Lista de probleme 15

#1933 Sume2

Fie N un numar natural și un șir de N numere naturale V[1], V[2], …, V[N]. Pentru M întrebări de forma (i,j), să se calculeze suma termenilor V[i], V[i + 1], …, V[j].

Definim un număr ca fiind fantastic dacă numărul de numere la care acesta se împarte exact este un număr prim.

Dându-se un șir cu n numere întregi strict pozitive, să se afișeze numărul de numere fantastice din șir.

În regatul lui Cătălin și al lui Sebi există 3 elfi magici, fiecare având vârsta formată dintr-o singură cifră. Fie aceste cifre x, y, z. Ei au aflat că se ține un sfat al bătrânilor în care pot participa doar elfii ale căror vârste sunt numere de 3 cifre. Pentru a fi şi ei prezenţi, cei trei elfi magici își folosesc puterile pentru a-și uni vârstele într-un singur număr de 3 cifre. Transformarea lor este perfectă doar dacă obţin, alăturând vârstele lor, un număr par de 3 cifre.

Să se afișeze câte transformări perfecte pot avea loc, alăturând cele trei vârste și cea mai mare valoare de trei cifre dintre aceste transformări perfecte. Dacă nu pot forma nici un număr par de trei cifre, elfii nu pot participa la sfat și se va afișa mesajul Poate data viitoare!.

#1932 PC

Gigel vrea un calculator nou care are prețul x. Tatăl acestuia, fiind profesor de matematica, i-a spus ca îi va cumpăra calculatorul dacă prețul x al acestuia este norocos. Un număr x este norocos dacă pătratul acestuia se poate scrie ca sumă de x numere consecutive. De exemplu, x = 7 este număr norocos deoarece, 7 * 7 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.

Gigel a obţinut T oferte de preț și dorește să știe pentru fiecare dintre acestea dacă prețul este corespunzătoare restricției pe care i-a impus-o tatăl său.

Pentru un număr oarecare X, natural, să se calculeze a X-a zecimală a numărului rațional \( \frac {1} {2 ^ X} \).

#1939 Bare

Pe o tablă de joc cu N linii și M coloane se află un roboțel pe poziția 1,1. El știe să meargă doar pe conturul tablei (prima și ultima linie, respectiv prima și ultima coloană). Robotul dorește să ajungă pe poziția N, M dar nu este așa simplu. Pe tabla de joc se află Q bare de lungimi infinite. Barele sunt fixate în colțul din dreapta jos a unor căsuțe. La început, o bară se poate afla fie în poziție verticală, fie în poziție orizontală. Robotul poate schimba orientarea acestor bare din poziție verticală în poziție orizontală și invers. El nu poate trece printr-o bară.
De exemplu, dacă avem N=4, M=4, Q=1 și bara se află la coordonatele 3,3 în poziție verticală, robotul nu poate ajunge la căsuțele de pe coloana 4. Dar dacă el învârte bara poate merge pe coloana 4, apoi pentru a merge pe linia 4 poate să învârtă bara din nou.

Această soluție nu este optimă deoarece robotul putea ajunge în poziția 4,4 învârtind o singură dată bara. Mai întâi se poziționează pe linia 4, apoi învârte bara și se duce pe coloana 4.

Să se afle numărul minim de rotiri ale barelor pentru ca robotul să ajungă din poziția 1,1 în poziția N,M, mergând numai în dreapta și în jos.

#1940 Bomba

Războiul intergalactic a început, iar extratereștrii au invadat deja planeta noastră. Misiunea ta este să salvezi toți locuitorii planetei cât mai repede cu putință!

Într-un hambar vechi, ai găsit un robot proiectat special pentru amplasarea de bombe nucleare și totodată o hartă a planetei sub formă de dreptunghi împărțită în N x M zone pătratice dispuse pe N linii și M coloane, de dimensiune 1. Pe hartă sunt reprezentate și pozițiile extratereștrilor (xi,yi), unde xi reprezintă indicele de linie, iar yi reprezintă indicele de coloană al extraterestrului i. De asemenea, robotul poate amplasa bombe în orice poziție de pe hartă, iar la declanșarea lor, acestea distrug orice extraterestru de pe aceeași linie sau de pe aceeași coloană cu ele.

Din păcate, robotul nu este echipat decât cu o singură bombă. Datoria ta este să-i transmiți robotului coordonatele x y unde să amplaseze bomba, astfel încât toți extratereștrii să fie distruși. Poți să salvezi planeta? Timpul se scurge! Tic, tac, tic, tac…

Gigel se plimbă pe o stradă pe care a mai fost de mai multe ori. El se plictisește și se gândește să citească numerele caselor și în ordinea inversă a cifrelor. Nu trece mult timp și Gigel observă că unele numere au o proprietate specială, sunt identice oricum ar fi citite. Astfel el se gândește să afle câte numere de pe acea stradă sunt citite identic din ambele sensuri (de la stânga la dreapta și de la dreapta la stânga).

Fiind dat n numărul de case şi un șir de n valori naturale, reprezentând numerele inscripţionate pe cele n case, aflați numărul de numere care au proprietatea specială.

#1912 Becuri

Chris vă propune un joc cu becuri.

  • în joc sunt n becuri
  • inițial toate cele n becuri au culoarea albastru
  • fiecare bec poate avea doar două culori: roșu sau albastru
  • se efectuează n parcurgeri, pentru k de la 1 la n. La parcurgerea de rang k, se schimbă culoarea fiecărui bec situat pe poziţii având indicii multipli de k, din roşu în albastru şi invers.

Știind numărul n de becuri, să se afișeze numărul de becuri care au culoarea roșie după terminarea jocului.

#1914 Rica

Rică a învățat la școală despre șiruri recurente și a primit ca temă să lucreze cu un anumit șir. Rică știe că primele elemente din acest șir sunt următoarele: 1,1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504. Tema lui Rică este să găsească termenul de pe locul X. Rică nu știa să zică… regula şirului nostru, de aceea el vă cere ajutorul.

Deduceți regula de formare a șirului și scrieți un program care să afișeze pentru un X dat, elementul din șir de pe poziția X.