#1032
Se consideră un text memorat într-o matrice M
, definită prin coordonatele colţului stânga sus (x1,y1)
şi coordonatele colţului dreapta jos (x2,y2)
.
Prin aplicarea unui algoritm de compresie, matricei M
i se asociază un şir de caractere, notat C
M
. Şirul de caractere C
M
este construit prin aplicarea următoarelor reguli:
M
are o singură linie şi o singură coloană atunci C
M
conţine numai caracterul memorat în matrice;M
se comprimă şi C
M
este şirul kc
, unde k
reprezintă numărul de caractere din matrice, iar c
caracterul memorat;4
submatrice A
, B
, C
, D
după cum este ilustrat în figura alăturată, unde coordonatele colţului stânga sus ale submatricei A
sunt (x1,y1)
, iar coordonatele colţului dreapta jos sunt ((x2+x1)/2,(y2+y1)/2)
;C
M
este şirul *C
A
C
B
C
C
C
D
unde C
A
, C
B
, C
C
, C
D
sunt şirurile de caractere obţinute, în ordine, prin compresia matricelor A
, B
, C
, D
utilizând acelaşi algoritm;C
M
este şirul *C
A
C
B
unde A
, B
, C
A
, C
B
au semnificaţia descrisă la punctul 3.;C
M
este şirul *C
A
C
C
unde A
, C
, C
A
, C
C
au semnificaţia descrisă la punctul 3.;Dat fiind şirul de caractere C
M
ce se obţine în urma aplicării algoritmului de compresie asupra unei matrice M de dimensiune NxN
să se determine:
OJI 2012, clasa a X-a
#1938
Cătălin este cel mai important general din armata țării sale, care are N
membri (soldați și ofițeri), numerotați de la 1
la N
(Cătălin are numărul 1
). Un ofițer este un soldat care are în subordinea sa alți soldaţi. Conform ierarhiei militare, Cătălin și toți ceilalți ofițeri primesc inițial 3
subalterni (soldații cu numerele 2
, 3
şi 4
). Fiecare dintre cei trei, primește la rândul lui alți 3
subalterni, după următoarea regulă: ofițerul cu numărul x
primește subalternii 3 * x – 1
, 3 * x
, 3 * x + 1
(dacă aceștia există în armată).
S-a descoperit că în această armată există trădători. Mai exact, toți cei numerotați cu numere prime sunt dovediți trădători, iar Cătălin știe bine asta, asa că ia măsuri radicale: decide să îi elimine pe rând pe toți acești misei, începând chiar cu subalternul său cu numărul 2
. Dacă ofițerul cu numărul X
este eliminat, toți subalternii săi devin subalternii comandantului său. Eliminându-l pe 2
, subalternii acestuia devin subalternii comandantului lui 2
, adică ai lui Cătălin. După trista eliminare a lui 2
, Cătălin trece mai departe și elimină pe rând pe cei cu numerele 3
, 5
, 7
, 11
, 13
… Subalternii lui 3
, 5
, 7
devin subalternii lui 1
, cei ai lui 11
devin ai lui 4
și tot așa.
După măcel, Cătălin trebuie să răspundă la Q
întrebări ale împăratului care dorește să afle câți subalterni are un membru x
al armatei sale. Dacă x
a fost eliminat, Cătălin va transmite pentru acesta răspunsul -1
.
Moisil++, 2016
#1762
Cunoscând latura l
a covorului, modelul m
ales, procentul p
din suprafața inițială a covorului care poate fi decupat, determinați gradul de dantelare al covorului (etapa până la care se poate proceda la modelare), precum și lungimea conturului și suprafața covorului după decupare (perimetrul și aria se vor afișa fiecare prin câte o fracție).
Concursul EMPOWERSOFT, 2016
#1428
Se dă un număr natural N
. Să se calculeze expresia:
unde x % y
reprezintă restul împărţirii lui x
la y
.
Moisil++, 2015
#612
În premieră în acest an, pentru a putea ridica marele trofeu “Urmașul lui Moisil” vor fi necesare o serie de ștampile ce se obțin de la Primărie.
La Primăria din Iași sunt N
camere numerotate de la 1
la N
. În fiecare cameră există câte o ștampilă pe care apare o literă mică a alfabetului englez a-z
. Pot exista camere cu același caracter pe ștampilă.
