Lista de probleme 27

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

În câte moduri putem aranja numerele de la 1 la n astfel încât numerele pare să fie situate pe poziții impare iar cele impare pe poziții pare ?

#1128 jucarii

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x1+x2+...+xn=0 în mulțimea {-1,0,1}.

Cei m cowboys și cei n aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

#2011 Mygo

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

Să se determine numărul submulțimilor cu k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Se dau a, b, c și p numere naturale, astfel încât a ≥ b + c și p număr prim. Să se afle dacă numărul \( { a! \over b!\ \cdot \ c! } \) este divizibil cu p, și să se afle exponentul lui p în descompunerea în factori primi a acestui număr.