Lista de probleme 1715

Filtrare

#3934 parale

Dorel a primit de ziua lui o tablă cu n linii şi n coloane, numerotate de la 1 la n, şi m numere naturale cuprinse între 2 şi 2•n. Pentru fiecare număr natural x dintre cele m, el colorează pătrăţelele tablei care au suma indicilor multipli de x. Aflaţi câte pătrăţele rămân necolorate.

#4024 matprod

Se consideră o matrice pătratică A=(ai,j)de ordin n, elementele sale fiind cifre în baza 10. Pentru fiecare element ai,j al matricei definim drumul de la elementul a1,1 la elementul ai,j ca fiind format din elementele: a1,1, a2,1, …, ai,1, ai,2, ai,3, …, ai,j. Pentru fiecare element ai,j al matricei, se cere să se calculeze suma produselor oricăror două elemente situate pe drumul de la elementul a1,1 la elementul ai,j.

Se dau K numere naturale nenule, mai mici sau egale cu 20222022. Pentru fiecare număr n dintre acestea, se cere aflarea celui de-al n-lea număr natural prim cu 2022.

#4021 tablou1

Generaţi un tablou bidimensional cu proprietăţile:

  • conţine N linii şi N coloane;
  • elementele sale sunt numere naturale nenule;
  • suma elementelor este egală cu numărul natural nenul S;
  • pe nici o linie şi pe nici o coloană nu există două elemente identice;
  • diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic element ale tabloului este minimă.

Moș Crăciun este pregătit să ofere cadouri tuturor copiilor. Singura lui problema este Grinch, care încearcă să deschidă seiful cu cadouri al lui Moș Crăciun. Grinch a aflat codul, așa că Moș Craciun a decis să îl schimbe cu unul nou. Presupunem că parola seifului este n și avem 2 numere, p și k. Moș Craciun va inversa primele p cifre și ultimele k cifre ale parolei – parola este formată numai din cifre nenule. Fiind foarte bătrân și greșind mult la calcule, vă roagă să îl ajutați să determine noua parola.

#4015 unique

Dându-se un șir de numere naturale, să se determine câte dintre ele apar o singură dată.

#3974 IRDDS

Se dau 2 mulţimi de numere naturale. Să se afișeze mulţimea rezultată în urma efectuării unei operații.

Se dă numărul natural nenul n. Să se determine produsul primelor n numere impare.

#3977 expoN

Se citește numărul natural n. Să se determine exponentul maxim e cu proprietatea că 2e ≤ n.

#3978 sabc

Dacă x și y sunt două numere naturale cu x ≤ y, atunci notăm cu s(x,y) suma numerelor naturale cuprinse între x și y. De exemplu, s(3,6) = 3+4+5+6 = 18, iar s(7,7) = 7. Se dau numerele naturale a, b și c, unde a ≤ b ≤ c. Calculați s(a,b), s(b,c) și s(a,c).