Lista de probleme 39

Se dă un șir cu n numere naturale. Determinați suma celor care au oglinditul număr prim.

Fie c o cifră, iar s un şir de n numere naturale. Utilizând toate cifrele impare ale unităţilor numerelor din s, se construieşte un nou şir de numere naturale v cu proprietăţile următoare:

1. toate numerele din şirul v au acelaşi număr de cifre
2. fiecare număr din v este format doar din cifre identice
3. şirul v este format din cel mai mic număr de valori naturale care au proprietăţile 1. şi 2.

Scrieţi un program care să citească numerele c, n şi şirul s, şi să determine:
a) suma tuturor numerelor din şirul s care au proprietatea că sunt numere prime
b) numărul de apariţii ale cifrei c în scrierea zecimală a tuturor numerelor din şirul s
c) numărul minim de numere din şirul v

În zorii zilei, harnicele albinuţe se pregătesc să zboare la cules de nectar. În apropierea stupului, se află o grădină fermecată cu N flori, numerotate 1, 2,… N. Pentru fiecare floare se cunoaște numărul de petale.

Anumite flori din grădină pot fi flori capcană. O astfel de floare are un număr prim de petale. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola florii capcană, atunci floarea i-ar fura o cantitate de nectar egală cu numărul ei de petale.

Alte flori pot fi florile abundenţei. Numărul de petale ale florii abundenţei are un număr impar de divizori. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola unei astfel de flori, atunci ea i-ar dărui albinuţei o cantitate de nectar egală cu triplul numărului ei de petale.

Celelalte flori pot fi flori obişnuite. Dacă o albină s-ar aşeza pe corola unei flori obişnuite, atunci floarea i-ar dărui albinuţei o cantitate de nectar egală cu numărul ei de petale.

Regina stupului, le-a poruncit albinuţelor să adune cea mai mare cantitate de nectar care se poate culege din grădină, altfel … vor fi alungate din stup.

Scrieţi un program care să citească numerele naturale N și numărul de petale ale fiecărei flori şi care să determine cantitatea maximă C de nectar pe care albinuţele o pot aduna din grădina fermecată.

Se dau două numere naturale a şi b, a≤b. Să se determine, dacă există, un număr prim x care aparţine intervalului închis [a,b] pentru care valoarea expresiei |b+a-2*x| este minimă, unde |m| este valoarea absolută a numărului întreg m. Dacă nu există nici un astfel de număr, se va afişa mesajul NU EXISTA, iar dacă există mai multe se va afişa cel mai mic.

Se dau n numere naturale. Aflaţi câte dintre ele sunt palindrom prim norocoase. Un număr este palindrom prim norocos dacă este palindrom (egal cu răsturnatul său, de exemplu 121), prim (are exact 2 divizori, de exemplu 3) şi norocos (pătratul numărului se poate scrie ca sumă de numere consecutive, exemplu 3. 3 * 3 = 9 = 2 + 3 + 4).

Păcală a împrumutat fiecărei persoane din satul lui un număr de monezi de aur. Unele persoane sunt credule și Păcală, șiret fiind, doar acestora le-a împrumutat un număr de monezi care, scris invers, este număr prim. Mai târziu, când Păcală vrea să își recupereze banii, persoanelor credule le cere cu s monede mai mult decât le-a împrumutat. Unii săteni creduli sunt prieteni cu primarul și numărul care indică suma de bani împrumutată de ei conține cifra c. Aceste persoane știu de vicleșugul lui Păcală și ei, pentru a nu-l denunța la poliție, îi returnează acestuia cu s monede mai puține decât au primit.

Cunoscându-se numărul n de săteni, cele n valori reprezentând numărul de monede pe care Păcală le-a împrumutat fiecăruia, cifra c și numărul s, se cere să se afișeze:
a) numărul de bani împrumutaţi fiecărui sătean care este prieten cu primarul
b) numărul persoanelor credule și răspunsul la întrebarea dacă Păcală a câștigat monezi în plus față de cele împrumutate: dacă da, se va afișa pe ecran valoarea 1; dacă nu se va câștiga nimic în plus și nici nu va pierde nimic se va afișa valoarea 0, iar dacă va pierde monezi față de cele împrumutate se va afișa valoarea -1.

Arpsod adoră două lucruri: matematica și clătitele bunicii sale. Într-o zi, aceasta s-a apucat să prepare clătite. Arpsod mănâncă toate clătitele începând de la a N-a clătită preparată, până la a M-a clătită preparată (inclusiv N și M). Pentru că el vrea să mănânce clătite cu diferite umpluturi și-a făcut următoarea regulă:

“Dacă numărul de ordine al clătitei este prim atunci aceasta va fi cu ciocolată. Dacă numărul de ordine este pătrat perfect sau cub perfect aceasta va fi cu gem. Dacă suma divizorilor numărului este egală cu însuși numărul de ordine atunci aceasta va fi cu înghețată. (se iau în considerare toți divizorii în afară de numărul în sine, inclusiv 1).

În cazul în care o clătită îndeplinește simultan mai multe condiții, se respectă prioritatea sortimentelor: ciocolată > gem > înghețată.
Dacă niciuna dintre condițiile de mai sus nu este îndeplinită, pentru cele cu numărul de ordine par, clătita va fi cu zahar, iar pentru numărul de ordine impar, clătita va fi simplă.”

Cunoscându-se N și M, numere naturale, să se determine câte clătite a mâncat Arpsod în total și numărul de clătite din fiecare tip.

Un pitic pasionat de numere trebuie să-și pună flori în grădină. El are de plantat m rânduri cu flori, aceeași floare pe tot rândul. Rândurile sunt numerotate de la 1 la m. Având la dispoziție suficiente specii de flori, piticul nostru s-a gândit să le planteze folosind următorul algoritm matematic: pe rândurile care sunt numere prime, va planta exact floarea numerotată cu numărul prim respectiv, iar pe celelalte rânduri va planta floarea numerotată cu suma divizorilor primi ai numărului neprim.

Să se realizeze un program care să afişeze ordinea de așezare a florilor pe cele m rânduri.

1. Se dă un număr natural N. Determinați cel mai mic număr din intervalul închis [1,N] care are
număr maxim de divizori proprii.
2. Se dau trei numere N, M și T. Determinați câte intervale de forma [a,b] au proprietatea că există exact M numere naturale care au T divizori proprii.

Ștefan trebuie să verifice dacă Ana, sora lui mai mică, a înțeles corect conceptul de triunghi echilateral și îi propune o temă. În prima zi Ana trebuie să deseneze un triunghi echilateral T0 cu latura 1. A doua zi ea trebuie să deseneze un triunghi echilateral cu latura 2 și, apoi, în fiecare zi trebuie să deseneze un nou triunghi echilateral având latura mai mare cu 1 decât latura triunghiului din ziua precedentă. Scrieţi un program care, pentru un număr natural n dat, să determine:
1. Câte triunghiuri elementare T0 au fost desenate în n zile.
2. În ce zi a fost desenat și pe ce nivel se afla al n-lea triunghi elementar T0 desenat de Ana.
3. Câte triunghiuri elementare T0 sunt etichetate cu numere prime în primele n zile.