#4310
Se dau două numere naturale a
și b
. Calculați suma numerelor echilibrate din intervalul [a,b]
. Un număr este echilibrat dacă are număr par de cifre si are numărul de cifre pare egal cu numărul de cifre impare.
#4311
Se dau două numere naturale a
și b
. Calculați suma numerelor echilibrate din intervalul [a,b]
. Un număr este echilibrat dacă are suma cifrelor pare egală cu suma cifrelor impare. De exemplu 3467
este echilibrat, iar 8333
nu este.
#3967
Scrieţi un program care determină dacă două expresii logice sunt echivalente sau nu.
ONI 2006, Clasa a X-a
#2251
Localitatea Târgovişte este în plină modernizare. Primăria decide să inventarieze toate clădirile din oraş pentru a renova faţadele acestora. În acest sens analizează harta oraşului şi constată că toţi pereţii sunt aşezaţi doar pe direcţia Nord Sud sau Est Vest. Pereţii vizibili de către turiști sunt doar aceia la care se poate ajunge din exteriorul orașului prin deplasarea pe cele două direcţii date, în oricare din cele patru sensuri (N
, E
, S
, V
). Harta oraşului este întocmită pe un caroiaj format din pătrate cu latura 1
. Cunoscându-se harta oraşului, determinaţi lungimea pereţilor vizibili ce urmează a fi zugrăviţi.
ONI 2006
#4322
Se consideră o matrice cu elemente 0
sau 1
, cu L
linii (numerotate de la 1
la L
) şi C
coloane (numerotate de la 1
la C
).
Definim o zonă dreptunghiulară ca fiind o submatrice ce are pe contur numai valori 1
şi cu proprietatea că nu există valori de 1
nesituate pe contur şi în acelaşi timp la distanţa 1
faţă de un punct de pe contur. Două puncte sunt la distanţa 1
dacă şi numai dacă sunt vecine pe una dintre cele 8 direcţii.
Să se determine numărul total de zone dreptunghiulare din matrice, ordinul maxim al unei zone şi numărul de zone care au acest ordin maxim.
ONI 2010 clasa a X-a
#2235
Tsunamiul este valul mareic ce se propagă prin apa oceanelor/mărilor, ca urmare a producerii unor erupţii subacvatice sau/şi a unor cutremure submarine sau de coastă foarte puternice.
Cercetătorii doresc să preîntâmpine efectele unor posibile valuri mareice prin marcarea şi clasificarea zonelor al căror risc de inundare este ridicat.
Teritoriul studiat a fost împărţit în n×m
pătrate identice (zone) rezultând o hartă digitizată, reprezentată sub forma unui tablou bidimensional cu n
linii şi m
coloane, fiecare element al tabloului memorând cota (înălţimea) terenului din pătratul unitate corespunzător. Zonele de apă au cota 0
, iar zonele de uscat au cote mai mari decât 0
.
Orice tsunami este clasificat în funcţie de înălţimea valului mareic, pe o scară de la 1
la 10
. Cercetătorii doresc să marcheze zonele de risc ce pot fi afectate de un potenţial tsunami.
Iniţial, valul mareic apare în toate zonele de cotă 0
vecine cu cel puţin o zonă de uscat. O zonă teritorială poate fi afectată dacă are cota strict mai mică decât înălţimea valului mareic şi se află în vecinătatea apei sau în vecinătatea unei zone afectate. Două pătrate unitate se învecinează dacă au o latură comună.
ONI 2011
#1195
Se consideră trei numere naturale nenule n
, k
și w
.
Să se scrie un program care determină numărul m
al mulțimilor de forma {x[1], x[2],… , x[k]}
având ca elemente numere naturale nenule, ce satisfac simultan condițiile:
1 ≤ x[1] < x[2] < ... < x[k] ≤ n
x[i+1] - x[i] ≥ w
, 1 ≤ i ≤ k - 1
ONI 2015, Clasa a X-a
#1223
Pentru obținerea Pietrei Filosofale, un alchimist a preparat un elixir folosind un creuzet de capacitate C
, în care a turnat picături de metal topit, într-o ordine bine stabilită, în N
etape. Numărul de picături turnate într-o etapă este cuprins între 0
și C-1
, iar procesul începe când în creuzet s-a turnat prima picătură (în prima etapă numărul de picături turnate este nenul). Picăturile se adună în creuzet una câte una şi, de fiecare dată când acesta se umple complet, alchimistul rosteşte o formulă magică, provocând transformarea întregului conţinut într-o singură picătură, apoi continuă procesul. O rețetă de obținere a elixirului se exprimă printr-un șir de N
numere, reprezentând numărul de picături turnate în cele N
etape.
De exemplu, aplicând rețeta 5 6 1 0
, cu un creuzet de capacitate C=7
, în cele N=4
etape procesul este:
5
picături;6
picături, astfel: după primele 2
picături se umple creuzetul (5+2=7
) și deci se rosteşte formula magică, în creuzet rămânând o picătură; se continuă cu celelalte 4
picături; la finalul etapei în creuzet sunt 5
picături (1+4=5
);6
picături (5+1=6
);0
picături; după ultima etapă creuzetul conține 6
picături (6+0=6).O rețetă care corespunde Pietrei Filosofale trebuie să conducă, la finalul aplicării ei, la obținerea unei singure picături, chintesența metalelor amestecate. Bineînțeles, sunt mai multe astfel de rețete.
Fiind un tip responsabil, alchimistul a lăsat posterității un set de tratate, care cuprind toate aceste rețete. El a scris pe fiecare pagină câte o rețetă, astfel încât niciuna să nu se repete în cadrul întregii lucrări. Pe vremea aceea erau meșteri pricepuți, care fabricau tratate de dimensiuni corespunzătoare, încât fiecare pagină să poată cuprinde o rețetă ca a noastră, oricât de lungă ar fi ea. Fiecare tratat are P
pagini și doar după ce completează toate cele P
pagini ale unui tratat, alchimistul începe un nou tratat.
Se cere numărul de rețete publicate în ultimul tratat.
ONI GIM 2015, Clasa a VIII-a
#1227
Gigel si Ionel se joacă de-a spionii! De aceea ei imaginează o modalitate de a codifica un mesaj astfel încât nimeni să nu îl poată descifra. Toate mesajele lor au lungimea o putere a lui 2
. Ei numerotează literele mesajului începând cu 1
. Apoi separă literele în două categorii: cele cu număr de ordine impar în stânga, cele cu număr de ordine par în dreapta, păstrând ordinea lor. Procedeul continuă pentru fiecare grupă nou rezultată începând cu cea din stânga, până când fiecare grupă obţinută conţine un singur caracter. După terminarea operaţiilor alipesc grupele de câte o literă rezultate, începând de la stânga spre dreapta şi obţin mesajul codificat.
De exemplu pentru mesajul MESAJNECODIFICAT
procedează astfel:
1. numerotează
MESAJNECODIFICAT 123456789...
2. separă
MSJEOIIA EANCDFCT apoi repetă paşii 1 şi 2 pentru 12345678 12345678 fiecare grupă rezultată MJOI SEIA ENDC ACFT 1234 1234 1234 1234 MO JI SI EA ED NC AF CT 12 12 12 12 12 12 12 12 M O J I S I E A E D N C A F C T 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
până se obţine un singur caracter în fiecare grupă şi alipind literele de la stânga spre dreapta rezultă mesajul codificat: MOJISIEAEDNCAFCT
Scrieţi un program care să rezolve următoarele două cerinţe:
ONI GIM 2015, Baraj