Lista de probleme 2

În vecinătatea lui Moș Crăciun se află o fâșie liniară formată din N zone identice de gheață. Pe această fâșie trăiesc mai mulți pinguini. Din cauza încălzirii globale zonele de gheața pe care nu se aflau pinguini s-au topit și au rămas mai multe grupuri de pinguini izolate. Moș Crăciun dorește să salveze pinguinii, dar mai întâi trebuie sa afle răspunsul la câteva întrebări.

Cunoscând N, numărul zonelor din fâșia liniară și fiecare tip de zonă: apa (1), pinguin (2) să se determine:
1) Câți pinguini trebuie să salveze Moș Crăciun;
2) Câte grupuri izolate de pinguini sunt;
3) Care este numărul maxim de pinguini care se află în același grup.

Pentru că toți elevii clasei a VI-a s-au hotărât să meargă la EscapeRoom, diriginta a repartizat fiecărui elev un număr. Fiind mulți elevi, ei vor intra în două serii astfel: dacă numărul primit este prim, atunci elevul intră în seria 1, altfel elevul intră în seria 2. Numărul camerei în care intră elevul este cifra de control obținută din numărul primit de fiecare elev în parte (cifra de control a unui număr se obține efectuând suma cifrelor sale, apoi suma cifrelor acestei sume și așa mai departe, până când se obține un număr formată dintr-o singură cifră). În funcție de timpul de evadare, elevul are un punctaj reprezentat de un număr cu exact două cifre. La numărul primit, elevul lipește punctajul obținut și formează un cod pe care la sfârșitul activității îl transmite doamnei diriginte.
Exemplu: elevul primește numărul 191; numărul este prim, deci elevul va intra în seria 1, iar numărul camerei este 2 (1 + 9 + 1 = 11, 1 + 1 = 2 ); punctajul obținut de elev este 60, deci codul elevului este 19160.
Fiind dat numărul natural n, reprezentând numărul de elevi și cele n coduri primite de doamna dirigintă, să se determine:
(1) Punctajul maxim obținut de o cameră în prima serie și punctajul maxim obținut de o cameră în a doua serie (punctajul camerei este egal cu suma punctajelor elevilor care au fost în camera respectivă în aceeași serie).
(2) Indicii camerelor vizitate, în ordinea descrescătoare a numărului de elevi care le-au vizitat, din ambele serii, la un loc.