Lista de probleme 4

Filtrare

Dificultate

Operații intrare/ieșire


Etichete

Se dă un numar n și n perechi de numere naturale a și b.Să se determine dacă a/b este fracție finită sau periodică, iar dacă este fracție periodică să se determine dacă este fracție periodică simplă sau mixtă.

#3775 prosum

Se dau N numere naturale a[1], a[2], ..., a[N] şi un număr natural nenul M. Să se determine numărul perechilor de indici (i, j), cu i < j, cu proprietatea că numărul a[i]*a[j]+a[i]+a[j] este divizibil cu M.

#3778 Pian

Ian este un copil pasionat de muzică, așa că părinții săi i-au cumpărat de ziua lui un pian. Pianul lui Ian este mai special, acesta are N clape. Întrucât pianul nu este nou, clapele se mișcă mai greu, astfel apăsarea celei de-a i-a clape durează t[i] secunde. Deoarece Ian este foarte nerăbdător, s-a hotarât să repare clapele pianului pentru ca apăsarea unei clape să fie cât mai rapidă. Acesta poate selecta două clape vecine i și i+1 ce necesită t[i], respectiv t[i+1] secunde pentru a fi apăsate și le lustruiește. În urma lustruirii, cele două clape vor necesita doar cmmdc(t[i],t[i+1]) secunde pentru apăsarea fiecăreia. Practic, o operație va efectua următoarea transformare asupra clapelor: t[i] = t[i + 1] = cmmdc(t[i], t[i+1]).

  • Cerința 1: Ian vrea să facă un riff (adică să apese fiecare clapă o singură dată) și vrea să știe care ar fi durata de timp a unui riff pe pianul lustruit.
  • Cerința 2: Pentru că Ian nu are timp de pierdut cu lustruitul, acesta vrea o listă de instrucțiuni de lungime minimă asfel încât dupa efectuarea instrucțiunilor pianul să fie lustruit.

Definim o expresie ca fiind un șir de caractere e care respectă una dintre următoarele:

  • e = "x";
  • e reprezintă un număr natural (constantă); (ex. e ∊ {"1", "2"; "200"; ...})
  • e = "[e1,e2]" sau e = "(e1,e2)", unde e1, e2 sunt (sub-)expresii. Aici, (•, •) semnifică cel mai mare
    divizor comun a două numere, iar [•,•] semnifică cel mai mic multiplu comun a două numere. De exemplu, avem că (6, 8) = 2, [6, 8] = 24.

Dându-se o expresie e și două numere naturale a, b, să se calculeze eval(e, a) + eval(e, a+1) + ... + eval(e, b). Rezultatul se va afișa modulo 1.000.000.007.

ONSEPI, 2021, clasa a X-a