Lista de probleme 97

In plină perioadă de pandemie, cercetătorii unui institut vor să facă o serie de experimente pe culturi de celule. S-a observat deja că celula cercetată are o creștere liniară dependentă de cele trei zile imediat anterioare: dacă acum două zile aveam x celule, ieri aveam y iar astăzi avem z celule, atunci mâine vom avea x+ay+bz celule. Dacă într-o zi, numărul de celule depășește o valoare k, cercetătorii reduc cultura la valoarea modulo K.

Dacă, pentru un n dat, se cunoaște numărul de celule din zilele n, n-1, n-2 și se cunosc factorii de multiplicare a și b, care este numărul de celule care trebuie cultivate în primele 3 zile ale experimentului?

Aveți la dispoziție toate numerele naturale de la 1...M pentru a forma vectori de lungime N. De exemplu , Pentru N = 3 și M = 200 , un posibil vector este [199 , 41 , 41]. Pentru fiecare vector distinct care poate fi creat ( doi vectori A și B sunt distincți dacă există cel puțin un i astfel încât A[i] != B[i]) , se cere să determinați cel mai mare divizor comun al elementelor sale. Care este suma valorilor determinate ?

Anual, Imperiul Interstelar organizează o întâlnire administrativă în capitală. La întâlnire sunt invitați toți guvernatorii planetelor din imperiu. Planetele imperiului pot fi numerotate cu valori de la 0 la MOD-1(inclusiv) unde planeta 0 este chiar capitala. Distanțele mari dintre planete fac transportul obișnuit între planete aproape imposibil. Din fericire, găuri de vierme conectează tot imperiul. Vom nota planeta către care duce o gaură de vierme cu f(x) = (x * a + b) % MOD. Astfel, de la planeta x există un drum către planeta f(x) și un drum de la planeta f(x) la planeta x. Fiecare guvernator începe de pe o planetă cunoscută și trebuie să ajungă în capitală. Atenție, pozițiile inițiale nu trebuie să fie distincte! Fiecare salt printr-o gaură de vierme consumă o unitate de energie din rețeaua centrală. Se presupune că fiecare guvernator ia ruta cea mai scurtă către capitală. Din motive birocratice, sunteți rugați să calculați cantitatea de energie consumată de transportul guvernatorilor către captială.

Se dă o matrice cu 2 linii si n coloane care are k celule ocupate. Se dau q interogări de forma (x1, y1, x2, y2), cu următoarea semnificație: dacă se ocupă două celule libere distincte ale matricii inițiale, (x1, y1) și (x2, y2), se poate pava complet matricea cu piese de domino de dimensiuni 2 x 1 și 1 x 2? După efectuarea unei interogări celulele ocupate asociate acesteia vor deveni din nou libere (modificările aduse matricei nu persistă între interogări). Să se determine, pentru fiecare interogare, dacă este posibil ca matricea să fie pavată complet cu piese de domino de dimensiuni 2 x 1 și 1 x 2.

Profesorul de informatică trebuie să corecteze tezele a m elevi. Elevii au avut de rezolvat n probleme în teză, numerotate de la 1 la n. Fiecare elev a rezolvat toate problemele, deci profesorul are de corectat în total m x n probleme. La începerea corectării fiecărei teze, trebuie identificat numele elevului, proces care durează exact p secunde de fiecare dată, chiar dacă se revine la aceeași teză de mai multe ori.
După începerea corectării unei teze, căutarea fiecărei probleme durează k secunde. Corectarea primei probleme din submulțimea aleasă durează t[1] secunde, corectarea celei de-a doua probleme durează t[2] secunde ș.a.m.d. Se garantează că t[1] < t[2] < ... < t[n]. De fiecare dată când se revine la o anumită teză și se reîncepe corectarea ei cu o altă submulțime de probleme, corectarea primei probleme din submulțime va dura din nou t[1] secunde.
Să se determine timpul minim în care pot fi corectate cele m lucrări.

Te-ai decis să ieși la o plimbare cu Opelozaurul pe un traseu care conține, la fiecare kilometru, un indicator cu numerele naturale din intervalul [1, N], în ordine crescătoare. Îți începi traseul în dreptul indicatorului cu numărul 1 și îl termini la indicatorul cu numărul N.

În mod normal, reușești să parcurgi orice kilometru cu mașina în 100 de secunde, dar, înainte să începi cursa, drumul a fost afectat de precipitații.

Prima dată a fost afectat de ninsori, fiecare ninsoare fiind descrisă printr-un triplet L R k, care arată că ninsoarea a afectat drumul în intervalul delimitat de indicatoarele L și R, iar acum, în acel interval, numărul de secunde necesare pentru a parcurge un kilometru crește cu k, indiferent de valoarea lui precedentă.

După ninsori, drumul este afectat de ploi, care sunt descrise și ele prin triplete L R k și limitează timpul în care mașina poate să parcurgă un kilometru în intervalul delimitat de indicatoarele L și R la k secunde.

Se dau Q numere întregi p din intervalul [1, N], iar pentru fiecare trebuie să determini numărul de secunde necesare să ajungi în dreptul panoului p.

În urma petrecerii de ziua lui RAU-Gigel, copiii au primit atâtea bomboane încât au câștigat o energie debordantă – așa că l-au provocat pe RAU-Gigel la un concurs de … numărat!

Acestora li se dă o matrice cu N linii și M coloane, în care fiecare element este un număr natural nenul. Obiectivul lor este să determine câte submatrice (sub-dreptunghiuri formate din linii și coloane contigue) conțin exact K valori distincte.