Lista de probleme 214

Se consideră un cerc. Pe cerc se desemnează N puncte oarecare. Dacă tragem linii între toate perechile de puncte, care este numărul maxim de bucăți în care poate fi descompus cercul? Să se răspundă la Q astfel de scenarii.

Te afli într-o cameră de formă dreptunghiulară, privită sub forma unei matrici cu N linii și M coloane. Camera depozitează alune, nuci și castane, fiecare celulă din matrice fiind însemnată cu un caracter din mulțimea {'A', 'N', 'C'}. O celulă care conține caracterul 'A' reprezintă o alună, una care conține caracterul 'N' marchează o nucă, iar una care conține caracterul 'C' codifică o castană. Cum castanele depozitate nu sunt comestibilie, tu ai dori să vezi câte submatrici cu laturile paralele cu cele ale camerei inițiale poți alege, astfel încât numărul de alune să fie egal cu numărul de nuci.

Se consideră o mulţime A cu n elemente (distincte).
Determinaţi numărul de posibilităţi de a scrie pe A ca reuniune de m mulţimi. Două moduri de scriere B1 U B2 U ... U Bm şi C1 U C2 U ... U Cm diferă dacă există cel puţin un indice i din mulțimea {1,2 … m} astfel încât mulţimile Bi şi Ci diferă prin cel puţin un element.

La ferma din Valea Vinului trăiesc n ciori care stau pe n sperietori (pe fiecare sperietoare poate sta o singură cioară). Fermierul Amadeus, supărat că acestea îi fură porumbul, decide să le alunge folosindu-și pușca, însă el ratează ciorile și nimerește un geam care se sparge. Astfel, ciorile se sperie, dar neștiind de unde vine glonțul, doar își schimbă sperietoarea pe care stă fiecare. În câte moduri distincte se pot așeza ciorile după tragerea glonțului, astfel încât niciuna să nu stea pe sperietoarea inițială?

Se dă a, b și c, să se calculeze \({a}^{{b}^{c}}\) modulo \({10}^{9}+7\).

Considerăm o piramida xor unde fiecare valoare este egală cu xorul valorilor din stânga jos și dreapta jos. Dându-se cel mai de jos nivel, care este valoarea din vârf?

Dându-se o mulțime de puncte și o mulțime de cercuri, pentru fiecare cerc să se stabilească câte puncte conține.

Săturat de ținut uși, Hodor s-a hotărât să devină ceasornicar. Maestrul ceasornicar îi spune lui Hodor că îl va învăța, doar dacă va trece un test. Maestrul îi da lui Hodor un sistem de coordonate xOy, și un ceas cu raza r, al cărui centru se află în centrul sistemului de coordonate O(0,0). Ceasul contine doar limba care indica orele, de lungime r. Inițial limba indică ora 12:00, cu vârful în punctul de coordonate A(0,r). Hodor trebuie să afle coordonatele vârfului limbii, după h ore și m minute.

Se dau două șiruri de caractere s și t, să se calculeze câte subșiruri din s sunt anagrame ale șirului t.

Se dă numărul natural n. Să se afișeze numărul de cifre \( {(n!)}^{n} \).