Lista de probleme 130

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

#2011 Mygo

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.

Se consideră un şir format din n numere naturale, având valori de la 1 la 4. Câte subşiruri formate din cel puţin un element există în şirul dat, astfel încât produsul elementelor din subşir să fie strict mai mic decât un număr dat p?

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Fie o permutare P a mulțimii {1, 2, 3, ... N}. Se numește inversiune o pereche (i, j), i < j pentru care P[i] > P[j]. Fie funcția M(N) = suma numărului de inversiuni a fiecărei permutare a numerelor {1, 2, 3, ... N}. Pentru N dat, să se calculeze M(N) modulo 666013.

Se dă un număr natural n format cu cifre distincte nenule. Să se afle câte numere pare se pot obţine din n, prin rearanjarea cifrelor sale.

Cei m cowboys și cei n aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x1+x2+...+xn=0 în mulțimea {-1,0,1}.

#1128 jucarii

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?