Lista de probleme 1336

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

#2965 album

Victor și Radu sunt frați. Mama le-a adus n stickere cu fotbaliști, fiecare sticker având imprimat pe spate un cod, un număr cuprins între 10 și 999 999. Frații, dorind cât mai multe stickere pe care să le lipească în albumul propriu, au început să se certe. Mama le propune următorul mod de împărțire a stickerelor: ea aranjează cele n stickere în linie, cu fața în jos, iar apoi fiecare frate, pe rând, va lua primul sticker disponibil, precum și toate stickerele care conțin două cifre care sunt egale cu cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, dintre cele scrise pe primul sticker luat la această etapă. Stickerele sunt disponibile începând de la stânga la dreapta. Fiind cel mai mic, Victor va fi primul, apoi copiii iau stickere alternativ, până când nu mai sunt stickere. La final, fiecare copil numără câte stickere are în total.

Cunoscându-se numărul n de stickere aduse de mama și numerele de pe ele în ordinea în care sunt așezate pe masă, să se determine:

1. Cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, de pe ultimul sticker aflat pe masă înainte de începerea concursului;
2. Fratele care câștigă concursul și câte stickere are.

Împăratul cel bătrân vrea să împartă sacii cu galbeni din vistieria palatului celor K feciori ai săi, numerotați de la 1 la K în ordinea vârstei. Feciorul cu numărul 1 este cel mai mare, iar mezinul are numărul K. În vistierie sunt N saci plini cu galbeni, așezați în linie, atât de grei încât nu li se poate schimba ordinea, iar pe fiecare sac este scris numărul de galbeni pe care îi conține. Împăratul îl cheamă pe unul dintre feciori și îi spune: “Fiule, a ta este averea primilor x1 saci!”. Feciorul ia sacii și pleacă fericit. Apoi, împăratul cheamă alt fecior și îi spune: “Fiule, a ta este averea primilor x2 saci dintre cei rămași!”. Și așa mai departe, până ajunge la ultimul fecior chemat, căruia îi dă toți sacii rămași.
El nu are o ordine anume în care își cheamă feciorii dar are grijă să cheme fiecare fecior exact o dată. Totodată, pentru a evita certurile între ei, este atent ca fiecare fecior să primească cel puțin un sac cu galbeni, dar să NU primească în total mai mulți galbeni ca un frate mai mare decât el. Cel mai mic dintre feciorii împăratului este și cel mai viteaz, așa că împăratul ar vrea să îi dea lui o sumă de bani cât mai mare, fără a-i supăra pe ceilalți feciori ai săi. Cum ar putea împărți împăratul sacii?

#2962 traseu3

O suprafață de teren de formă dreptunghiulară este divizată în N fâșii orizontale și M fâșii verticale, de lățimi egale. Se formează astfel N x M zone de formă pătrată, cu latura egală cu o unitate. Astfel, suprafața este reprezentată sub forma unui tablou bidimensional cu N linii și M coloane, în care pentru fiecare zonă este memorat un număr ce reprezintă altitudinea zonei respective. Interesant este că în tablou apar toate valorile 1, 2, …, N•M. Suprafața este destinată turismului. Deoarece spre laturile de Est și Sud ale suprafeței există peisaje de o frumusețe uimitoare, se dorește găsirea unor trasee turistice în care deplasarea să se realizeze cu pași de lungime unitară mergând doar spre Est și spre Sud. O comisie, care trebuie să rezolve această problemă, a stabilit că un traseu este atractiv dacă și numai dacă ultima poziție a traseului are altitudinea mai mare decât prima poziție a traseului. Un traseu poate începe, respectiv se poate încheia, în oricare dintre zonele terenului, cu respectarea condițiilor anterioare. Se cere să se determine numărul maxim Z de zone pe care le poate avea un traseu atractiv.

Pe un teren de formă dreptunghiulară format din L linii și C coloane sunt plantate M mine. Liniile sunt numerotate de sus în jos cu valori de la 1 la L iar coloanele sunt numerotate de la stânga la dreapta cu valori de la 1 la C. Deoarece războiul s-a terminat, specialiștii vor să demineze terenul și să-l redea utilizării publice. Mutarea unei mine reprezintă operația de transfer a unei mine de la linia x1 și coloana y1 la o poziție liberă, dată de linia x2 și coloana y2, unde 1 ≤ x1, x2 ≤ L și 1 ≤ y1, y2 ≤ C. Deoarece mutarea unei mine este periculoasă, trebuie determinat numărul minim de mine care trebuie mutate din poziția inițială astfel încât toate minele de pe teren să fie așezate unele lângă altele într-o zonă compactă dreptunghiulară, oriunde în cadrul terenului dat, pentru ca apoi să fie detonate împreună.