În instituţie sunt două categorii de camere, în funcţie de modul în care acordă ștampilele:
i
aplică ştampila pe cerere apoi solicită obţinerea în ordine a ştampilelor camerelor c[i1], c[i2] ... c[iLg]
, toate aceste camere având numere mai mari strict decât i
. După fiecare ștampilă obținută în camerele specificate, aplică și el, încă o dată, ştampila camerei sale. Spunem că această cameră complicată este dependentă de fiecare dintre camerele din lista asociată, care pot fi la rândul lor simple sau complicate.Pentru ca festivitatea de premiere să nu înceapă prea târziu , câștigătorul trofeului trebuie să raspundă repede la M
întrebări de tipul (q,k)
: care este litera de pe poziția k
a șirului de ștampile obținut de la camera q
?
Urmasii lui Moisil, 2014, Clasa a X-a
#1496
O hartă este codificată printr-o matrice cu N
linii și M
coloane de elemente numere naturale. Valoarea 0
semnifică o zonă cu apă. Zonele de uscat sunt codificate prin valori între 1
și K
. Celulele aparținând unei țări I
sunt codificate cu valoarea I
. Fiecare țară este împărțită în departamente. Prin definiție, un departament reprezintă o mulțime de celule de aceeași valoare, continuă pe linii și coloane (nu și diagonale).
Fiind dată o hartă codificată ca mai sus. să se determine:
a) Suprafața totală a apei.
b) Lista țărilor cu cele mai multe departamente, ordonată crescător.
Olimpiada locală de Informatică, Prahova, 2016
#1970
Fie secvența S(x)
care se construiește astfel:
S(1) = x
S(n + 1) = S(n) XOR [S(n) / 2]
, unde [x]
se definește ca parte întreagă din x
, iar XOR
este operația clasică „sau exclusiv”.Dându-se un număr natural k
, aflați numărul de numere naturale x
pentru care S(k + 1) = S(1) = x
este adevărat. Deoarece numărul poate fi foarte mare, afișați rezultatul modulo 1000000007
.
Clasele IX-X echipaje, Info Oltenia 2017
#3220
Alina este pasionată de fotografiile alb-negru. Ea ales o imagine pe care a codificat-o binar într-o matrice de dimensiune n x m
cu valori 0
corespunzătoare pentru alb (pe care le-a numit puncte luminoase) și cu valori 1
corespunzătoare pentru negru (pe care le-a numit puncte întunecate). Astfel, ea identifică în imaginea codificată zone luminoase și zone întunecate, o zonă fiind o porțiune a matricei care conține elemente cu aceeași valoare, trecerea de la un element la altul al zonei făcându-se doar prin deplasări pe orizontală sau pe verticală. Ajutați-o pe Alina să găsească cea mai luminoasă zonă și determinați numărul de puncte luminoase ale acesteia.
Olimpiada Municipală Iași, clasa a X-a
#3244
O tablă de șah de dimensiune n x n
conține pe toate pătrățelele câte o piesă cu una din culorile: alb, negru, roșu, verde sau albastru. Pe tablă nu există 3
piese consecutive pe aceeași linie sau coloană de aceeași culoare. Găsiți cel mai mare punctaj obținut în urma unei singure mutări.
Olimpiada Municipală Iași, clasa a X-a
#2227
Într-un oraş se află o grădină de formă dreptunghiulară, formată din n x m
pătrăţele, aranjate sub forma unei matrice cu n
linii şi m
coloane. Într-un pătrăţel poate fi cultivată o singură plantă, de o anumită specie. Speciile sunt identificate prin numere distincte cuprinse între 1
şi s
. Datorită fenomenelor meteorologice, în unele pătrăţele nu mai există flori.
Solul fiecărui pătrăţel are un anumit coeficient de umiditate. Pentru cultivare, fiecare specie de flori are nevoie de o valoare minimă a umidităţii solului. Mai exact, dacă umiditatea solului dintr-un pătrăţel este mai mică decât umiditatea specifică plantei, aceasta nu poate fi cultivată în pătrăţelul respectiv. Proprietarul grădinii doreşte să o reamenajeze, prin păstrarea plantelor deja existente, dar şi prin cultivarea de noi plante în pătrăţelele din care florile au dispărut, astfel încât să se obţină o zonă de arie cât mai mare acoperită cu plante din aceeaşi specie.
Se numeşte zonă un grup de pătrăţele, astfel încât oricare două pătrăţele din zonă fie sunt învecinate (adică au o latură comună), fie se poate ajunge de la unul la celălalt, deplasându-ne numai de la un pătrăţel la unul învecinat cu el. Aria unei zone este egală cu numărul de pătrăţele din care este formată zona.
Determinaţi valoarea ariei pentru zona de arie maximă cultivată cu plante din aceeaşi specie, obţinută în urma reamenajării grădinii.
Olimpiada Municipala de Informatica, Iasi, 2007