Lista de probleme 1559

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se dau n numere naturale nenule. Pentru fiecare număr dat a să se calculeze suma divizorilor lui a2.

Pentru un număr natural x notăm cu S suma divizorilor săi diferiți de x. Dacă S este strict mai mică decât x, atunci x se numește număr deficient, dacă S este egală cu x, atunci x se numește număr perfect, iar dacă S este strict mai mare decât x, atunci x se numește număr abundent.

Se dă un șir de n numere naturale. Să se calculeze câte numere sunt deficiente, perfecte, respectiv abundente.

#3468 weekend

În acest weekend tocmai s-au pus în vânzare bilete pentru concertul celui mai în vogă artist. Cum acesta este extrem de popular, un număr de n persoane s-au așezat la coadă la casa de bilete. Pentru simplitate, prima persoană așezată la coadă va avea indicele 1, a doua va avea indicele 2 și așa mai departe. Deoarece statul la coadă este extrem de plictisitor, fiecare om a început să numere câte persoane mai scunde decât el se află în fața sa. Fiind dat șirul inițial de observații ale oamenilor care stau la coadă, să se reconstruiască șirul minim lexicografic care poate reprezenta înălțimile acestora.

#3465 jocprim

Aky și Alex joacă un joc interesant. Acesta se desfășoară în felul următor: aceștia au cartonașe cu numere naturale până la 10.000.000 (se consideră că au un număr infinit de cartonașe pentru fiecare număr natural mai mic sau egal cu 10.000.000). Ei aleg la întâmplare n cartonașe din cele date, iar pentru fiecare număr x de pe un cartonaș ales caută cartonașul pe care se află scris cel mai mare divizor prim al numărului x.

Astfel observă că pentru multe din numerele alese cel mai mare divizor prim coincide, deci se hotărăsc să creeze mai multe perechi de cartonașe astfel: primul cartonaș al perechii va fi un număr prim, P, care este cel mai mare divizor prim al cel puțin unuia dintre numerele alese, iar numărul C de pe al doilea cartonaș reprezintă pentru câte din numerele din șirul numerelor alese numărul de pe primul cartonaș este cel mai mare divizor prim. De asemenea, perechile sunt ordonate crescător după P.

Cei doi băieți nu se descurcă singuri când numerele de pe cartonașe sunt foarte mari, deci vă roagă pe voi să realizați un program care să realizeze afișarea numarului de perechi formate precum și a acestora pentru un șir de n cartonașe alese.

#3464 cripto

Se dă un limbaj format din N cuvinte și un text criptat format din M cuvinte. Spunem că un cuvânt se permută după un șir x1, x2 , ..., xK, dacă prima literă se permută cu x1, a doua cu x2… iar ultima cu xK. De exemplu, după șirul 1 5 6, abc devine bgi. Permutarea se face în ordinea literelor mici din alfabetul englez. Dacă o literă ar trece de finalul alfabetului, aceasta îl reia și apoi permută și litera următoare cu 1.
Să se determine șirul cel mai bun de decriptare, dintre cele date. În cazul în care există mai multe astfel de șiruri, se va afișa cel cu indicele cel mai mic.

Info-Oltenia 2020, clasa a IX-a

#3463 lumini2

Se dă o instalație de N * M lumini. Fiecare lumină este dată prin culoare, în format RGB. Astfel, un element din matrice poate fi considerat un triplet (xR , xG , xB). Fiecare valoare este de la 0 la 255.
1) Câte perechi există în matrice, pentru care conexiunea lor ar determina culoarea negru?
2) Pentru o astfel de instalație dată, care este numărul maxim P, pentru care instalația nu se blochează?

#3458 sin_cos

Se dă un număr natural x, reprezentând mărimea în grade sexagesimale a unui unghi. Să se afișeze sin(x) și cos(x).

Nimic nu se compară cu plăcintele calde ieșite din cuporul bunicii! Alexa simte mirosul ispititor al bunătățurilor proaspete și coboară în bucătărie ca să descopere n tipuri diferite de plăcinte. Unele sunt cu mere, altele cu vișine, altele cu brânză, în fine! Bunica ei a făcut câte o infinitate din fiecare tip. Dacă fata alege să mănânce un tip de plăcintă, ea îl mănâncă numai sub forma unui set. Un set de plăcinte de tipul i este egal cu \( 2^{i-1} \). Fata cunoaște din experiență timpul \( T_i \) necesar pentru a mânca un set de plăcinte de tip i. Știind că fata va mânca fără preferințe câte seturi de plăcinte va vrea din fiecare tip, să se calculeze timpul minim necesar pentru a mânca cel puțin k plăcinte.

Definim FP(x) cel mai mic număr prim care îl divide pe x. Aflați suma FP-urilor.

Să se calculeze căte numere prime sunt în intervalul [st, dr].