Cunoscând numărul de linii L și de coloane C ale terenului minat, numărul de mine M, precum și poziția fiecărei mine, să se scrie un program care determină:
1. linia sau liniile pe care se găsesc cele mai multe mine;
2. numărul minim de mine mutate, pentru ca toate minele de pe teren să fie așezate într-o zonă compactă cu formă dreptunghiulară.

Se consideră două numere naturale n și k.
Se consideră P = { p1 , p2 , p3 … pk } , șirul primelor k numere prime.
Se consideră mulțimea S = { x | x = p1e1 * p2e2 * … * pkek } unde e1 , e2 , e3 … ek sunt numere naturale.
Să se afișeze în ordine crescătoare primele n elemente mulțimii S.

#2957 nests

Pe vârfurile unui poligon regulat și-au făcut cuibul 𝑁 păsări. Cele 𝑁 vârfuri ale poligonului sunt numerotate cu numere de la 0 la 𝑁−1 în ordine sens trigonometric. Fiecare pasăre se găsește în câte un cuib. La un moment dat păsările își schimbe cuiburile. Se obține astfel o permutare (𝑐0 ,𝑐1 ,𝑐2 ,..., 𝑐𝑁−1) unde 𝑐𝑖 reprezintă cuibul în care s-a mutat pasărea care locuia inițial în cuibul 𝑖. Pentru ca toate păsările sa depună același efort cuiburile vor fi alese astfel încât distanța între cuibul inițial 𝑖 și cel final 𝑐𝑖 să fie aceeași pentru toate cele 𝑁 păsări. Se consideră toate permutările (𝑐0 ,𝑐1 ,𝑐2 ,..., 𝑐𝑁−1) obținute după mutarea păsărilor și se ordonează lexicografic. Scrieți un program citește două numere naturale 𝑁 și 𝐾 și care afișează permutarea situată pe poziția 𝐾 în ordine lexicografică după ordonarea permutărilor obținute prin mutarea păsărilor.

Se dau n numere naturale. Calculați media pătratică a celor n numere citite cu 2 zecimale exacte.

Se dau n numere naturale. Calculați media armonică a celor n numere citite cu 2 zecimale exacte.

#2954 game1

A și B participă la un joc cu următoarele reguli:

  • întotdeauna începe jucătorul A;
  • el primește un număr natural n mai mare decât 1;
  • jucătorul care este la mutare poate să scadă 1 din număr, sau să îl împartă la 2 (rezultatul fiind partea întreagă a împărțirii), apoi acest număr este dat adversarului, care va proceda la fel;
  • jocul se va termina atunci când un jucător a ajuns la numărul 1.

Avem două tipuri de joc, în funcție de cum se termină:
1. Câștigă cel care primește de la adversar numărul 1;
2. Pierde cel care primește de la adversar numărul 1.

Un meci este format din mai multe game-uri consecutive, toate fiind de același tip. Vom considera, că cei doi jucători cunosc acest principiu înainte de începerea meciului și că vor juca optim de fiecare dată. De exemplu, dacă jocul este de tipul 1 (câștigă cel care primește 1) și game-ul începe cu valoarea n = 4, atunci A va câștiga, pentru că împarte la 2, iar B indiferent că scade 1 sau împarte la 2, îi va da lui A numărul 1, deci A va câștiga.
Dacă jocul este de tipul 2 și game-ul începe cu valoarea n = 4, atunci A va pierde, pentru că indiferent că scade 1 și îi dă lui B numărul 3, sau împarte la 2 și îi dă lui B numărul 2, B va împărți acest număr la 2 (3 / 2 = 1, 2 / 2 = 1) și îi va da lui A numărul 1, deci A va pierde.

Cunoscând tipul T al jocului, numărul G al game-urilor, respectiv valoarea de pornire pentru fiecare game, să se răspundă pentru fiecare caz în parte, dacă jucătorul A va câștiga (1) sau va pierde (0).

Doi prieteni se afla pe axa Ox, in puncte cu coordonate întregi. Primul se află în punctul x1 = a, iar al doilea se află în punctul x2 = b. Fiecare se poate mișca cu o poziție, la stânga sau la dreapta, de un număr nelimitat de ori. Când se mișcă, oboseala se modifică după următoarea regulă: la prima mișcare oboseala crește cu 1, la a doua mișcare oboseala crește cu 2, la a treia cu 3 și asa mai departe. De exemplu, dacă un prieten se mișcă mai întâi la stânga, apoi la dreapta, și apoi iar la stânga, oboseala lui devine 1 + 2 + 3 = 6.

Prietenii vor să se întâlnească într-un punct cu coordonata număr întreg. Aflați oboseala totală minimă pe care cei doi cei doi o vor acumula.