Lista de probleme 126

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire

Etichete

După ce a luat aur la ONI2017, Roby băiatul de aur a decis să ajute la construcția tării Zoomba. Zoli astfel i-a cerut să se ocupe de construirea unui acoperiș ce va acoperi toată țara. Acesta va fi alcătuit din grinzi ce se vor sprijini pe puncte în sistemul cartezian. O grindă va uni două puncte. Acoperișul trebuie construit în așa fel încât, privit de sus, orice unghi format de către două grinzi consecutive să fie ≥ 180 (în cazul în care plouă, nu se dorește ca acesta să țina apa) și să acopere toate punctele de sprijin. Din când în când, Zoli este interesat de aria poligonului format din totalitatea punctelor ce se află sub acoperiș și deasupra axei OX. Astfel se disting următoarele evenimente:

1 x y: Se adaugă punctul de coordonate întregi (x, y) în plan. De acum încolo, se vor putea așeza grinzi pe acesta.
2: Zoli întreabă care este aria poligonului descris mai sus.

#2006 Mana

Înștiințat de atacul orcilor, Gandalf și-a luat măsurile de precauție. Credinciosul spion i-a adus acestuia o hartă care arată pozițiile celor n orci. Harta poate fi reprezentată ca un sistem cartezian de coordonate. Gandalf vrea să folosească o vrajă astfel încât să anihileze cel puțin k orci. De asemenea, acesta vrea să folosească cât mai puțină mana. Știind că, dacă utilizează r mana (r număr natural), și vraja este folosită în punctul de coordonate (x,y), acesta anihilează toți orcii din interiorul cercului cu centrul în (x,y) de rază r, aflați mana minimă necesară pentru a anihila k orci.

Se dă un triunghi de numere. Deduceți regula după care a fost format si afișați al n-lea sir al acestui triunghi.

Să se determine numărul de șiruri de lungime 2 * n care conțin paranteze închise corect.

Pentru o mulţime cu n elemente naturale să se afle câte submulţimi nevide au suma elementelor pară.

#1128 jucarii

La o grădiniță, cei m copii de la grupa mică s-au trezit în fața a n jucării diferite. Cel mai isteț dintre ei vă întreabă în câte moduri ar putea să-și aleagă fiecare câte o jucărie ?

Cei m cowboys și cei n aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.

Se dă n un număr natural nenul. Să se afle câte soluții are ecuația x1+x2+...+xn=0 în mulțimea {-1,0,1}.

#1921 Ceas

Săturat de ținut uși, Hodor s-a hotărât să devină ceasornicar. Maestrul ceasornicar îi spune lui Hodor că îl va învăța, doar dacă va trece un test. Maestrul îi da lui Hodor un sistem de coordonate xOy, și un ceas cu raza r, al cărui centru se află în centrul sistemului de coordonate O(0,0). Ceasul contine doar limba care indica orele, de lungime r. Inițial limba indică ora 12:00, cu vârful în punctul de coordonate A(0,r). Hodor trebuie să afle coordonatele vârfului limbii, după h ore și m minute.

#2011 Mygo

Dându-se un vector A cu 10 componente numere naturale, se întreabă câte numere distincte cu \( \sum\limits_{i=0}^9 A[i] \) cifre există astfel încât să conțină exact A[0] cifre de 0, A[1] cifre de 1, … A[9] cifre de 9?.