Lista de probleme 34

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

Etichete

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x1+x2+...+xn=0 în mulțimea {-1,0,1}.

Cei m cowboys și cei n aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

#2545 palid

Se dau n perechi de numere naturale, m şi k. Pentru fiecare pereche să se afle câte numere naturale de m cifre, formate cu cifrele 1,2,...,k există, astfel încât prin permutarea cifrelor să devine palindroame.

Se dă un număr natural n format cu cifre distincte nenule. Să se afle câte numere pare se pot obţine din n, prin rearanjarea cifrelor sale.

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Fie o permutare P a mulțimii {1, 2, 3, ... N}. Se numește inversiune o pereche (i, j), i < j pentru care P[i] > P[j]. Fie funcția M(N) = suma numărului de inversiuni a fiecărei permutare a numerelor {1, 2, 3, ... N}. Pentru N dat, să se calculeze M(N) modulo 666013.

#2011 Mygo

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

#1128 jucarii

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?