenda spune că există o Matrice cu N linii şi M coloane. O celulă va fi identificată prin linia şi coloana pe care se află. Această Matrice mistică are inițial în toate celulele valoarea 0. Asupra Matricei poţi efectua Q transformări. La o transformare, atingi o celulă (i,j), iar Matricea te va întreba (da, Legenda spune că Matricea vorbește): “Ce valoare vrei să aduni, maestre?”. Dacă tu răspunzi x, atunci Matricea mistică va construi un triunghi dreptunghic isoscel cu unghiul drept în celula (i,j), celelalte colţuri fiind în celulele (i-x+1, j), respectiv (i,j-x+1). Date fiind N, M, Q reprezentând numărul de linii, numărul de coloane, respectiv numărul de transformări, precum şi cele Q transformări efectuate, să se determine Matricea după efectuarea celor Q transformări.