Lista de probleme 544

Un joc dispune de N cuburi galbene și N cuburi albastre, de dimensiuni identice; pe fiecare cub galben este scris un număr natural nenul, de cel mult 9 cifre. Jocul urmărește construirea unui castel alcătuit din mai multe rânduri de cuburi, în care rândul de sus este format dintr-un singur cub, de culoare galbenă, iar fiecare dintre celelalte rânduri încep și se termină cu câte un cub de culoare galbenă. Cunoscând numerele scrise pe cele N cuburi galbene, în ordinea dată, scrieți un program care să determine:
1) numărul cuburilor galbene, dintre cele N date, pe care sunt scrise valori de o singură cifră;
2) rândul pe care se află cubul din vârful castelului și numărul scris pe acest cub;
3) numărul cuburilor albastre din care este alcătuit castelul și suma tuturor numerelor de pe acestea.

Cunoscându-se numărul de zboruri N și datele fiecăruia, înainte de intervenția virusului, să se determine:

• Care este durata maximă a unui zbor, înainte de intervenția virusului.
• Care este durata maximă a unui zbor, după intervenția virusului. Se iau în calcul atât duratele zborurilor inversate (speciale), cât și duratele zborurilor neinversate (nespeciale).

Se dă un număr natural $n$. Afișează cel mai mare număr format din $n$ cifre nenule care este strict mai mic decât oglinditul său.

Se dau două șiruri de numere întregi $a$ și $b$ de lungime $n$. Găsește un șir crescător de numere întregi $c$, tot de lungime $n$ astfel încât $a_i\le c_i\le b_i$ pentru orice $1\le i\le n$. Dacă un astfel de șir nu există, afișează $-1$.

Se dă un număr natural $x$. Afișează numărul obținut prin dublarea fiecărei cifre a numărului $x$.

Un joc de lego are P piese care sunt cuburi identice. Dorel se joacă cu ele pentru a construi diverse jucării, dar pentru aceasta are nevoie de ajutorul vostru. Cunoscându-se numărul de piese P pe care le are, Dorel vrea să știe:
1) Numărul de piese din care poate să construiască cea mai mare fundație.
2) Numărul de piese din cel mai înalt turn care se poate construi.
3) Numărul de terenuri de legoball care se pot construi folosind toate piesele de lego.

În Ajunul Crăciunului, așteptându-l nerăbdători pe Moș Crăciun, Andrei și Bogdan se hotărăsc să joace un joc, căștigătorul jocului fiind primul care va primi cadoul de la acesta. Ei scriu pe n bilete n numere naturale, câte un număr pe fiecare bilet. Fiecare extrage câte un bilet dintr-un bol. Un bilet este norocos dacă numărul scris pe el este număr fantastic. Un număr este fantastic dacă are număr par de cifre și este multiplu de 2024. Câștigătorul jocului este cel care extrage cele mai multe bilete norocoase. Dacă la finalul jocului cei doi băieți au extras număr egal de bilete norocoase sunt amândoi considerați câștigători și vor primi cadoul în același moment de timp. Cunoscând numărul n de bilete precum și numerele scrise pe cele n bilete, determinați care este numărul total de bilete norocoase extrase de cei doi copii.

Copiii de la școala din oraș primesc daruri înaintea vacanței. Există o cutie foarte mare care conține 𝑁 bomboane ce le pot fi distribuite tuturor copiilor prezenți la festivitatea care s-a organizat, astfel încât, întotdeauna, toți să primească același număr de bomboane, 𝐵.

Cerințe:

1. Să se determine valoarea maximă a lui 𝐵, știind că la festivitate sunt prezenți exact 𝑋 copii, iar după distribuire este posibil să fie lăsate unele bomboane în cutie.
2. Să se determine numărul maxim de copii care pot fi prezenți la festivitate, astfel încât să fie distribuite 𝑡𝑜𝑎𝑡𝑒 bomboanele din cutie, iar valoarea lui B să fie mai mare sau egală cu 2.
3. Să se determine numărul minim de bomboane care pot fi lăsate în cutie, după distribuire, astfel încât la festivitate să fie prezenți cel puțin 𝑋 copii, iar valoarea lui 𝐵 să fie mai mare sau egală cu 𝑌. Corespunzător numărului de bomboane lăsate obținut și condițiilor precizate, se determină, de asemenea, numărul de copii prezenți precum și valoarea lui 𝐵. În cazul în care sunt mai multe variante ce respectă aceste condiții, se alege cea pentru care numărul de copii prezenți este maxim posibil.

între Juventus Torino și AC Milan și a notat pe o foaie cele N goluri în ordinea în care ele au fost marcate. La fiecare gol marcat de Juventus a scris pe foaie cifra 1 și la fiecare gol marcat de Milan a scris pe foaie cifra 2.

Scorul meciului, la un moment dat, se exprimă prin două numere, primul reprezentând numărul total de goluri marcate până la acel moment de prima echipă, Juventus Torino, iar al doilea reprezentând numărul total de goluri marcate până la acel moment de a doua echipă, AC Milan.

Scorul este egal dacă cele două numere sunt egale, iar o echipă conduce echipa adversă în joc dacă numărul de goluri marcate de ea este strict mai mare decât cele marcate de echipa adversă.

Scorul final este cel obținut la încheierea jocului.

Spunem că revenirea în forță este o situație în care o echipă, care este condusă, înscrie un număr corespunzător de goluri până când preia conducerea, fără ca echipa adversă să fi marcat vreun gol în tot acest timp.

Cerințe:

1. Determinați scorul final.

2. Determinați numărul de scoruri egale care au fost înregistrate pe parcursul jocului, începând cu cel de pornire. Scorul de pornire, 0 − 0, este considerat egal.

3. Determinați numărul de goluri corespunzător celei mai mari reveniri în forță din joc (numărul maxim de goluri succesive marcate de o echipă la o revenire în forță).

În cadrul cercului de lingvistică Ioana a studiat diferite sisteme de codificare a mesajelor, însă i-a atras atenția codificarea par-impar care se aplică numerelor naturale. În această codificare fiecare cifră a unui număr crește cu valoarea 1 dacă cifra este pară, respectiv scade cu valoarea 1 dacă cifra este impară.
1. Dându-se un șir de n numere naturale, să se determine cel mai mic și cel mai mare număr din șir care, prin codificarea par-impar, devin mai mari decât valorile lor inițiale.
2. Să se determine câte numere naturale de k cifre cu prima cifră cif devin palindrom prin codificarea par-impar.