Lista de probleme 1433

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Spunem că un număr natural este aproape prim dacă el poate fi scris ca produs de două numere prime. De exemplu 6 și 25 sunt aproape prime pentru că 6 = 2 * 3, iar 25 = 5 * 5. Considerăm șirul crescător al numerelor naturale aproape prime: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, … Acestora li se asociază câte un număr de ordine, numerotarea începând cu 1. Deci 4 este primul număr aproape prim, 6 este al doilea număr, 9 este al treilea etc. Dat un număr natural N, să se determine al N-lea număr aproape prim.

#3274 secvb

Pentru un număr natural x, vom nota cu B(x) numărul biților de 1 din reprezentarea lui x în baza 2. De exemplu, B(6) = 2, B(15) = 4, B(16) = 1. Fie un șir de N numere naturale x1, x2, …, xN. Pentru orice două valori i și j, cu 1 ≤ i ≤ j ≤ N, vom nota prin B(i, j) = B(xi) + B(xi+1) + ... + B(xj), adică B(i, j) este numărul tuturor biților de 1 din secvența de numere xi, xi+1, …, xj. Dat șirul x1, x2, …, xN și un număr natural T, să se determine numărul secvențelor de forma xi, xi+1, …, xj cu proprietatea că B(i,j) = T.

Fie un șir a1, a2, …, an de numere naturale. O secvență a șirului este o succesiune de elemente alăturate din șir, deci de forma ai, ai+1, …, aj. Lungimea acestei secvențe este dată de numărul de elemente ale secvenței, adică j – i + 1. Să se determine o secvență de lungime maximă din șir cu proprietatea că cel mai mare divizor comun al numerelor din secvență este strict mai mare decât 1.

XOR 2011

Se dau două numere naturale nenule. Determinați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al lor.

Se citește un număr natural n. Să se determine suma divizorilor pari ai săi.

Un număr prim se numește trunchiabil-stânga dacă, prin eliminare repetată a primei cifre, toate numerele rezultate sunt prime.
Se dă un număr natural, să se verifice dacă numărul este trunchiabil-stânga.

Inspirată din Numberphile - 357686312646216567629137

#3262 rain

Bariere impermeabile de înălțimi diferite sunt plasate perpendicular pe lungimea unei cuve dreptunghiulare. Distanța dintre oricare două bariere alăturate este de un centimetru. Cuva nu are capac și atunci când plouă destul, cuva este umplută cu apă. Unele bariere pot fi înălțate cu o valoare întreagă care nu poate depăși o valoare dată. Care este numărul minim de bariere care trebuie înălțate astfel încât să fie colectată în cuvă o cantitate maximă de apă?

#3207 Cercuri

Se dau coordonatele şi razele a două cercuri. Să se determine în câte puncte se intersectează cele două cercuri.

Se dau două numere naturale i p și o listă cu numere naturale. Să se determine al p-lea element par din listă și al i-lea element impar din listă.

Se dă un număr natural n. Afișați în ordine descrescătoare numerele naturale impare mai mici sau egale cu n.