#3432
Un număr este prim dacă are exact doi divizori naturali. Prin tăierea unui număr în p
părți înțelegem împărțirea acestuia în p
numere, fiecare de cel puțin o cifră, astfel încât prin alipirea numerelor obținute de la stânga la dreapta obținem numărul inițial.
De exemplu, dacă împărțim numărul 12045
în două părți avem patru variante de tăiere obținându-se numerele: 1
și 2045
; 12
și 045
; 120
și 45
; 1204
și 5
. Dacă îl împărțim în trei părți avem șase variante de tăiere obținându-se numerele 1
, 2
și 045
; 1
, 20
și 45
; 1
, 204
și 5
; 12
, 0
și 45
; 12
, 04
și 5
; 120
, 4
și 5
.
Se consideră un șir format din N
numere naturale.
1) Determinați cel mai mare număr prim din șirul celor N
numere.
2) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în două părți a fiecărui număr din șirul celor N
.
3) Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în trei părți a fiecărui număr din șirul celor N
.
OJI 2020, clasa a V-a
#3645
Pe o masă, sunt așezate unul lângă altul, N
cuburi numerotate în ordine cu valori de la 1
la N
, care au dimensiunea laturii exprimată în centimetri, printr-un număr natural nenul. Un robot inteligent este programat să construiască turnuri prin aşezarea cuburilor unul peste altul. Ştiind că un turn poate fi format din cel puţin un cub, scrieţi un program care să determine:
1. cel mai mare număr de cuburi alăturate care au laturile exprimate printr-un număr par de centimetri;
2. înălţimea (exprimată în centimetri) celui mai înalt turn construit de robot.
Concursul Național Info Pro, Etapa I
#3643
Profesorul începe ora scriind pe tablă următorul şir de numere: 1 1 1 2 1 1 2 3 1 3 1 2 3 4 1 3
1 2 3 4 5 1 3 5 1 2 3 4 5 6 1 3 5 …
Copiii îl întrerup şi anunţă că au găsit regula după care sunt construiţi succesiv termenii şirului, şi anume: se scrie 1
urmat de 1
, apoi 1 2
urmate tot de 1
, apoi 1 2 3
urmate de 1
şi 3
, apoi 1 2 3 4
urmate tot de 1
şi 3
… tot aşa, la un moment dat după secvenţa 1, 2, …, k
se scriu numerele impare de la 1
la k
. Evident că acesta este un şir infinit. Dându-se o poziţie din şir se cere determinarea valorii care se află pe acea poziţie. Dându-se o valoare, să se determine cea mai mică poziţie din şir pe care aceasta se află.
Concursul Național Info Pro, Etapa I
#3678
Un număr natural se numește palPow dacă oglinditul său are strict mai mulți divizori pozitivi decât are numărul. De exemplu 23
este un număr palPow deoarece 23
are doi divizori pozitivi (1 23)
iar oglinditul său, 32
, are șase divizori pozitivi (1 2 4 8 16 32)
. Oglinditul unui număr este valoarea obținută considerând cifrele numărului de la dreapta la stânga(de exemplu, oglinditul lui 675
este 576
iar oglinditullui 20310
este 1302
). Pentru un șir de n
numere naturale date să se determine câte numere palPow sunt în șir precum și care este cel mai mic și cel mai mare număr palPow din șir.
Concursul Național Info Pro, Etapa II
#3677
Se dau două numere naturale n
și k
. Determinați cea mai mare valoare care se poate obține eliminând din numărul n
exact k
cifre aflate pe poziții alăturate(una după alta).
Concursul Național Info Pro, Etapa II
#3685
Dându-se n
tipuri diferite de clătite și criteriile de determinare a costului fiecărei clătite, aflați profitul maxim pe care Ștefan îl poate obține dacă schimbă cel mult o cifră din codul fiecărei clătite.
IOIT 2020-21, Runda 3
#3736
Se dă un șir format din N
numere naturale nenule. Elementele șirului sunt numerotate de la stânga la dreapta începând cu poziția 1
.
Scrieți un program care să determine răspunsul pentru întrebări de următoarele tipuri:
1. Care este cea mai din stânga poziție care conține o valoare strict mai mare decât toate cele din dreapta sa? – întrebare de tipul 1
2. Care sunt pozițiile care conțin valori strict mai mari decât toate cele din stânga lor? – întrebare de tipul 2
3. Dacă fiecărui element aflat între prima și ultima apariție a maximului i-am mări valoarea pentru a ajunge egal cu maximul, care este suma totală a valorilor adăugate? – întrebare de tipul 3
OJI 2021 clasa a V-a
#3720
Se dă un număr N
în baza 10
. Un număr M
se numește aproape de N
dacă îndeplinește următoarele trei condiții:
N
.10
diferă față de cea a lui N
în exact o poziție. Altfel spus, nu mai mult, nici mai puțin, o singură cifră diferă.1
mai mică, fie cu 1
mai mare decât cifra corespunzătoare din N
.Cunoscând numărul N
, să se scrie un program care determină:
N
.N
.OJI 2021, clasa a IX-a
#3735
În orașul X va avea loc o nouă ediție a concursului Y, la care participă trei echipe având numerele de concurs 1
, 2
și 3
. Echipele pot avea număr diferit de concurenți. Ordinea în care participanții intră în concurs este una oarecare. Fiecare concurent are de susținut 9
probe. La fiecare probă, un concurent obține un punctaj exprimat printr-un număr natural, cuprins între 0
și 10
, inclusiv.
Cunoscând numărul N
de concurenți, echipele din care fac parte precum și punctajele obținute de fiecare dintre ei, să se determine:
1. punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj;
2. numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și punctajul obținut de acestea. Dacă toate echipele au punctajul final 0
, se va afișa textul FARA CAMPION
.
OJI 2021 clasa a V-a
#3747
Presupunem că avem două cutii notate A
și B
. Cutia A
conține N
bile numerotate cu numerele naturale distincte: 0, 1, 2, . . . , N − 1
. Cutia B
este goală. Spunem că o bilă dintr-o cutie este bila specială
a acestei cutii dacă numărul X
cu care este numerotată această bilă este egal cu media aritmetică a numerelor celorlalte bile din cutie. La un moment dat, cineva mută bila cu numărul K
din cutia A
în cutia B
. Vi se cere să alegeți alte K
bile, din cutia A
, pe care să le mutați în cutia B
astfel încât cutia B
să conțină K + 1
bile, iar bila cu numărul K
să fie bila specială a cutiei B
.
ONI GIM 2021 clasa a 8-a